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Travaux auto formatifs et activités diverses

 

SOS complément

 

 

LES  CALCULATRICES

I )  Lecture :

Calcul mental et calculatrice.

Calculette et calculatrice scientifique .

Calculatrice programmable.

Mémoire permanente .

Des conseils utiles .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

COURS

Peut- on se servir  d’une machine en mathématiques ?

Oui , à condition de respecter des règles simples :

=Ne pas s’en servir quand on peut aller plus vite sans elle !

(n’oubliez pas qu’il faut la sortir et l ‘ allumer avant de calculer …)

exemples : 9 fois 8 ; 6 diviser par 4 ; 132 fois 2 ; 85²  = 7225

[ l’astuce pour le carré d’un nombre qui se termine par 5 est la suivante : prendre le nombre de dizaines ( ici _ ) , multiplier par le chiffre  suivant (ici 9 )  et écrire 25 à la droite du nombre obtenu ( ici 72 ) . Calculer 25² ; 35² ; 45² ; 95² ; 995² . Chercher une explication  ]      

=Surveiller l’ordre de grandeur du résultat .

Si en calculant  11,7 ´ 397 ,  vous avez trouvé 44 344,9  , il y a quelque chose qui ne va pas , car  10   ´ 400 = 4000 . Plus difficile : quelle erreur a - t- on probablement commise ?

=Ne pas oublier que la machine est un exécutant rapide , infaillible , mais infiniment bête : elle  ne fait que faire ce qu’on lui dit de faire .

Quand vous tapez sur une machine  à écrire , ce n’est pas elle qui fait des fautes d’orthographe !

Si vous  suivez ces conseils , vous aurez un auxiliaire précieux qui vous soulagera des calculs long et fastidieux et vous laissera plus de temps pour réfléchir à ce qui est important dans un problème .

 

I ) Calculatrice et calcul  mental :

Info @ sur le calcul mental.

La calcul mental est un outil formidable qui participe activement au développement du cerveau  et de ces  fonctions cognitives .

Pourtant il est de plus en plus négligé , sous le « fallacieux » prétexte qu’il existe des calculatrices de poche .

 

Le calcul mental permet , lorsqu’il est maîtriser , de déterminer une valeur approchée  , ou un encadrement d' un calcul qui serait effectué avec la calculatrice .Ce travail « mental » réduit le risque d’erreur de proposer un résultat  erroné ou qui n’aurait pas de sens .

 

Dans la vie quotidienne , nous  sommes en devoir d’effectuer des calculs, nous ne disposons pas toujours de la « calculatrice » .pour vérifier un compte ; un ticket de caisse.

 

La calcul mental est souvent rapide et plus sûr : pour de petits nombres , on a plus vite fait d’obtenir le résultat de tête que de retrouver sa calculatrice.

Il y a en outre de l’ostentation , de la gène à employer une machine  pour trouver la valeur de 1 + 2 + 3 ,le  calcul mental est discret ; il serait peu courtois , voir gênant pour celui qui le ferait ,de sortir sa calculatrice au restaurant pour vérifier l’addition ou le montant du service .

 

La calculatrice scientifique à remplacer avantageusement « la règle à calcul » des ingénieurs et techniciens ; de précision dérisoire et  nécessitant un apprentissage délicat  .

 

 

 

A)  Calculatrices « quatre opérations » et calculatrices scientifiques.

           Les calculatrices les plus simples ( calculettes) se limitent  aux quatre opérations de l’arithmétique : addition , soustraction , multiplication et division , elles permettent presque toutes d'extraire les racines carrées. L’affichage du résultat reste limité en capacité  ( 8 à 12 chiffres)

 Les calculatrices dites « scientifiques » comportent de nombreuses touchent  correspondant aux diverses fonctions usuelles.

 

Elles n’ont rien de très « scientifiques » ; elles possèdent à peut prés toutes les touches concernant les calculs .

La touche 1/x   fournit directement l’inverse d’un nombre ; elle évite de devoir introduire le nombre « 1 » et d’effectuer ensuite la division .. La touche  « x2 » permet de trouver directement le produit d’un nombre par lui-même , sans que l’on doive introduire  deux fois ce nombre dans la calculatrice ; il en est de même pour « x3 » où l’on devrait introduire trois fois ce nombre.

La touche   remplace la table des racines carrées , faute de savoir la calculer. (On trouve aussi écrit :  ; dans tous les cas cette écriture est une simplification de l’écriture :   )

Les touches  ® H et  ®H.MS simplifient les calculs sur les heures , minutes et secondes , ainsi que sur  les angles en degré , minutes et secondes .

La touche « p » évite de retenir et de taper 3,14159…. Pour calculer le périmètre  du cercle .

Les touches SIN ; COS , TAN ; ( ainsi que les touches SIN -1; COS -1 , TAN -1 ) sont très utiles pour les calculs d’angles , de distances et de surfaces ; elles évitent d’avoir recours aux tables de trigonométrique ( ce qui n’empêche qu’il faut lors des apprentissages  comparer les deux outils : calculatrice et table)

 

Il faudrait exposer le rôle  des touches 10 x , ex , LN , LOG ; en effet il suffit de savoir  employer la touche  y x , laquelle est indispensable  dans les calculs d’intérêts composés  ( ou dans la détermination de la puissance administrative de notre voiture )

 

 

B ) Les calculatrices programmables :

Les calculatrices scientifiques sont de plus en plus souvent programmables. Cela veut dire qu’on peut  leur confier dans un premier temps la liste des instructions , dans un second temps les données numériques .

On pourrait croire que cette possibilité n’a d’intérêt que dans un problème revenant constamment : par exemple calcul d’un prix de revient avec des coefficients constants , et des prix unitaires variables d’un jour à l’autre . En fait , l’avantage incontestable  des calculatrices programmables  est de dissocier « la réflexion » et « l’introduction des données ».

Considérons un exemple : calculer 

 

 

si le résultat est douteux , l’erreur a pu intervenir à n’importe qu’elle étape : affichage de l’un des nombres en question ( 33,49 au lieu de 3,349 ) confusion entre la touche x et la touche + , etc. Il n’y a plus qu’a recommencer le calcul ;mais l’éventualité d’une erreur est toujours à envisager . Sur une calculatrice programmable  , on pourra programmer le calcul de  .

 

 On contrôlera le programme en le testant dans des cas très simples , tels que  a=1 ; b = 1 ; c = 2 et d=1 , ce qui doit donner la valeur « 3 ». Et c’est là où intervient , aussi , le calcul mental : il est indispensable de savoir faire des vérifications de tête pour employer efficacement une calculatrice .

En l’absence de contrôle , on risque de trouver n’importe quoi .  Une fois le programme contrôlé , on remplacera les lettres par leurs valeurs :  a=3,349 ;b = 3,75 ; d = 7,61 ; c = 0,341 . Si le résultat obtenu est encore douteux , on ne devra recommencer que l’introduction des valeurs de a ;b ;d ;c .

 

De manière générale , il est recommandé de recommencer toute la série de calculs. Les touches sont très petites et très voisines . En outre , la rapidité de la calculatrice permet d ‘effectuer beaucoup de calculs dans un temps donné , et le risque d’erreur augmente avec la quantité de calculs .

 

CARATERISTIQUE « particulière » :

 

Mémoire permanente :

Les calculatrices sont toutes dotées d’une mémoire permanente ( dénoté C , de l’anglais continuous ) ou M . Ces calculatrices conservent les informations ( résultats numériques et programmes) pendant des semaines  , indéfiniment si l’on prend soin de les recharger de temps à autre . L’intérêt pratique  n’est pas évident . Mais il faut penser qu’une calculatrice classique alimenté par des accumulateurs est déchargée en quelques heures,….Un candidat à un examen pourra programmer (si cela est permis) une fonction en début d’épreuve et conserver son travail en mémoire pour résoudre une équation trois ou quatre heures après . Un autre cas beaucoup plus fréquent est celui des emplettes au supermarché : pour  estimer le montant de ses courses , le client introduira successivement le prix de chaque achat  ( éventuellement le prix unitaire et le nombre d’unités , pour  en déduire le prix du produit ) ;et arrêtera  la calculatrice après chaque opération. On évite ainsi le désagrément de trouver la calculatrice déchargée bien avant de passer à la caisse.

 

Des conseils utiles :

 

N’achetez pas une « calculette : quatre opérations » , aux possibilités trop limitées. N’achetez pas pour autant la calculatrice  la plus chère ; une telle calculatrice offrira un très grand nombres de mémoires et des facilités de programmation dont vous ne profiterez  jamais. En revanche , son emploi sera  beaucoup moins commode pour la résolution de problèmes élémentaires . L’analogie avec l’automobile s’impose : une voiture de 4 cv présente des avantages certains  sur une « six cylindres » au moment de se ranger dans un « créneau ».

 

Ne considérez pas l’achat d’une calculatrice comme un investissement . Les machines se périment en trois ou quatre ans , et le prix de la moindre réparation représente une proportion non négligeable du prix d’une machine neuve , plus plate et d’emploi facile.

 

Inversement , ne changez pas constamment de calculatrice , n’empruntez pas une machine différente de la vôtre. Pour se servir efficacement d’une calculatrice  , il est indispensable d’acquérir des automatismes  .Or , d’une marque à l’autre , d’un modèle à l’autre dans une même marque , la disposition des touches varie. Les cas d’exception peuvent différer : une calculatrice donnera  ( -2)3  = -8 , et elle aura bien raison , tandis que le modèle précédent  affiche dans les mêmes circonstances  le mot « error », aisément traduisible en français .

 

Pour ces mêmes raisons , nous devons renvoyer le lecteur au mode d’emploi de sa calculatrice : les procédures sont extrêmement différentes  sur une « quatre opérations » , sur une calculatrice scientifique à notation directe et sur une calculatrice à notation dite « polonaise » inverse.

Une fois en possession d’une calculatrice « la votre » , prenez un crayon ainsi que des feuilles de papier . copier le résultat , et le comparer soit avec un second calcul , soit avec une table numérique .

 

II )  LES   TABLES NUMERIQUES :

 

Les tables numériques sont des «livres  catalogues » ou feuille (s) « fiches » contenant des nombres . Ces nombres sont des résultats d’opérations préalablement calculées.

    Ces nombres sont proposés .

Ces tables  numériques , étaient mises  à la disposition des techniciens et ingénieurs qui devaient faire des calculs .

       Au même titre que ceux qui écrivent ont le dictionnaire  mots , il existe  un dictionnaire des nombres ( avant que les calculatrices nous envahissent)  il permettait de nous donner le résultat d’un calcul ( carré ; cube ;sin ; cos ; tan ; 1/x : log x ; LN ; …….) sans avoir à l’effectuer .

Les tables vont nous servir  à vérifier si nous savons utiliser la calculatrice .

Les « nombres résultats » des tables étant incontestables ; nous allons utiliser ces tables pour vérifier par comparaison si le résultat  affiché sur la calculatrice est conforme au résultat des tables.

 

Voir : Travaux personnels  auto formatifs et activités diverses