CORRIGE
DOSSIER : CUBE :
calculs du volume et Aire
Donner la définition d’un
cube :
Le cube est un parallélépipède dont les six faces sont des carrés égaux .
Calculs :
1 )A quoi est égale l’aire de la
surface latérale d’un cube (donner une formule) ?
l’aire de la surface latérale
est égale à 4 fois le « carré »
de son arête.
Formule : 4 fois l’aire d’un
carré = 4 a2 ( « a » étant la longueur d’une arête)
2 ) A quoi est égale l’aire de la
surface totale d’un cube ?
l’aire de la surface totale
est égale à 6 fois le « carré »
de son arête.
Formule : 6 fois l’aire d’un
carré = 6 a2 ( « a » étant la longueur d’une arête)
3) A quoi est égal le volume d’un
cube (donner une formule ?
Le volume d’un cube est
égal au produit de 3 facteurs égaux à son arête ; en
d’autres termes
, il est égal à la 3 e puissance de son arête : a
aa = a3
4 ) Donner la formule permettant de calculer le volume d’un
cube .
V= aaa = a3
Exercices :
1 ) Un cube à 2 m
d’arête calculer son aire
latérale :
Résolution :
A = 4 a2 soit :
4 22 = 16 m2
2 ) Un cube à 2
m d’arête calculer son aire totale :
Résolution :
A = 6 a2 soit :
6 22 = 24 m2
3 ) Calculer le volume d’un cube de 6 dm d’arête égale :
Résolution :
V = aaa = a3
666 = 216
dm3
4 ) compléter le tableau
|
Cube |
1 |
2 |
3 |
|
Arête
« a » |
92 mm |
12 dm (voir :SOS racine carrée ) |
7,2 dm |
|
Aire
d’une face « A » |
8464 mm2 |
144 dm2 |
51,84 dm2 |
|
Volume
« V » |
778688 mm3 |
1728 dm3 |
373,248
dm3 Voir :
SOS racine cubique |
1 ) Un tas de briques à la forme d’une cube de 1,20
m d’arête et contient 1512 briques. Combien
y a – t – il de briques semblables dans un autre tac
cubique de 2,40 m de côté et quel est leur prix à raison de 3 400 les milles ?
2 ) Une citerne
d’eau de forme cubique mesure 1,80 m de
côté .
Quelle est sa contenance en hectolitres ?
Le niveau actuel de l’eau s’élève au 2/3 de la hauteur totale de la citerne , quelle est
la valeur de ce contenu à raison de 1,15
F le litre ?
3 ) Un terrassier creuse une fosse cubique de 2,25 m d’arête
. La terre remuée occupe un volume qui dépasse son volume primitif de 1/5 de ce
volume . Cette terre est enlevée par un camion qui peut transporter 2750 dm 3
à chaque voyage ; combien de voyages devra faire ce camion ?
Sachant
qu’on donne au terrassier 350 F par
mètre cube creusé et 250 F par voyage , à combien revient ce travail. ?
4 ) On a ficelé en croix une boite de forme cubique avec une
ficelle de 79 cm de longueur. Le nœud a utilisé 15 cm de cette ficelle.
a)
Quelle est la longueur de l’arête
de cette boîte ?
b)
On arrange dans cette boite des
petits cubes de 16 mm d’arête . Combien la boîte pourra – t- elle contenir de
ces petits cubes ?
|
CUBAGE |
|
