VITESSE, DUR‹E, DISTANCE

FRACTIONS  corrigé de la  (Série1)

FRACTION D'UNE GRANDEUR

1)    Une salle de cinéma qui compte 320 places est remplie aux ¾. Combien y a-t-il de places occupées ? Combien reste-t-il de places libres ?

320 ( 3 / 4 ) =  (320  fois 3) / 4 =  240 ;  soit 80 places libres

 soit 240 places occupées.

2)     La France a une superficie de 549 000 km² dont ¼ est recouvert de forêts. Quelle est la superficie de la forêt française ?      549 000 / 4  =  1 3 7 250 km²

3)    Une famille répartit ses revenus en prévoyant notamment : 2/20 pour les impôts, 5/20 pour l'alimentation et 3/20 pour le loyer. Les revenus mensuels de la famille étant de 5 500 €, calculer en Euros, le montant des dépenses prévues pour les impôts, l'alimentation et le loyer , et la somme totale répartie. .

Montant des dépenses prévues pour les impôts. 2 (  5 500 :  20) = 550   soit 550€

Montant des dépenses prévues pour l'alimentation. 5 (  5 500 :  20) = 1375 ; soit 1375 €

Montant des dépenses prévues pour le loyer. 3 (  5 500 :  20) = 825 ; soit 825 €

On a retenu 13 / 20

4)    Les 4/10 des 330 000 habitants de la Martinique ont moins de 20 ans. Trouver la question et y répondre.

   Combien d’habitants de la Martinique sont âgés de moins de 20 ans ?

  (4 fois 330 000) visé par 10 =  132 000 , soit  132 000 habitants on moins de 20 ans en Martinique.

Autre question que l’on peut se poser : Combien d’habitants de la Martinique sont âgés de plus de 20 ans ?

 

5)    Une personne qui a gagné 107 800 € au Loto offre 1/7 de son gain à l'association "Médecins du Monde" et 3/7 à une association pour la recherche contre le cancer. 1°) Quelle somme a-t-elle offerte à chacune de ces associations ? 2°) Combien a-t-elle gardé ?

Somme versée à médecin du monde :  107 800 / 7 = 15 400 € ; somme versée à la recherche contre le cancer :  3( 107 800 / 7)  = 46 200 €

Première méthode :  107800 - ( 46 200 + 15 400) = 46 200 €

Deuxième méthode :  elle a dépensé les 1/ 7 + 3/7 = 4 /7 de son gain ; il lui reste  7/7 - 4/7 = 3/7 de son gain  soit 46 200 €  

 

6)    Sur un terrain constructible de  1 395 m², 1/9 est réservé à la maison et 2/5 au jardin potager. Le reste de la surface sera ensemencé en pelouse. Quelle sera la superficie occupée par cette pelouse ?

Première méthode : surface maison :  1395 : 9 =  155 m² ; surface potagé : (2 fois 1395) : 5 = 558 m²   il  reste :  1395 - ( 155 + 558 ) = 682  , soit  682   pour la pelouse.

Deuxième solution : fraction de terrain non en  pelouse :   1 / 9   + 2 / 5 = 5 / 45  + 18 / 45 = 23 / 45

Fraction de terrain en pelouse : 45 / - 23 / 45 = 22/ 45

Surface en pelouse :   (1395 fois 22 ) : 45 =  682   , soit  682 m²

 

7)    Le vélo de cross d'Alain vaut 720 €. Celui de Stéphane coûte les 9/6 de celui d'Alain. Quel est le prix du vélo de Stéphane ?

720 fois 9 divisé par 6 =  1080 soit 1080 €.

8)    Maman a 33 ans. L'âge de Papa est égal aux 7/6 de celui de Maman. Quel est l'âge de Papa ?

  33 fois 7 divisé par 6 = 38,5 , soit papa à 38,5 ans

 

9)    Des maçons doivent construire un mur de 25 m de long. La première journée, ils en édifient les 2/5, puis ¼ le lendemain. Quelle longueur de mur leur restera-t-il à construire le troisième jour ?

Solution 1 : longueur construit le premier jour : 25 fois 2 divisé par 5 = 10 m ; le deuxième jour : 25 :4 = 6,25 , il restera à construire le deuxième jour : 25 - ( 10 + 6,25) = 8,75 m

Solution 2 : 2/ 5 + 1 /4 = 8/20 + 5/20 = 13 / 20 il reste à construire les  (20/20 - 13/20) fois 25 = 7 fois 25 /20 =  8,75 m

10)          Romain prépare un cocktail pour ses camarades. Dans un saladier d'une capacité de 3,5 l, il doit verser 3/10 de jus d'ananas, 1/5 de jus d'orange, 1/14 de sirop de grenadine et compléter avec de l'eau gazeuse. Quelle quantité (en litres) de chaque ingrédient doit-il utiliser ?

1,05 l de jus d’ananas ; 0,7 l jus d’orange , 0,25 l de sirop de grenadine. , 1,5 l d’eau .

 

11)          Pour arroser son jardin, papa récupère l'eau de pluie dans une citerne, d'une capacité de  2 700 l. Celle-ci est actuellement remplie aux 4/5. Sachant qu'il utilise environ 90 l d'eau par jour, en aura-t-il suffisamment pour une durée de trois semaines sans pluie ?

Oui pour 3 semaines minimum.  (solution monsieur Leroy 2B)

 

12)          Un jardinier dispose d'une citerne d'une capacité de 2 500 l. Il en tire d'abord 1/5, puis les 3/5 de ce qu'il reste. Quelle quantité d'eau, en litres, a-t-il utilisée chaque fois ? Quelle quantité d'eau reste-t-il dans la citerne ?

1/5 = 500l ; 3/5 de 2000 = 1200 l ; 800l reste dans la citerne.

 

13)          Monsieur Léman achète un canapé valant 2 750 €. Il paie 1/8 de cette somme à la commande, 3/8 à la livraison et le reste en 4 mensualités égales. Combien verse-t-il à la commande ? A la livraison ? Combien versera-t-il à chaque mensualité ?

343,75 € à la commande ; 1031,25 € à la livraison ; 343,75 € à la mensualité .

 

14)          Un train peut transporter 420 voyageurs, mais il n'est plein qu'aux 5/7. Un quart des passagers voyage en première classe. Combien de personnes voyagent en seconde classe ?

225 personnes voyagent en seconde place.

 

15)          Pour un match de football international, les 7/8 des 50 000 places du Parc des Princes sont occupées. 4/5 des spectateurs ont payé leur place, les autres bénéficient d'invitations. Quel est le nombre de spectateurs assistant gratuitement au match ?

8750 personnes ont assisté gratuitement au match.

 

16)          Le grand frère de Mathieu achète une moto valant 1 880 €. Il verse d'abord 1/3 de cette somme à la commande, puis, à la livraison, les ¾ de ce qu'il devait encore. Ses parents paient le reste. A combien s'élève la participation de ses parents ?

313,34 € la participation de ses parents.

 

17)        L'Europe compte environ 800 millions d'habitants, soit à peu près le 1/6 des hommes vivant sur la Terre, mais elle n'occupe que le 1/16 des continents qui couvrent 136 millions de km². Quelle est, environ, la population de la Terre ? Quelle est la superficie de l'Europe ?

7,68  fois 10 puissance 10  habitants sur la Terre. Superficie de l’ Europe :1416666 , 667 km ²  

 

GRANDEUR D'APRÈS UNE FRACTION

1)    Un concurrent à moto du rallye Paris- Dakar tombe et abandonne aux 6/7 de la compétition après 18 jours de course. Quelle est, en jours, la durée totale de l'épreuve ?

21 jours.

 

2)    Patrick revend son skate-board ; avec les 2/3 de ce qu'il a ainsi gagné, il s'achète un disque valant 15 €. Combien avait-il revendu son skate-board ?

22,5 €

 

3)    On achète une voiture d'occasion coûtant les 5/8 du prix du même modèle, à l'état neuf. Si l'on a payé cette voiture 13 200 €, combien valait-elle neuve ?

21120 €

 

4)    Dans un appartement, la salle de bains occupe les 2/35 de la superficie habitable, soit 6,5 m². Calculer la superficie habitable de cet appartement.

 

113,75 m²

5)    Une bouteille est remplie aux 2/3. Il faudrait y ajouter encore 25 cl pour la remplir complètement. Quelle est la capacité de cette bouteille ?

37,5 cl

 

6)    A la Bourse, un homme d'affaires perd les 4/7, soit 80 000 €, de son capital. Quel était le capital initial ? Calculer le montant de la perte si elle avait correspondu aux 3/5 du capital.

140 000 € capital initial. Et montant de la perte si ……….84 000 € 

 

7)    Ingrid partage avec ses 3 frères et sœurs les 5/7 de son gain au Loto et , avec le reste, achète une plante verte pour sa mère. Chacun des enfants reçoit 15 €. Combien Ingrid avait-elle gagné ? Quel est le prix de la plante verte ?

63 € ; 18 € pour la plante verte.

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