Mathématiques : (donné à Wassigny 02)

 

Devoir commun n° ……….. ?  :

 

PARTIE NUMERIQUE  ( 10 points)

Autres écritures : (écritures équivalentes)

Exercice n°1  ( 6 points)

 

 

 

1)      On pose  ;  ;

 

Ecrire le nombre C sous la forme d’une fraction irréductible.

Opérations avec les fractions

 

 

 

 

2°) On pose  ;  ;

 

Ecrire sous la forme d’une puissance d’un nombre entier chacun des nombres D , E et F.

ou

 

3°)    

 

Donner l’écriture décimale de « G » , puis son écriture scientifique.

ou

 

4°) On donne

 

Ecrire « H » sous la forme «  »

Autre écriture :

 

 

 

Exercice 2  ( 4 points)

 

 

 

On donne  E = ( 2x – 3 ) ² + ( 2x – 3) ( x + 8)

 

 

 

1°) Développer et réduire l’expression algébrique E.

 

2°) Factoriser l’expression algébrique « E ».

3°) Calculer l’expression »E » quand «  x =  »

 

 

 

 

PARTIE GEOMETRIQUE

10 points

 

 

 

Exercice 1  ( 5 points)

La figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur ; l’unité est le centimètre (cm)

Le point « B » appartient au « segment DE »  , noté ( [DE] )

Le point « A » appartient au « segment CE »  , noté ( [CE] )

 

 

 

 

On donne :  ED = 9   ;   EB= 5,4   ; EA = 7,2   ; EC = 12

 

 

Questions :

 

 

1°) Montrer que la droite (AB) et  (CD)  sont parallèles.

Les rapports proportionnels

 

2°) Calculer la longueur du segment [AB]

 

 

3°) Montrer que les droites ( CE) et ( DE) sont perpendiculaires.

« réciproque de Pythagore »

 

4°) Calculer la valeur arrondie au degré près de l’angle

 

 

 

« les rapports trigonométriques »

Exercice n°2

 

 

 

La figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur ;

Les points R , P et E sont alignés ainsi que les points A , P et M.

 

1°)  « PAR » est un triangle rectangle en A   ( on devrait dire : RPA )

On donne « AR= 2 cm »  et « RP= 4 cm)

Calculer « AP » et  l’exprimer  sous la forme «  »   , où « a » et « b » sont  des entiers. 

 

 =

 

 

 

2°) Déterminer la mesure de l’angle « RPA »

 

 

3°) Expliquer pourquoi les angles « RPA »  et « MPE » ont la même mesure.

 

 

4°) « PME » est un triangle rectangle en « M » . On donne « ME »= 3 cm . Calculer « PM » à 1 mm prés