1°) Par définition quelle est la forme de l’équation d’une
droite (D) ?
Par
définition : y = m x + p est une équation de (D).
1°) Compléter les phrases :
a) Tous les points du plan dont les coordonnées ( x , y ) vérifient l’égalité : y = m x + p ,
sont situés sur une droite (D) .
b) Si un point est sur (D) alors ses coordonnées
vérifient l’égalité y = m x + P
c) x = k est l ‘équation d’une : droite parallèle à l’axe des ordonnées
d) y = p est l’
équation d’une droite parallèle à l’axe des abscisses.
2°) dans l’équation de la forme « y = ax +b » quel nom donne - t-on
à « a » et à « b »
« a » est
appelé « coefficient directeur de la droite.
« b » est
appelé « constante »
3°) Donner la procédure permettant
d’établir l’équation d’une droite dont on connaît : On connaît un point de la
droite A ( x1 ; y1)
et son coefficient directeur « m ».
Procédure :
On remplace dans l’équation « y = m x + p ». :
« m » par sa valeur
« x » par la valeur de x1
« y » par
la valeur de y1
Tel
que l’ on obtient
y1 = m x1 + p ,
On transforme et on calcule pour en déduire
la valeur de « p »:
p
= y1 - m x1
4°)Donner
la procédure permettant d’établir l’équation d’une droite dont on connaît
deux points appartenant à la
droite.
Procédure :
1°) On calcule « m » : tel que 
2°) commentaire :
on connaît
les coordonnées d’un point et la valeur du coefficient « m »,
On remplace dans l’équation « y = m x + p ». :
« m » par sa valeur
« x » par la valeur de x1
« y » par
la valeur de y1
Tel
que l’ on obtient
y1 = m x1 + p ,
On transforme et on calcule pour en déduire
la valeur de « p »:
p
= y1 - m x1
5°) Soit l’équation de la forme « y = m x + p » si « m = 0 » que faut
- il conclure ?
Si
« m » = 0 l’équation
devient y =
p la droite ( D)
est alors parallèle à l’axe des abscisses .
6°) Soit l’équation
de la forme « y = m x + p » si
« y = 0 » que faut - il conclure ?
(on posera « - p/m = P »
Si « y = 0 » l’équation « y = m
x + p » devient 0 = m x + p ;soit « 
»
(Remarque :
« - p/m » peut être un nombre positif « P » )
Toute
droite ( D) qui admet une équation sous la forme x = P est parallèle
à l’axe des ordonnées
7°) En
règle générale,que faut -il connaître , au plus simple
, pour tracer une droite dans un repère ?
En
règle générale pour tracer une droite il faut donc chercher les coordonnées de
deux points
8°) Qu’indique
le coefficient directeur d’une droite ?
Le
coefficient directeur
« m » ou
« a » d’une droite indique
comment varie l’ordonnée d’un point de
la droite (D) si son abscisse augmente de « 1 ».
9°) Compléter
la phrase :
La valeur
absolue du coefficient directeur est égale à la tangente de
l’angle aigu
formé par la droite ( D ) et l’axe des abscisses .
10°) Quel
est la nature du nombre représentant le coefficient directeur d ‘ une
droite ? un nombre relatif.
11°) Quelle
est la formule qui permet de calculer le coefficient directeur d’une droite :
réponse :
12°) si
m
> 0 , que peut - on
conclure ? la droite est
croissante.
13°) si m
< 0 , que peut -on conclure ? la
droite est décroissante.
14°) On nous donne deux équations de droite. Quand peut on
dire que ces deux droites sont « parallèles » ?: Deux
droites (D) et (D’) sont parallèles lorsqu’elles ont le même coefficient directeur
14°) On nous donne deux équations de droite. Quand peut on
dire que ces deux droites sont « perpendiculaires ou orthogonales »
et non parallèles aux axes ?
Deux
droites ( D) et
( D’) ,(non parallèles aux axes), sont
orthogonales lorsque le produit de leur coefficient directeur est égal à –1 .
- Dans un repère orthonormal, on
considère les courbes
suivantes :
(C1 ) : y = -2x +1 ; (C2
) : y = x² + 3 y² = 5 ; (C3 ) : y = 7x ; (C4
) : y = x y + 3 x = 0 ; (C5 ) : y = 5 ; (C7) :
y = 3x + 6 y - 10 = 0
Parmi ces
courbes, quelles sont celles qui sont les représentantes d’une droite ?
2 . Dans
un repère orthonormal , soit la droite (D) : y =
6 1,5 x + 2,5
Dire si les points suivants appartiennent à la
droite (D) :
A
( 2 ; - 5) ; B ( 0,2,5 ) ; C ( -1 ;
-1 ) et F (-6 ; 5 )
3 .
Dans un repère orthonormal, on considère les droites :
D1 :
y = 2x + 5 ; D2 : y = -
3 x + 8 ; D3 : y =
x - 7 ; D4 : y
= - x + 1
Déterminer le coefficient directeur de chacune de ces
droites
4. Dans un
repère orthonormal , soit la droite ( D) : y = -0,5 x + 2
a) déterminer les ordonnées des points
A ; B ; C et D d’abscisses respectives : 1 ; 4 ; -7 et
-2
b)
Déterminer les abscisses des points E ; F ;G et H d’ordonnées
respectives : 1 ; 4 ; -7 et -2
5 . Dans
un repère orthonormal , tracer les droites :
(D 1 ) de
coefficient directeur « -1 »
et passant par le point de coordonnées ( 0 ; 2 ) ;
(D 2 ) de
coefficient directeur « 0,5 »
et passant par le point de coordonnées ( 0 ; -1 )
(D 3 ) de
coefficient directeur « -1,5
» et passant par le point de coordonnées ( 1 ; -3 )
(D 4 ) de
coefficient directeur « 2 » et
passant par le point de coordonnées ( -1 ; 1 )
6. .
Dans un repère orthonormal, tracer les
droites :
D1 :
y = 2x + 5 ; D2 : y = -
3 x + 8 ; D3 : y =
x - 7 ; D4 : y = -
x + 1
7. Dans un
repère orthonormal , déterminer une équation de la
droite ( D) passant par le point A ( 0 ; 5 ) et B ( -2 ; 3 )
8 . Dans
un repère orthonormal , déterminer une équation de la droite ( D) passant par le
point A ( - 1 ; 4 ) et dont le coefficient directeur est « m = -4 ».
9.
Déterminer une équation de chacune des droites ( D 1
) ; ( D 2 ) et ( D 3 ) données dans le
repère orthonormal ci contre.
10. Dans un
repère orthonormal , soit la droite ( D) dont une équation est y = 3x + 5 . Parmi
les droites suivantes :
D1 :
y = 3x + 2 ; D2 : y = 3
x + 0,5 ; D3 : y =-3 x + 0,5 ; D4 : y =
0,5 x + 4
Quelles
sont celles qui sont celles qui sont parallèles à la droite (
D) ?
11. Dans un
repère orthonormal, soit la droite ( D) dont une
équation est « y = 3x +5 »
parmi les
droites suivantes :
D 1 : 
; D2 = 
; D 3 = 
; D 4
= y = 3 x + 4
Quelles sont
celles qui sont perpendiculaires à la droite ( D)
. ?