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Elève

Leçon	Titre
N°12	Différence ALGEBRIQUE.

La résolution des équations plus difficiles que les précédentes nécessite parfois l’emploi de calculs d’algèbre assez compliqués. Pour les résoudre, il faut étudier comment se font les divers opérations algébriques, ou, comme on dit, étudier le calcul algébrique.

Continuons par l’apprentissage de la différence.

Rappel : a - b = (a) + (-b) ; ainsi 6 - 4 = (+ 6 ) + ( -4) et 4 - 6 = (+4) + (-6)

COURS

Avec des nombres « positifs »

I ) Pour soustraire une somme

Soit 15 - (4 + 6)

Quand on a retranché « 4 » de « 15 » , il reste « 11 ». Mais il faut retrancher « 6 » en plus. Il reste « 53 ».

Donc : 15 - ( 4 + 6 ) = 15 - 4 - 6

Généralisons

a - (b + c) = a - b - c

On retiendra :

Pour soustraire une somme on en retranche successivement les termes.

II) Ajouter une différence.

Soit 17 + ( 10 - 6 )

Si nous ajoutons « 10 » , nous obtenons « 27 ».

Mais on a ajouté « 6 » en trop . Il faut le retrancher.

Ce qui donne « 21 » : 17 + ( 10 - 6 ) = 17 + 10 - 6

On retiendra :

Pour ajouter une différence on ajoute le premier terme et on retranche le second.

Généralisons

a + ( b - c ) = a + b - c

III) Retrancher une différence.

Soit 17 - ( 10 - 6 )

Retranchons 10 de 17 . Il reste 7

On a retranché « 6 » de trop . Ajoutons - le , on a 13

17 - ( 10 - 6 ) = 17 - 10 + 6

Généralisons

a - ( b - c ) = a - b + c

Pour retrancher une différence ,on retranche le premier terme et on ajoute le second.

Leçon

Titre

N°12

TRAVAUX d’Auto - FORMATION sur

SOMME ALGEBRIQUE.

TRAVAUX N° 12 d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

1°) Comment procède - t - on pour soustraire une somme à un terme connu ?

2°) Comment procède - t - on pour ajouter une différence à un terme connu ?

3°) Comment procède - t - on pour retrancher une différence à un terme connu ?

TRAVAUX N°12 d ‘ AUTO - FORMATION EVALUATION

1°) Transformer et Calculer lorsque cela est possible :

1	15x - (10x+ 2x)	A	6c + ( 18c - 14c)
2	13x - (10y + 5z)	B	28x - ( 4y - 5 z)
3	23 a - ( 12 a + 6 a)	C	3x - ( 39 + 2x)
4	10 a + (5 b - 3c)	D	17x - ( 10x - 6 x)
5	5 y + ( 6y - 5y)	E	25x - ( 13x - 21 y)

Problème : 2 salariés agricoles ont entrepris ensemble de défricher une terre. Le fermier donnera 5 sacs de pommes de terre à l’un et 3 sacs à l’autre. Au bout de 2 journées, sur leur demande, le premier reçoit en acompte 2 sacs plus 45 euros et le second 105 euros moins la valeur d’un sac .Il restera à verser la même somme à chaque ouvrier. Trouver la valeur d’un sac de pommes de terre.

CORRIGE :

1°) Transformer et Calculer lorsque cela est possible :

1	15x - (10x+ 2x)	A	6c + ( 18c - 14c)
2	13x - (10y + 5z)	B	28x - ( 4y - 5 z)
3	23 a - ( 12 a + 6 a)	C	3x - ( 39 + 2x)
4	10 a + (5 b - 3c)	D	17x - ( 10x - 6 x)
5	5 y + ( 6y - 5y)	E	25x - ( 13x - 21 y)

Problème : 2 salariés agricoles ont entrepris ensemble de défricher une terre. Le fermier donnera 5 sacs de pommes de terre à l’un et 3 sacs à l’autre. Au bout de 2 journées, sur leur demande, le premier reçoit en acompte 2 sacs plus 45 euros et le second 105 euros moins la valeur d’un sac .Il restera à verser la même somme à chaque ouvrier. Trouver la valeur d’un sac de pommes de terre.