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TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur

N°9

La proportionnalité  et les calculs sur la proportionnalité et L’application linéaire .

 

TRAVAUX  N°9    d ’ AUTO - FORMATION : ETUDE  du COURS

 

 

I.       Suites de nombres  proportionnelles

 

 

1° )  Donner deux suites de nombres  proportionnelles :

2°)  Donner deux suites de nombres non proportionnelles.

 

II.                Proportion

 

1°) Montrer que l’égalité des rapports forme une proportion.   

  2°) que peut -on dire des produits  2   12   et   4  6  

3°) Les fractions suivantes  sont - elles  équivalentes ?    et     ?

 

 

 

 

III.     Coefficient de proportionnalité

 

Soit le tableau suivant :

 

 

1,5

4,3

9,6

34,3

 

 

3

8,6

19,2

68,6

 

Calculer le coefficient de proportionnalité.

Proportionnalité et « l ’équation » :     y = a x 

 

 

 Problème I )         2 kg de pommes  valent 1, 6 €, 3 kg valent  2,4 €, 5 kg valent  4 € .

1°)  Montrer qu’il y a proportionnalité. 

2°) Etablir une formule, où « y » le prix à payer sera obtenu en fonction de « x »  ( noté : f ( x) ) , où « x » désigne le nombre de kilogrammes achetés.

2°) Si on désigne par « y » le prix à payer ; par « x » le nombre de kilogramme acheté on peut écrire la formule :                  y = 0,8 x     ou   f(x) = 0,8 x

Problème N°2 :

1°) Le prix d’un kg de fruit est de 1,2 €. Donner une formule permettant de calculer le

Problème  N°3 : Des pommes  sont vendues à 1,53 € le kilogramme.

A)       quelle sera  la relation mathématique à utiliser ?

B)      quelle est la somme à payer si l’on prend 4,5 kg , et 1,350 kg.

Problème N° 4 :  J’ai payé  7,2 €  pour des pommes vendues 0,8 € au kg . Quelle est la masse de pommes achetées ?  ( donner 2 façons de procéder )

V.      Tableau de proportionnalité

 

Problème N° 1 :

 Des pommes sont vendues 2 € au kg.

 1°) Combien paierai-je si j’ achète  une  masse ( notée par la lettre « x » ) de pommes achetées ?   (On demande  d ’ établir l’équation)

2°) Construire un tableau ou l’on peut connaître les prix à payer  pour  des sacs contenant 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 3 ; 4 et  5  ( kilos achetés).

VI.  Recherche du coefficient de proportionnalité

 

 

Problème : J’achète 9 kg de pommes pour 7,2 € ;  une  offre  promotionnelle propose un lot de 3 kg de ces mêmes pommes à   2,99 €.

Y a - t-il un rapport de proportionnalité ?

VII. Représentation graphique  d' une proportion

 

Problème N°  1 : Un cycliste  se déplace à la vitesse moyenne de 20 km par heure ( 20 km/h ou 20 km.h-1 ).

 A)  Déterminer l’équation « y » distance parcourue(km) en fonction de « x » durée du parcours(h) ;

 B )  construire un tableau  de proportionnalité  avec  x = 1 h   ;   2h   et   3 h ;

 C) Tracer la droite  dans un repère cartésien. 

D)  : On donne  l'équation algébrique  est    y = 20 x

On vous dit que    " y " la distance parcourue, "x"  la durée en heure.

1  tableau : compléter le tableau

                Points ®

A

B

C

Durée en h.

1

2

3

Distance  parcourue

 

 

 

 

2 ) Tracer  le repère ( base :    sur « x »     1h = 2 cm ;  sur « y » 20 km = 1 cm )

et puis on placer les points  A ( 1 ; 20) ; B ( 2 ; 40 ) ; C ( 3;60 )

La représentation graphique est une ………..

 

 


 


VIII .                 problème résolu ; Activités 

  Rechercher  un  complément d'informations  à la lecture de la représentation  graphique, et interpréter certains événements   :

Soit la représentation graphique ci- contre.

« Soit un cycliste qui quitte un lieu en un point O » .

1°) Compléter le tableau ci - dessous :

 

?

G

?

D

F

?

E

?

Durée en h.

0

 

1

 

 

2

 

3

Distance   parcourue

0

 

20

 

 

40

50

60

 

2°) Quel commentaire peut - on faire  sur  la positon des  points : G ; D ; F et E ?.

 

IX)  Application linéaire .

 

  Application linéaire liée à une situation de proportionnalité .

soit :              y    =    f (x)

on pose :      x    -3,5 x 

compléter le tableau ci -dessous :

                   ´ -3,5      ¯

x

- 3

-

 

 

1

2

y

 

 

0

-1,4

 

 

 

3°) faire la représentation graphique de l’ équation :  y = - 3,5 x

Elle passe  par  le point  « O » ( 0 ;  __  )  et  par le point « A » ( 1 ; ___  )

Calcul d’un  Coefficient :

On donne l’application linéaire   f   telle que  f ( 2)  =  ( -13) ; justifier .

 5°) Dans les représentations graphiques  des  droites  passant par « O » suivantes :

Retrouver le coefficient directeur de  chacune des droites D1 ; D2 ; D3 ; D4  

 

La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite passant par « O ».

 

 

D1   ; D2 ; D3 ; D4   sont des droites passant par « O »


 

 

 

TRAVAUX  D’ AUTO - FORMATION : EVALUATION: N°2

 

 

Corriger cliquer ici :EVALUATION: N°2

 

I ) Sur les suites :

1°)  Les deux suites de nombres 4 ; 6 ; 16   et 14 ; 21 ; 56  sont-elles proportionnelles ?

Justifier la réponse en écrivant les opérations.

 

2°) Les deux suites de nombres 12 ; 13 ; 14 ;15; 16   et 24 ; 26 ;28 ; 30 ; 32  sont-elles proportionnelles ?

Justifier la réponse en écrivant les opérations.

II ) Les tableaux :

 

1°) mettre les suites suivantes proportionnelles : 12 ; 13 ; 14 ;15; 16   et 24 ; 26 ;28 ; 30 ; 32  dans un tableau à double entrée . ( les "x" pour la première suite et les "y" pour la deuxième suite ).

 

2°) Le tableau suivant donne le montant  de différents achats  de fuel . Y  a - t - il proportionnalité ? Si oui calculer le coefficient de proportionnalité .

 

Quantité en litres  (x)

32

35

40

48

55

Prix en €  (y)

20,640

22,575

25,8

30,96

 

 

3°)le tableau suivant donne le prix à payé en euro pour acheter des cahiers . Y - a - t -il  proportionnalité ? si oui , calculer le coefficient .

 

Nombre de cahiers

5

8

20

40

50

Prix en €

7,50

10

18

30

50

 

4°) Compléter le tableau suivant : il y a proportionnalité !

 

Nombre de cahiers

5

8

 

 

50

Prix en €

7,50

 

18

30

 

 

 

5°) On donne le tableau suivant :

 

O

A

B

C

D

E

F

G

"x"

0

1

2

3

4

5

6

7

y

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

     

 Pour chaque couple  de nombre ( x ; y )  , correspond  les coordonnées d'un point . exemple:  au point A on associe l'abscisse x = 1 et l'ordonnée y = 0,5 ;

Placer le point A et tous les autres points  de  O à G ; dans le repère ci dessous.          

 

 ( on ne demande pas de tracer une droite)

 

 

III ) Produit en croix :

Calculer "x" dans les proportions suivantes:

 

 

Réponses :

 =

 

=

 

=

 

=

 

 

 

 

 

 

IV) Problèmes  de situations algébriques :

L'expression algébrique  permettant de calculer une grandeur "y" en fonction d'une autre grandeur "x"   est  y = 0,5 x .

 

1°) Compléter le tableau ci dessous :

 

x

0

1

2

3

4

5

6

7

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) chaque couple de nombres ( x ; y )  , nommer chaque colonne par une lettre majuscule , placer le point correspondant dans le repère ci dessous et tracer la droite représentant la situation.

 

V  )  Situations Problèmes

vie quotidienne N°1..

Le graphique ci dessous représente le prix à payer en euros en fonction du nombre de kilogrammes de pomme de terre  achetée.(nommer les axes : Kg et €)

 

a)  Compléter le tableau de proportionnalité :

Nombre de Kg

0

1

2

4

6

8

10

12

Prix en €

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 b ) Calculer le coefficient de proportionnalité . 

 

c ) Ecrire l'expression algébrique correspondant à cette situation .

 

Vie quotidienne N°2..

Sur  une photo un enfant mesure 4 cm  et le père  5 cm . la taille réelle du père est de 1,75 m .

a) Compléter le tableau :

 

Enfant

Père

Mesures de la photo en cm

 

 

Mesures réelles en mètres

 

 

b)calculer le coefficient de proportionnalité. :

a)      calculer la taille réelle de l'enfant . 

 

De nombreux problèmes sont proposés dans le cours suivant .

CD :  Cliquer ici

 

 

TESTS :

Entourer la bonne réponse :

Sur une carte à l’échelle  , un bassin rectangulaire , mesure 3 cm ´ 4 cm .     Ses   dimensions réelles sont :

1ère réponse

12 m  ´ 6m

 

2ème réponse

7,5 m ´ 10 m

 

3ème réponse

75 m  ´ 100 m

 

 

2. Un rôti de 1,2 kg coûte    18 €  . Un rôti de 1,750 kg coûterait :

1ère réponse

22,5 €

 

2ème réponse

28,90 €

 

3ème réponse

26,25 €

 

 

3. Un  piéton a mis 2h15 m n pour parcourir 9 km .A la même vitesse , pour parcourir il mettrait :

1ère réponse

60 min

2ème réponse

1h 24 min

3ème réponse

56 min

 

Déterminer et  représenter  les situations de proportionnalité.

 

x

y

y = ….´ x

1°) situation

 

 

 

2°) situation

 

 

 

3°) situation

 

 

 

 

 

 

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