Auteur : WARME R.

 

MATHEMATIQUES :Niveau V.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DOSSIER  n° 19 / 25

 

 

TRAVAUX  AUTO - FORMATIFS

 

 

Géométrie dans l'espace:

 

 

AIRES et VOLUMES.

de solides usuels

 

 

 

 

NOM : ………………………………

Prénom : …………………………..

 

Classe :…………………..

 

Année    scolaire : ………………………                                        

 

Dossier pris le : ……/………/………

 

Validation de la  formation :    O -  N

           

 Le : ……………………………………..

Nom du  formateur  : ……………………

 

ETABLISSEMENT : …………………………………………..

 

 

 

Cours n°19 / 25

Niveau V.

 

IV )  FORMULAIRE 

:Info +  Cd

 

Cube

 

Parallélépipède rectangle

 

Prisme droit

 

Cylindre de révolution

 


 

 

 

Leçon

Titre

N°19

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur

GEOMETRIE dans L ’ ESPACE et  « AIRES  et  VOLUME » de solide usuels .

 

TRAVAUX      d ’ AUTO - FORMATION :  CONTROLE

1°) Compléter le tableau suivant:

Nom

Symbole

Correspondance en m3  en valeur décimale et sous forme de puissance de 10

Kilomètre cube

 

 

Hectomètre cube

 

 

Décamètre cube

 

 

Mètre cube

 

 

Décimètre cube

 

 

Centimètre cube

 

 

Millimètre cube

 

 

 

 

2°) Compléter la phrase suivantes :

 

- Les unités principales de mesure de volumes et de capacité sont ………… …………………….

- Un litre a un volume  égal  ……………………………….

 

- Il  faut savoir que  1 décimètre cube  ( dm3) contient un volume équivalent à ……………………………………

· mesures équivalentes :

 1dm3  = …… l    ; Un litre = …. cl ;  100 cl = …. dm3 = ……… cm3  donc 1cl = …….. cm3

et  1m3   = ………  dm3   =  …………  litres ;  1 cm3 = ……. mm3 

 

3°) tracer le tableau de conversion des unités de volumes  ( et capacité ) .

 

4°) Donner la procédure permettant de transformer l ' unité de volume  en multiples ou sous multiples à partir d'une grandeur donnée

 

 

5°) Pour effectuer la perspective cavalière d'un cube  ,quelles sont les informations que l'on doit posséder ?

 

 

6°) Pour effectuer la perspective cavalière d'un parallélépipède rectangle   ,quelles sont les informations que l'on doit posséder ?

 

 

7°) Donner la procédure  à appliquer pour effectuer  la perspective d’un parallélépipède rectangle.

 

 

8°) Cube :  Si  la  longueur de l'arête est notée  "a" .

Donner la formule permettant de calculer

Aire latérale ;

Aire totale ;

Volume  ;

Compléter la phrase : pour les calculs  les dimensions doivent être exprimées dans   "…………………   "  de longueur .

 

 

9°)  Parallélépipède rectangle .

Donner la formule permettant de calculer

Aire latérale ;

Aire totale ;

Volume  ;

Compléter la phrase : pour les calculs  les dimensions doivent être exprimées dans   "…………………   "  de longueur .

 

10° ) Cylindre :

La hauteur étant notée : "h" et le rayon : "R"

Donner la formule permettant de calculer

Aire latérale ;

Aire totale ;

Volume  ;

Compléter la phrase : pour les calculs  les dimensions doivent être exprimées dans   "…………………   "  de longueur .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX N°    d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

 

1°)  convertir :  

32,24 dam 3  =  ……………… dm3  = …………… m3  = ……………… hm3 ;

= ……………………………. mm3

= ……………………………… cm3

2°)Placer  1 765 , 798  m3   ; 5,3 m3  ; 78 507 dm3  ; 2854 cm3  ; 5 832 mm3 dans le tableau  ci - dessous :

km3

 

hm3

 

dam3

 

m3

 

dm3

 

cm3

 

mm3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Suite :En utilisant le tableau ci dessous  convertir :

 1 765 , 798  m3   en   ………………………………dm3

 5,3 m3       = ………………………..dm3

 78 507 dm3 =  ……………………m 3

 2854 cm3    = ……………………m3

 5 832 mm3  = …………………….cm3

km3

 

hm3

 

dam3

 

m3

 

dm3

 

cm3

 

mm3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 765 , 798  m3   = ……………… dm3 ;

 5,3 m3 =  ………………………. dm3

 78 507 dm3 =  ………………….. m 3

 2854 cm3  = …………………….. m3

 5 832 mm3  = …………………… cm3

 

 

 

 

2°)Compléter le tableau de conversion:

 

1 m3

1 dm3

1 cm3

1 mm3

1 m3

 

1000

 

 

1 dm3

 

 

 

 

1 cm3

 

 

 

 

1 mm3

 

 

 

 

 

3°) Convertir  successivement : ( il suffit pour trouver les conversions  successives de  déplacer la virgule et de relever le résultat ).

 1 765 , 798  m3   en   ………………….  ……dm3

1 765 , 798  m3   en   ……………………  …dam3

 5,3 m3 = ……………..………..dm3  = ……………………………cm3 ;

 78 507 dm3 =  …………………m 3 = ………………………….…cm3;

 2854 cm3  =  ………………..  m3 =  ………….dm3 = ……………… mm3.;

 5 832 mm3  = ……………….. cm3  = ………….. dm3

4°) Convertir dans l ' unité demandée:

 

 

Convertir en :

Convertir en :

validation

270 dl

 

l

 

dal

 

1,52 l

 

ml

 

kl

 

212,33 kl

 

dal

 

hl

 

11,50 l

 

cl

 

hl

 

270 d m3

 

m3

 

dam3

 

1,52 m3

 

m m3

 

k m3

 

212,33 k m3

 

dam3

 

h m3

 

11,50 m3

 

c m3

 

h m3

 

125600 m m3

 

c m3

 

d m3

 

6,75  d m3

 

l

 

dl

 

1419000 cm3

 

m3

 

d m3

 

27900 da m3

 

h m3

 

m3

 

22,4 dal

 

m3

 

d m3

 

119  cm3

 

ml

 

l

 

 

5°) Perspective cavalière :

Dessiner un cube d'arête 5 cm en perspective cavalière  avec  l'angle µ  = 30°  et k = 0,4.

 

6°)Le CUBE :       Description :

 

 

Citer :

-          deux arêtes  parallèles :  ………………………………………………………

-          deux arêtes perpendiculaires : …………………….. ………………………..

-          Deux faces parallèles :……………………………………………………….

Deux faces perpendiculaires: …………………………………………………….

Calculs :

7°) Calculs cube :

Un cube  a   une arête de  longueur   "a  = 30 mm"

Calculer :l' aire latérale ( en  mm² et cm² ) , l'aire totale  ( cm²)  , le  volume du cube ( mm3  puis cm3 ) .

 

8°) Le parallélépipède rectangle :

Citer :

-          deux arêtes  parallèles : ……………………

-          deux arêtes perpendiculaires : …………….

-          Deux faces parallèles :……………………………..

-          Deux faces perpendiculaires: ………………………

 

9°) Représentation graphique du parallélépipède rectangle :

De la même façon que pour le cube , représenter en perspective cavalière un parallélépipède rectangle de longueur  7 cm  , de largeur  5 cm et de hauteur 3 cm avec un angle "alpha" =  45 °  et  "k"  = 0 , 6

 

10°)Calculs  Parallélépipède rectangle .

            Un parallélépipède rectangle  a pour dimensions :  L =  7,5 cm ; l = 50 mm ; h = 0,2 dm .

         Calculer  l'aire  latérale , l'aire totale ( exprimées en  cm² et mm² ) et le volume ( exprimé en mm 3  et cm3 ).

11°) Calculs   sur le cylindre :

Un cylindre a pour  dimensions : h = 110 mm  et     R =  52 mm ; prendre pi = 3,14

Calculer L'aire latérale  (en mm² et cm² ) ; L'aire de la base ( en mm² et cm² ); L'aire totale ( en mm² et cm² ); le volume ( en mm3 et cm3 ).

 

12 °)  ) Un récipient cylindrique utilisé pour une fondue bourguignonne a un diamètre intérieur de 15 cm et une hauteur de 12 cm.

1-       calculer, en cm3 , son  volume , arrondir à l’unité.

2-       On remplit ce récipient aux deux tiers avec une huile. Calculer en , cL, le volume d’huile, arrondir à l’unité r

13 ° ) Une ménagère a besoin d’un autocuiseur  ayant une capacité de 10 litres.

Cet autocuiseur cylindrique à les dimensions intérieures suivantes : 24 cm de diamètre et 17,7 cm de hauteur.

1- Calculer, en dm3 , le volume intérieur de l’autocuiseur , arrondir à l’unité.

 

Autre SERIE :

 

14 ) Une pyramide dont la base est un triangle équilatéral de 15 cm de côté , a un volume  de 1 732 cm3 . Calculer sa hauteur.

 

 

15 ) Une cuve à fuel, en tôle, a la forme d’un cylindre de révolution ayant 2 m de diamètre  et 3,50 m de long. La surface latérale a été mise en forme et soudée suivant l’une de ses génératrices. Les deux bases sont assemblées à la surface latérale par soudure.

Calculer :

a)       la longueur totale du cordon de soudure nécessaire à la réalisation de la cuve.

b)       L’aire de l’une des bases.

c)       L’aire latérale de la cuve.

d)       La surface de tôle nécessaire à la construction de la cuve ;

e)       Le volume de la cuve  en m3 et la capacité en litres ;

f)         La masse de fuel contenue dans la cuve pleine ( masse volumique du fuel : 850 kg/m3 )

On prendra :  π = 3,14 . On effectuera les calculs à 0,01 près par défaut.

Masse volumique :

3

En prenant pour aire 50 cm² et pour épaisseur 3 mm, calculer la masse de la pièce ( masse volumique du métal : 7600 kg/ m3 

 

 

 

et cm3 ).