Leçon

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur

N°11

RESOUDRE  UNE EQUATION  du premier degré à 1 inconnue et PROBLEMES DU PREMIER DEGRE

( vous devez vous aider du cours !!!!!)

TRAVAUX  N° 11   d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

 

 

1°)  Vocabulaire :

a) Donner la définition  d ’ une « équation » 

 

b) Donner la définition  d ’ une  « équation du premier degré »

 

c) Donner la définition  d ’ une  « équation du premier degré  à une inconnue »:

 

d) Que signifie : «  Résoudre une équation »

 

2°) Définition  « membre ; terme ; facteur » .

 

Compléter les phrases suivantes : ( mots : gauche ;deuxième membre ; plusieurs facteurs ; premier membre ; produit de facteurs ;  les deux membres ; nombre ; droite ; ´ ; lettre )

 

a) Dans une égalité l’expression algébrique à gauche du signe « égal » est appelé « ……………….….. »

 

b) Dans une égalité l’expression algébrique à droite  du signe « égal » est appelé « …………………… » .

 

c) Dans une  équation  , le signe " = " sépare  les …………………

 

a)     Terme : un terme est composé de un ou ………………….. .

 

e) Facteur : un facteur est un …………. ou une ………………….situé à …………………et à ………….du signe

 

( on dit qu’un terme est constitué d’un …………………… )

 

3°) Que signifie "résoudre" une équation du premier degré à une inconnue ?

 

 

4 °) Compléter les phrases suivantes :

a)     L'équation du type  a x = b :

Avec les mots à placer : solution unique  x =  ; décimaux ; 0 ; on divise

-  L'équation du type  a x = b   ( "a" et "b" sont des nombres ……………..  et "a" ¹ ……..) admet une ……………………………

-  Cette solution est obtenue par une seule opération : ……………….  les deux membres de l'égalité par le même nombre "a" .

b )L'équation du type  a x+ b = c 

les mots à placer: 0; décimaux ; unique ; divise ;deux ; l'opposé de "b" ; a ;de membre il change de signe ;

- L’équation du type  a x+ b = c   ( « a » , « b » et « c »  sont des nombres ……………… et « a » ¹ ……) admet une solution …………. )

-  Cette solution est obtenue par …………. opérations :

-  On ajoute aux deux membres ……………. . On dit que : si « b » change ………………………………………….

-  On …….  les deux membres de l'égalité par le même nombre "……" .

 

5°) Donner la procédure permettant de résoudre un problème du premier degré.

 

 

TRAVAUX N°11    d ‘ AUTO - FORMATION EVALUATION

 

1°) Entourer l’équation les  premiers degrés :

 

 x ²+ 3 = 0 ;   x + 3 = 0   ; 2y²  + 5 = 0 ;  2x + - y - 4z = 15 ; x y  = 6z  ; x  - y = 6z   ;   2y  + 5 = 0 ;  2x + - y - 4z²  = 15 ;  x + y = 18 ; 

 

2°) Entourer les équations  du   premier degré  à une inconnue .

 

x ²+ 3 = 0 ;   x + 3 = 0   ; 2y²  + 5 = 0 ;  2x + - y - 4z = 15 ; x y  = 6z  ; x  - y = 6z   ;   2y  + 5 = 0 ;  2x + - y - 4z²  = 15 ;  x² y = 6z ; 

 

3°) Dans les égalités suivantes entourer le premier membre :

x  - y = 6z    ; x + 3 = 0 

 

4°) Dans les égalités suivantes entourer le second membre .

 

2y²  + 5 = 0 ;   2x + - y =  - 4z + 15 

 

5°) 

 

a)  Entourer les différents  termes en « x »  .( il faudrait savoir : transformer les expressions en sommes algébriques )

 

x + 3 = 0   ; 2x  - 8 =  - 4x  + 15   ;   - 3 x  +15 + x  =  2 x + 7 

 

b) dans les égalités suivantes citer les termes des égalités.

 

1x + 3 = 0   ; 2x  - 8 =  - 4x  + 15   ;   - 3 x  +15 + x  =  2 x + 7 

 

 

6°) Résoudre les exercices  suivants :  (le  corrigé   est dans le cours)

Exercices

Résultat :

note

1

1  x   =  7

 

 

 

2

5  x  = 45

 

 

 

3

5+ x = 45

 

 

 

4

5 - x = 45

 

 

 

5

x -5 = 45

 

 

 

6

=

 

 

7

=

 

 

8

=

 

 

9

=

 

 

10

= 8

 

 

11

=2

 

 

Exercices (suite)

Résoudre les équations  suivantes ( l'inconnue est la lettre , si nécessaire , arrondir le résultat à 0,01 près .)

Série :1

 

Exercices

Résultat

note

1

6x = 54

 

 

2

2x = 6,5

 

 

3

7x = 84

 

 

Série : 2

 

Exercices

Résultat

note

1

1,1x = - 143

 

 

2

4 x = 2,4

 

 

3

3x = 3,71

 

 

Série : 3

 

Exercices

Résultat

note

1

24 z  = - 9,6

 

 

2

3 z = 26,1

 

 

3

7,1 z = 435,2

 

 

Série : 4

 

Exercices

Résultat

note

1

 X+ 3 = 7

 

 

2

X + 13 = 21

 

 

3

X + 18 = 6

 

 

Série : 5

 

Exercices

Résultat

note

1

X+ 23 = 0

 

 

2

X - 11 = 0

 

 

3

X + 2,13 = 0,3

 

 

Série :  6

 

Exercices

Résultat

note

1

-x + 7 =  2

 

 

2

- x + 3 = 5

 

 

3

-2 - x = 6

 

 

Série :  7

 

Exercices

Résultat

note

1

3x + 15 = 25

 

 

2

2x + 6 = 13

 

 

3

7x + 67 = 89

 

 

Série : 8

 

Exercices

Résultat

note

1

5y - 3 = 7

 

 

2

2y + 3 = 1

 

 

3

12 y - 62= 14

 

 

 

Série : 9

 

Exercices

Résultat

note

1

4x - 32 = 0

 

 

2

2 x +2,4 = 0

 

 

3

0,3 x - 2,1 = 0

 

 

Série :  10

 

Exercices

Résultat

note

1

6x - 5 = 4

 

 

2

0,3 x + 1 = 1,9

 

 

3

5x - 5 = - 32

 

 

Série : 11

 

Exercices

Résultat

note

1

 - 1,3 x + 4,1 = 0

 

 

2

- 17,4 x + 53,2 = 3,1

 

 

3

0,4 x - 1,2 = 0

 

 

 

Série :  12

 

Exercices

Résultat

note

1

 

 

2

 

 

Série : 13

 

Exercices

Résultat

note

1

 

 

2

 

 

3

 

 

 

Série : 14

 

Exercices

Résultat

note

1

 

 

2

 

 

3

 

 

4

 

 

 

 

EXERCICES  et PROBLEMES : Mettre en équation et résoudre.

(on pose « x » l’inconnue)

Les ¾ d ’ un nombre égal 15 .Quel est ce nombre ?

 

 

le nombre  + 1/3 du nombre = 24 . Quel est ce nombre ?

 

 

1/3 du nombre + 2/5 du nombre = 44 . Quel est ce nombre ?

 

 

¾ du nombre + 1/3 du nombre = 26. Quel est ce nombre ? 

 

 

¼ du nombre + 20 = 36 . Quel est ce nombre ?

 

 

3/5 du nombre -15 = 21. Quel est ce nombre ?

 

 

Les ¾ des 5/7 d ’ un nombre valent 45. Quel est ce nombre ?

 

 

Trouver un nombre qui , augmenté de son 1/3 , égale 24 ; égale 36 ; égale 80 ; égale 120.(indications :x + 1/3 x =24 =donc 4/3 du nombre =24)

 

 

Problèmes (ces problèmes sont traités dans le cours)

Enoncé 1 :  On achète 3 kilogrammes de fruit  à  37,50 F. Quel est le prix d' un kilogramme de fruit ?

On demande :

1.      Identifier l’inconnue .

2.      Ecrire une équation .

3.      Résoudre l’équation.

4.      Conclure .

 

Enoncé N°2  On achète 3 kilogrammes de fruit , je donne  un  billet de 5 € , la caissière me rend 0,2 € .Quel est le prix d' un kilogramme de fruit ?

On demande :

1.      Identifier l’inconnue .

2.      Ecrire une équation .

3.      Résoudre l’équation.

4.      Conclure .

 

N°3: :   Un rectangle a les caractéristiques suivantes :

Son périmètre  mesure   80 m ; sa longueur est le triple de sa largeur .

Calculer  sa longueur et sa largeur .

 

N°4 : Trouver 3 nombres entiers pairs consécutifs dont la somme est égale à 36 . Donner la valeur du premier nombre.

 

N°5 : Une ouvrier met 15 minutes pour usiner  une pièce , pour aménager et préparer le poste de travail il faut prévoir 3h 45 mn. Combien de pièces peut-il usiner  sur une semaine de 35 heures ?

Prendre "x" le nombre de pièces..( transformer la durée en nombre décimal)

 

N°6 : trouver trois nombres entiers consécutifs dont la somme est 1884 .( prendre pour inconnue , le plus petit nombre.)

 

N°7 : Trouver  3  nombres  multiples de 3 consécutifs  dont la somme est   27

Prendre pour inconnue le plus petit nombre .

 

N°8 : Trouver 5 nombres entiers impairs consécutifs dont la somme est  75.

Info : prendre pour  inconnue le nombre médian ( celui qui se trouve au milieu )

 

N°9 :Trouver 13  nombres consécutifs dont la somme est 2457 .

Info : prendre pour  inconnue le nombre médian ( celui qui se trouve au milieu )

 

N°10  Quel nombre faut-il multiplier 34 pour obtenir  25 ?

 

 

SUITE   :   Interdisciplinarité :

 

N°1   Le réservoir d'une voiture est au  deux cinquièmes  rempli. Il faut ajouter 38 litres  de carburant pour le remplir entièrement . Quelle est la contenance de ce réservoir ?

N°2   Le réservoir  d'un voiture est vide aux deux tiers . On ajoute  30  litres de carburant pour le remplir   aux trois quarts . Quelle est la contenance du réservoir ?

 

N°3 la largeur d'un rectangle  est le tiers de sa longueur et le périmètre mesure 48 m . Calculer les dimensions de ce rectangle . ( 6 et 18 m)

 

N°4 La longueur d'un rectangle surpasse de   10 m sa largeur . Le périmètre est de 120 m .Calculer les dimensions de ce rectangle . ( 25 et 35 m)

 

N°5 Le 1er janvier 1997 la population  de la France  a été estimée à 58 494 000 habitants  se répartissent  en 30 017 000 femmes et 28 477 000 hommes.

Quel pourcentage de la population les femmes et les hommes représentent - ils ?

 

N°6  Augmenter un nombre de x % , c'est multiplier ce nombre par  ( 1 + ) ou ( 1 + 0,01x )

 

Pour calculer  le pourcentage  d'augmentation du prix d'un objet qui passe de  34 à 39,5 € , on écrit : 39,5 = 34 ( 1 + 0,01 x)

Ecrire cette équation sous la forme ax + b = c  , puis la résoudre ( arrondir à 0,01 près  , ou à 2 décimales).

Enoncer le résultat sous forme  d'une phrase .

 

N°7 Calculer le pourcentage d'augmentation de la population d'un village qui passe de 3764 habitants à 3978 .

 

 N°8 un centre de formation organise un voyage .Le transporteur propose un prix global correspondant à  160 €  par personne . Si le nombre de personnes augmente de 5 , on passe pour le même prix  global , à 120 € par personne.

Combien de personnes participent au voyage ?

 

N° 9  La durée de fabrication d'une pièce est de 6,50 mn.

Au cours d'une journée de 8 h , combien peut-on fabriquer de pièces sachant qu'il faut compter 1 h 30 mn pour le réglage la machine et l'affûtage de l'outil et l'approvisionnement .

 

N° 10

ABC est un triangle équilatéral de côté  6 cm On place sur le côté  [BC] le point M tel que BM = d.

1°) calculer la hauteur du triangle ABC , puis l'aire du triangle .

2) où doit -on placer le point M pour que l'aire du triangle AMC soit égal à 10?

 

N°11 .

On veut découper dans une plaque carrée de 0 cm de côté un octogone régulier de côté "x".

a)     Sachant que chaque triangle hachuré est un triangle rectangle isocèle , déterminé la mesure de chacun de leurs angles aigus .

b)     Calculer la longueur  AB en fonction de "x" , puis la longueur "x".

 

N°12

Dans une pièce rectangulaire de 2 m de longueur et de 1 m de large , on effectue une découpe de forme rectangulaire comme l'indique la figure ci -dessous.

Donner l'expression de l'aire de la partie restante en fonction de "x".

Calculer "x" pour que l'aire de la partie restante  soit 1,25 m² .

 

 

 

 

 

N°13

On considère un trapèze ABCD.

Vérifier que l'aire du trapèze peut s'écrire :A = 8,5 x

Calculer "x" pour que l'aire du trapèze soit égale à 172,2 cm² ( arrondie à deux décimales)

 

N° 14

Un triangle a les dimensions ( en m) indiquées sur la figure .

Exprimer le périmètre du triangle en fonction de "x".

Calculer "x" pour que le périmètre  soit égal à 30 m . En déduire les dimensions du triangle .

 

N°15

Montrer que l'expression de l'aire du trapèze rectangle en fonction de "x" est :

 A = 4 x + 60

Calculer "x" pour que l'aire du trapèze rectangle soit égale à 200 cm² . Pour cela , résoudre l'équation : 4x + 60 = 200

 

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