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Auteur :
WARME R.
LIVRE Document non inter
actif.
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NOM : ……………………………… |
Prénom : ………………………….. |
Classe :………………….. |
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Année scolaire : ……………………… |
Dossier
pris le : ……/………/……… |
Validation
de la formation : O -
N Le : …………………………………….. Nom
du formateur : …………………… |
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ETABLISSEMENT :
………………………………………….. |
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5 B / 26 |
-Pré
requis : Savoir faire des calculs avec des fractions de mêmes
dénominateurs
« Addition » ; « soustraction » ;
« multiplication » ; « division ». |
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TITRE :
LES FRACTIONS DE
DENOMINATEUR DIFFERENT (Opérations) ADDITION ; SOUSTRACTION ; DIVISION et MULTIPLICATION ; de DEUX FRACTIONS de
DENOMINATEURS DIFFERENTS. |
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Informations
« TRAVAUX
d’auto - formation » |
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INFORMATIONS PEDAGOGIQUES : |
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NIVEAU : |
OBJECTIFS : - Savoir faire des calculs
avec des fractions de dénominateurs différents
« Addition » ; « soustraction » ;
« multiplication » ; « division ». |
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PREAMBULE
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N°5 |
LES
FRACTIONS DE DENOMINATEUR DIFFERENT (Opérations) |
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Il faut
valider les acquis précédents avant d’étudier le chapitre « B »
(chapitre suivant). |
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i9voir ci- dessus.
i29 |
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Les fractions sont de la forme :
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i9 |
1
.ADDITION : de DEUX FRACTIONS de
DENOMINATEURS DIFFERENTS. |
:i |
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Soit les deux fractions ► On ne peut pas additionner des fractions de
dénominateurs différents : |
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On doit
transformer les fractions en fractions équivalentes dont on donnera un
dénominateur égal au produit des dénominateurs. Ici
le dénominateur commun sera «
bd » |
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Procédure à respecter pour additionner 2 fractions de
dénominateurs différents. |
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Activité : « additionner |
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Exemple : Calculer : |
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Il faut : |
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1°) Ainsi avant de faire l’addition de deux
fractions il faut transformer
chaque fraction en fraction dite « équivalente »
dont le nouveau dénominateur est égal
au produit des deux dénominateurs « bd » |
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1°) Ainsi avant de faire l’addition de deux
fractions il faut transformer
chaque fraction en fraction dite « équivalente »
dont le nouveau dénominateur est égal
au produit des deux dénominateurs « 7 fois 11 » soit = 77 |
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2°)
on transforme la première
fraction !
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2°)
on transforme la première
fraction !
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|
3°) on transforme la deuxième fraction !
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3°) on transforme la deuxième fraction !
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4°) On
remplace la première addition par l’addition des fractions
équivalentes :
Après
transformations , on se trouve en présence d’une addition de deux fractions
de même dénominateur . |
|
4°) On remplace la première addition par
l’addition des fractions équivalentes :
Après transformations , on se trouve en présence d’une addition de deux fractions de même dénominateur . |
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|
5°) On
calcule l’addition : On peut
écrire :
On peut
maintenant effectuer l’ addition des deux fractions équivalentes. |
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5°)
Calcul de l’addition :
l’addition
est rendue possible parce que nous avons deux fractions ayant le même
dénominateur. |
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Autre
exemple : |
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Calculer |
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Procédure à suivre : |
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|
1°) Au préalable on
simplifie ou ,dans la mesure du
possible’ on essaie de rendre irréductible la ou les fractions.: |
|
ce
qui est le cas de pour |
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|
2°) On
remplace l’addition |
|
On a
remplacé |
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3°) On calcule le
« dénominateur commun » : 5 fois 4 = 20 |
|
Il est
égal au produit des dénominateurs. |
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4°) Transformation chaque fraction en fraction équivalente . (Dont le dénominateur sera 20) première fraction : deuxième
fraction : |
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Vérification : Vérification : |
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5°)
On remplace l’addition avec les fractions de départ par une nouvelle addition
avec des fractions équivalentes : |
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On dit
que les additions sont équivalentes. Nous avons maintenant
deux fractions de même dénominateur , nous pouvons faire l’addition |
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6°) Calcul de l’addition
et
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7°) Conclusion : |
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On reprend
l’énoncé : l’addition de
départ ! |
On donne le résultat sous
forme irréductible |
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|
On peut donner aussi le
résultat sous forme décimale |
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|
8°) Vérification :
Dans tous les cas il faut vérifier si
notre résultat est conforme ; pour cela
on calcule la division dans chaque fraction : 3/5 = 3 ¸ 5
= 0,6 et
3 / 12 = 3 ¸ 12 =
0,25 |
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Ensuite
, on remplace les deux fractions par les valeurs décimales calculées
précédemment et l’on compare : |
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On compare 0,85 avec
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i9 |
2.
SOUSTRACTION: de DEUX
FRACTIONS de DENOMINATEURS DIFFERENTS. |
Cd³ INFO + |
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Soit les deux fractions ► On ne peut pas soustraire des fractions de dénominateurs
différents : |
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On
doit transformer les fractions en fractions
équivalentes dont on donnera un dénominateur égal au produit des
dénominateurs. Ici le dénominateur commun sera
« bd » |
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Procédure à respecter pour additionner 2 fractions de
dénominateurs différents. |
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Activité : « soustraire » dans
le sens a /b - c / d |
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Exemple : Calculer : |
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Il faut : |
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1°) Ainsi avant de faire la soustraction de deux
fractions il faut transformer
chaque fraction en fraction dite « équivalente »
dont le nouveau dénominateur est égal
au produit des deux dénominateurs « bd » |
|
1°) Ainsi avant de faire la soustraction de deux
fractions il faut transformer
chaque fraction en fraction dite « équivalente »
dont le nouveau dénominateur est égal
au produit des deux dénominateurs « 7 fois 11 » soit = 77 |
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2°)
on transforme la première
fraction !
|
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2°)
on transforme la première
fraction !
|
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3°) on transforme la deuxième fraction !
|
|
3°) on transforme la deuxième fraction !
|
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4°) On
remplace la première soustraction par la soustraction des fractions
équivalentes :
Après transformations , on se trouve en présence d’une addition
de deux fractions de même dénominateur
. |
|
4°) On remplace la première soustraction par
soustraction des fractions équivalentes :
Après transformations , on se trouve en présence d’une addition de deux fractions de même dénominateur . |
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|
5°) On
calcule la soustraction : On peut
écrire :
On peut
maintenant effectuer la soustraction des
deux fractions équivalentes. |
|
5°)
Calcul de la soustraction :
la
soustraction est rendue possible parce que nous avons deux fractions
ayant le même dénominateur. |
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|
Autre
exemple : |
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|
Calculer |
|
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|
Procédure à suivre : |
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|
1°) Au préalable on
simplifie ou ,dans la mesure du
possible’ on essaie de rendre irréductible la ou les fractions.: |
|
ce
qui est le cas de pour |
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|
2°) On remplace la
soustraction |
|
On a
remplacé On obtient une nouvelle soustraction , |
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3°) On calcule le
« dénominateur commun » : 5 fois 4 = 20 |
|
Il est
égal au produit des dénominateurs. |
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4°) Transformation chaque fraction en fraction équivalente. (Dont le dénominateur sera 20) première fraction : deuxième
fraction : |
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Vérification : est « vraie »
parce que dans le produit en croix 3
fois 20 = ( 60) est égal à 5 fois 12 =
( 60) Vérification : est « vraie » parce que 1 fois 20
est égal à 4 fois 5 . |
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5°)
On remplace la soustraction avec les
fractions de départ par une nouvelle addition avec des fractions équivalentes : |
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On dit
que les soustractions sont
équivalentes. Nous avons
maintenant deux fractions de même dénominateur , nous pouvons faire la soustraction
|
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6°)
Calcul de la soustraction : |
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7°) Conclusion : |
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On reprend
l’énoncé : l’addition de
départ ! |
On donne le résultat sous forme
irréductible |
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On peut donner aussi le
résultat sous forme décimale |
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8°) Vérification :
Dans tous les cas il faut vérifier si
notre résultat est conforme ; pour cela
on calcule la division dans chaque fraction : 3/5 = 3 ¸ 5
= 0,6 et
3 / 12 = 3 ¸ 12 =
0,25 |
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Ensuite
, on remplace les deux fractions par les valeurs décimales calculées
précédemment et l’on compare : |
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On compare 0,35 avec
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Si l’addition et la soustraction de deux
fractions de dénominateurs
différents posent un réel
problème , il n’en est pas de même
pour la multiplication et la division ( ou fraction ) de
fractions : il n’y a aucune transformation particulière , il faut
appliquer directement les
règles énoncées pour les fractions de même dénominateur . (Voir suite du cours
.) |
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i9 |
3. MULTIPLICATION de DEUX FRACTIONS de
DENOMINATEURS DIFFERENTS. |
Cd³ INFO + |
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Il n’y a
pas de transformation particulière à effectuer , ainsi la multiplication
de deux fractions de dénominateur différent ne pose pas de problème particulier . On retiendra la règle suivante : |
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Règle : ( écriture littérale)La multiplication de deux
fractions de dénominateur différent
est égale à une troisième fraction qui aura pour « Numérateur » : le produit
des numérateurs et pour « Dénominateur » : le produit des
dénominateurs. |
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Traduction
symbolique mathématique |
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Exemple : calculer : |
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Faire le produit des numérateurs |
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Faire le produit des dénominateurs |
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conclusion : |
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15 / 77 est le résultat : forme irréductible |
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Résultat sous forme décimale , 15 / 77 » 0,194805194805194805194805194805195
ce qui peut se ramener au nombre » 0,195 qui est le résultat exprimé à 0,001 prés |
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i9 |
4.
DIVISION de DEUX
FRACTIONS de DENOMINATEURS DIFFERENTS. |
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iNous ne
pouvons pas calculer directement la fraction de deux fractions , il faut impérativement
transformer l’écriture |
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Donc l’écriture : |
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se transforme
en :
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Commentaire : La fraction de fractions
doit être transformée en division de deux fractions. |
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La fraction de fractions |
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Commentaire 1: La première fraction étant
au dessus de la barre de fraction
qui se trouve alignée avec le
signe « égal ». |
devient : |
Commentaire 2 : la deuxième fraction étant située sous la barre de fraction alignée avec le signe égal. |
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Bien que la fraction de fractions soit transformée en
division ; la division de deux fractions ne se fait pas ; il faut transformer la division en multiplication en respectant
la procédure suivante: |
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On sait que |
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se transforme en |
qui devient |
En conclusion : Transformation finale |
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Commentaire : Première transformation de la fraction de deux fractions en division de deux fractions. |
Deuxième transformation : la multiplication par l’inverse ! |
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On a transformé la fraction de fractions par une « multiplication » . |
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Rappel ( Cd ³ ) INVERSE d'un nombre.(ou fraction) : |
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l’ inverse de |
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est égal à |
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et inv. de |
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est égal à |
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Et l’on applique ,ensuite, les
règles de la multiplication de deux fractions. |
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Règle : ( forme littérale ) Pour calculer la division de deux fractions il suffit de
multiplier la première fraction par l’inverse de seconde
fraction. |
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Forme symbolique mathématique : |
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Exemple : |
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Calculer : |
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77 / 45 = |
Résultat calculé :( »1,71111111111111111111111111111111) |
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conclusion |
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» 1 , 71 à
0,01 près ( il faudrait
faire la vérification ! !) |
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+Faire les exercices suivants : |
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Addition
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Soustraction ( pour
cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs |
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Soustraction |
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Multiplication |
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Fraction de fractions |
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Division de fractions |
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iComme vous l’avez remarqué : on
peut multiplier ou diviser directement
deux fractions de dénominateur différent , on ne peut pas additionner ou
soustraire deux fractions qui
n’ont pas le même dénominateur . |
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=
=
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TRAVAUX N°5
d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE |
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Les travaux concernant le contrôle sont à demander au
professeur . |
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TRAVAUX N°5
d ’ AUTO - FORMATION : EVALUATION 1 |
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Définitions
préalables |
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1°) avec
« 3 » et « 4 »
écrire une fraction ? 2°) souligner
les rationnels . 16 + 2 = 18
; 16 : 2 = 8 ; 16 -2 = 14 25: 4 =
6,25 ; 25 ´ 4 = 100 ; 25 - 4
= 21 11 + 7 =
18 ; 7 - 11 = -4 ; 11 : 7 =
11/7 3°) entourer l ’
« écriture fractionnaire » 16 /
2 ; 17 / 5 ;
20,2 / 2 ; 10 / 0,5 ;
6,3 / 7,8 ; .456/ 3625 |
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B ) ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ;
DIVISION de DEUX FRACTIONS DE DENOMINATEURS DIFFERENTS. |
Cd³ INFO + |
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B) Série 1 |
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5 .ADDITION : |
Cd³ INFO + |
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Calculer : |
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; donner
le résultat sous forme irréductible et
sous forme décimale à 0,001 prés . |
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6. SOUSTRACTION: |
Cd³ INFO + |
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Calculer |
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; donner
le résultat sous forme irréductible et
sous forme décimale à 0,001 prés . |
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7.MULTIPLICATION |
Cd³ INFO + |
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|
Calculer |
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; donner
le résultat sous forme irréductible et
sous forme décimale à 0,001 prés . |
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8. DIVISION |
Cd³ INFO + |
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Calculer |
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|
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; donner le résultat sous
forme irréductible et puis sous forme décimale à 0,001 prés . |
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B) Série 2 |
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Addition |
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Soustraction ( pour cet exercice il faut avoir fait la
leçon sur les nombres relatifs |
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Soustraction |
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Multiplication |
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Fraction de fractions |
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Division de fractions |
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