Statistique :   classe 4^ème

CORRIGE

Exploitation de données statistiques.

Info ++ sur les statistiques.

Dans un collège , la question suivante a été posée à 80 élèves :

«  Combien avez-vous de ères et sœurs ? »

On vous a retranscrit les réponses ci-dessous  (tableau de valeurs) :

1

3

0

1

0

2

1

1

1

0

0

4

0

2

2

1

3

1

0

2

6

1

1

2

2

2

0

1

1

3

0

0

3

1

0

1

2

4

4

1

1

2

2

0

1

0

0

3

0

4

2

2

1

1

1

1

4

0

1

3

3

2

0

0

4

2

1

1

3

2

6

0

3

5

0

0

1

2

1

1

1

3

0

1

0

2

1

1

1

0

0

4

0

2

2

1

3

1

0

2

6

1

1

2

2

2

0

1

1

3

0

0

3

1

0

1

2

4

4

1

1

2

2

0

1

0

0

3

0

4

2

2

1

1

1

1

4

0

1

3

3

2

0

0

4

2

1

1

3

2

6

0

3

5

0

0

1

2

1

1

Nombre de frères et sœurs.

0

1

2

3

4

5 et plus.

Effectifs.

20

26

16

9

6

3

Effectifs cumulés.

20

46

62

71

77

80

Fréquences ( en  %)

25

32,5

20

11,25

7,5

3,75

Fréquences cumulées ( en %)

25

47,5

77,5

88,75

96,25

100

1°) « EFFECTIFS » : Trouvez, en comptant dans la liste , le nombre d’élèves correspondant à chaque valeur et complétez le tableau.

Exemple : l’effectif correspondant à la valeur « 2 » est « 16 ». C'est-à-dire : « il y a  « 16 » élèves qui ont  « 2 » frères et sœurs.

L’ effectif total est la somme des effectifs des différentes valeurs . Ici , c’est ………80……

2°) «  EFFECTIF CUMULE »

               L’effectif cumulé correspondant  à la valeur « 2 » est  le nombre d’élèves dont le nombre de frères et sœurs  est inférieur ou égal à « 2 ».

C'est-à-dire :  

·       Effectif valeur « 0 » + Effectif valeur « 1 » + Effectif valeur « 2 » =   20 + 26 + 16 =  62

Ou alors :

·       Effectif cumulé de la valeur « 1 » + Effectif de la valeur « 2 ».

Remarque : L’effectif cumulé de la dernière valeur est égal à l’effectif …80…..

3°) FREQUENCES :

·       La fréquence d’une valeur est égale au quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total. ( à retenir)

Par exemple : la fréquence de la valeur « 2 »  est  égal au rapport de     soit  = 0,2   (c’est un nombre décimal)

Remarque 1 : La somme des fréquences de chaque valeur  est égale à « 1 ».

Remarque 2 : La fréquence est souvent exprimée en pourcentage. 

Ainsi dans l’exemple précédent, la fréquence  qui est  0,2  est représentée par la fraction      ; ce que l’on traduira  «  20 % ».

( lire : vingt pour cent.)

Activité : complétez le tableau en donnant les fréquences en % . (prendre 2 chiffres après la virgule) .

4°) FREQUENCES CUMULEES .

On peut calculer les fréquences cumulées de deux façons :

-        A partir des fréquences  ( en les additionnant )

-        Ou à partir des effectifs cumulés ( on calcule les quotients). 

Activité : complétez le tableau en donnant les fréquences cumulées en % . (conservez les 2 chiffres après la virgule) .

5°) LES REPRESENTATIONS GRAPHIQUES.

(info . plus sur les représentations graphiques)

Ci-dessous, on vous donne le diagramme en bâtons des effectifs.

La ligne joignant les extrémités des bâtons s’appelle le « polygone des effectifs ».

Diagramme  en bâtons

Activité : On vous demande de  dessiner de même le diagramme en bâtons  et le polygone des effectifs cumulés.