TRAVAUX : IUFM  série 1

 

  1.  

Un cultivateur a vendu les 5/9 de sa récolte , puis les 2/5 de ce qui lui reste à la coopérative. Quelle fraction de la quantité initiale lui reste - t -il pour élever ses volailles .

4/15

  1.  

Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AC = 2 cm. On suppose  que la médiane  issue de A mesure 3 cm . Calculer  l’aire de ce triangle. 

422 cm²

  1.  

Parmi les  fractions  4/5 ; 1/3 ; 3/ 36 ; 71 / 50 ; 5 / 70 ; 9 /36 ; quelles sont celles qui peuvent être converties en nombre décimal. On justifiera par une méthode autre que celle qui consiste à effectuer la division.

4/5

71/50

9/36

  1.  

Une chèvre est attachée dans une pâture au bout d’une corde de 5 m. Cette corde coulisse le long d’un câble  métallique qui entoure une mare. Cette mare représente un triangle équilatéral de 8 m e côté. Quelle aire de verdure , la chèvre va - t - elle pouvoir brouter ?

120+2511198,57 

  1.  

Après avoir augmenté son avoir des 2 / 15, un spéculateur perd ensuite les 3/8 de son nouvel avoir. Il lui reste alors 58 437 ,50 €. Trouver son avoir initial.

82 500 €

  1.  

Un commerçant propose à ses clients deux sortes de baril de la même lessive. Ces barils ont la même forme cylindrique, mais les dimensions de l’un sont égales aux 9/10 ce celles de l’autre. ; Le prix du petit est les 7/10 de celui du grand. Quel est le bail le plus économique pour le client ? Justifiez  la réponse.

 

Le plus petit car  Pp / Vp =  0,7 Pg / 0,729 Vg = 0,96 ( Pg/Vg)

  1.  

Un ballon de 32 cm de diamètre est entouré par une ficelle A . Après des années d’efforts on a entouré la terre, selon son équateur, par une ficelle B. On décide alors de surélever chaque ficelle uniformément de 1 cm, tout autour de la terre comme tout autour du ballon.

Quelle est la ficelle qui sera la plus rallongée ?

On rappel que le rayon de la terre est d’environ 6400 km .

Elles seront rallongée de 21 cm.

  1.  

On donne un cercle de centre A.

1°° Tracer un losange ABCD tels que les 3 autres sommets B, C , D soient situés sur le cercle. Tracer un carré inscrit dans le cercle de centre A.

2°) Calculer la mesure du rayon de ce cercle, sachant que l’aire du carré est de 200 cm². Puis calculer l’aire du losange.,

10 cm ,

5023 cm²

  1.  

Un mobile parcourt la distance AB à la vitesse moyenne de 60 Km/h et la distance  BC à la vitesse moyenne de 120 km/h. A quelle  vitesse moyenne parcourt-il la distance AC ?

AB = 1 km ; BC = 1 km ; AC = 2 km

80 km/h

  1.  

Ovale au tiers -point d’axe AB

1° Analyser la figure ci  contre et établir un programme de construction, à la règle non graduée et au compas, permettant de la reproduire sans la voir.

2°) On pose AB = 3a où « a » est une longueur donnée . On se propose de calculer l’aire  de l’ovale en fonction de « a ».

a)     Quelle est la nature  du triangle OCD ? en déduire la mesure de l’angle  MON.

b)    B)calculer en fonction de « a » l’aire  du demi- ovale AMNB.

c)     C)En déduire l’aire de l’ovale entier , en fonction  de « a ».i?

OCD est équilatéral ; a²(41-23)/4 ; a² (41- 23) /2

  1.  

 

Soit la figure ci contre où ABCD est un carré de côté « a » et « M », N ;, P , Q quatre points tels que AM = BN = CP = DQ = x avec  0<x < a .

Les triangles AMQ , BNM , BPN , DPQ sont donc égaux .

1° Montrer que l’angle  QMN est droit.

2° En déduire que le quatrième MNPQ est un carré.

3° Calculer la longueur « c » commune de [MN] , [NP] , [PQ ] ,  [QM]  en fonction de « a » et de « x ».

4° Calculer l’aire du carré MNPQ

 

 

 

1° on calcule, 3° 22x² - 2ax + a² ; 4° 2x² - 2ax +a²

 

TRAVAUX : IUFM  , série 2

 

  1.  

Exercice 1 :

1°) Voici 2 propositions concernant des nombres donnés en écriture décimale. Dire pour chacune d’elles si elle est vraie ou fausse et justifier.

Proposition A : si l’écriture d’un nombre entier se termine par 2 , alors l’écriture du carré de ce nombre se termine par4.

Proposition B : si l’écriture d’un nombre entier se termine par 4 , alors l’écriture du carré de ce nombre par 16.

2°) l’écriture d’un entier « n » de la forme : a5 , où « a » est le chiffre des dizaines , différent de « 0 »

Démontrer que n² s’écrit  avec 4 chiffres au plus

Démontrer que l’écriture de n²  se termine par 25 et que le nombre de centaines de n² est égal à  « a ( a+1) »

 

  1.  

Exercice 2 :

Dans un immeuble, les charges sont réparties proportionnellement  aux surfaces des logements. L’immeuble comporte trois studios de 35 m² chacun , deux F2 de 60 m² chacun , deux F3 de 75 m² et trois F4 de 100m².

Le montant annuel des charges pour tout l’immeuble est de 13145 €.

Calculer le montant annuel (arrondi au centième près) des charges de chaque type de logement/.

 

  1.  

Exercice3

Construire un triangle équilatéral ABC tel que  AB = 4 cm.

Soit I un point  du segment [AB]  tel que AI = x

11°) Construire en utilisant la règle et le compas, la droite parallèle à ( BC) passant  par « I ».Cette parallèle coupe [AC]  en J

 12°)Que peut -on dire  [ I B]  et [ JC] ?

21 ) soit H le pied  de la hauteur issue de A dans ABC . Calculer AH.

22°)calculer la longueur « h »  de la hauteur issue  de A dans  AIJ  en fonction de « x ». En déduire l’aire de AIJ  en fonction de  « x »

3°) Existe - t -il une valeur  de « x »  pour laquelle l’aire de AIJ  est égale à la moitié de l’aire de ABC ? justifier

 

  1.  

Exercice 4 :

Un nombre de 3 chiffres est tel que :

La différence entre ce nombre et le nombre retourné est 297.

La somme des trois chiffres est 11.

La somme du triple du chiffre des centaines et du double du chiffre des dizaines est 22.

Trouver  ce nombre.

 

  1.  

Exercice 5

Les lettres  « a » et « a’ »  représentent des entiers naturels

Dans la division euclidienne  de  « a (resp a’) par « 11 » le reste  est « r » resp r’.

Trouver le reste  de « a » + a’ » dans la division par « 11 »  de 3a par 11.

 

  1.  

Le service des espaces verts veut border un espace  ( voir SOS cours)

Info : COURS