Version : liste « programme - tests »   interactive FORMATION  :  B .E .P. (niv V)

 

 

 

 

 

CALCUL NUMERIQUE et ALGEBRE

 

"GEOMETRIE" 

 

Formulaire

 

Liste des travaux sommatifs  .(industriel et tertiaire)

 

 

Résumé concours  (partie 2)

 

 

Liste des savoirs faire :

 

 

Liste du programme et  des travaux d’évaluation  en lien avec le programme.

 

           

Programme :

Et  tests en lien avec le contenu du programme.

N° Tests et  des problèmes

1) Calcul littéral , numérique et algébrique

a) calcul sur les puissances et les racines :

 

 

 

 

 

 

Puissances d’un nombre :

Formules ( a b ) m = am bm ;  a m + n = am an ; ( am)n = amn   où « m » et « n » sont des entiers relatifs.

T4

 

 

 

 

 

Racines carrées :

Formules :  ; 

 

T2

T1

 

 

 

b ) valeur absolue , intervalle, approximation :

 

 

 

 

 

 

- valeur absolue , distance

 

 

 

 

 

 

- Intervalles . Notation des divers types d’intervalles.

 

 

 

 

 

 

- Pratique, sur des exemples numériques , du vocabulaire concernant les approximations d’un nombre « a » :

 

 

 

 

 

 

* lorsque   b £ a £ c  , on dit que « b » et « c » encadrent « a ».

T4

 

 

 

 

 

* lorsque  I a - a’ I £ 10 - 4  , on dit que  « a ‘ » est une approximation ( ou valeur approchée) de « a » à la précision 10-4

T3

 

 

 

 

c) consolidation du calcul algébrique :

 

 

 

 

 

 

Usage et transformation de  formules :

T1

T2

T5

 

 

d) suites arithmétiques et suites géométriques.

T7

 

 

 

 

 

- formules reliant deux termes consécutifs.

T8

T13

 

 

 

 

- formules donnant le terme de rang « n »

T11

T13

 

 

 

e) Exemples d’applications dans le secteur tertiaire.

 

 

 

 

 

- calculs commerciaux ( prix , coût , marges,résultat, TVA..) relatifs à l’établissement de divers documents ( factures , bulletins de salaire…)

T11

T12

T13

 

 

 

- conversion de monnaies

T11

 

 

 

 

 

- calculs d’intérêts :

 

 

 

 

 

 

* Intérêts simples ( calcul de capital , taux de placement , taux moyen)

T12

 

 

 

 

 

* Intérêts composés ( calcul de capital , de valeur acquise , des intérêts ) .

T11

T12

T13

 

 

 

- problèmes d’amortissement de matériel.

T14

 

 

 

 

 

- Escompte bancaire , taux réel de l’escompte.

 

 

 

 

 

 

- Equivalence d’un capital et d’un ensemble de capitaux , paiement à crédit.

T13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) Equations , inéquations , systèmes d’équations.

 

a) Equations et inéquations du premier degré à une inconnue à coefficients numériques :

 

 

 

 

 

 

* Résolution numérique et graphique.

T3

 

 

 

 

 

* Exemples d’étude de situations conduisant à une ou plusieurs équations ou inéquations du premier degré à une inconnue.

T1

T4

T5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Système de deux équations linéaires à deux inconnues à coefficients numériques.

 

 

 

 

 

 

* résolution  numérique et graphique ;

 

 

 

 

 

 

* exemples d’étude de situations conduisant à de tels systèmes.

T2

 

 

 

 

 

3 ) FONCTIONS

I ) Génération et description des fonctions 

 

 

 

 

 

 

a) exemples de modes de génération de fonctions.

 

 

 

 

 

 

Exemples de description d’une situation à l’aide d’une fonction.

 

 

 

 

 

 

Représentation graphique d’une fonction dans un repère orthonormal  ou orthogonal.

 

 

 

 

 

 

b) Exemples simples de calculs de valeurs d’une fonction à l’aide d’une calculatrice.

 

 

 

 

 

 

c) Parité , périodicité. : maximum , minimum d’une fonction, fonctions croissantes, fonction décroissantes

T3

 

 

 

 

 

d) exemples de lecture de propriétés de fonctions à partir de leur représentation graphique.

T3

 

 

 

 

II ) Fonctions usuelles.

 

 

 

 

 

 

a) Variations et représentation graphiques des fonction :

x ® a x + b ; x ®  x² ; x ®  x 3 ; x ®  ; x ®

 

T1

T2

T4

T5

 

 

b) Exemples simples d’études de comportements de fonctions tels que :

signe , variations, recherche de maximum et de minimums, représentations graphiques dans un repère (orthonormal ou orthogonal).

T4

T5

 

 

 

 

c) Exemples simples d’étude graphique d’équation de la forme f (x) = l  l  a une valeur numérique donnée.

T4

T7

 

 

 

 

d)Etude des fonctions cosinus et sinus :

périodicité , symétries, sens de variation. Courbes représentatives.

T7

T9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)  STATISTIQUE

Organisation, gestion et exploitation de données statistiques.

 

 

 

1) Séries statistiques à une variable.

 

 

 

 

 

 

* Répartition d’une population en classes ;

T3

 

 

 

 

 

* effectifs , fréquences.

T4

T5

 

 

 

2) Séries statistiques à une variable quantitative.

 

 

 

 

 

 

* effectifs cumulés ; fréquences cumulées.

T9

T11

T12

 

 

 

* Caractéristiques de position : moyenne , médiane ( détermination graphique) ;

T1

T12

T12

T14

 

 

* Caractéristiques de dispersion : écart type , écart moyen.

T9

 

 

 

 

3 ) Séries chronologiques.

T13

 

 

 

 

4)   Indices .

T2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)  GEOMETRIE :

 

1 )Exemples de tracés de figures planes usuelles

T1

T3

T5

T6

 

 

 

T9

T10

 

 

 

 

2) Enoncé de Thalés relatif au triangle.

T6

T10

 

 

 

 

Application à des constructions :

 

 

 

 

 

 

- construire les 7/5 ( ou 2/3 …) d’un segment ;

T7

 

 

 

 

 

- agrandir ou réduire une figure.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Géométrie vectoriel plane.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- représentation géométrique d’un vecteur «  »

 

 

 

 

 

 

- norme d’un vecteur : notation 

 

 

 

 

 

 

- addition, multiplication par un réel , vecteurs colinéaires.

T6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) Repères.

 

 

 

 

 

 

-repères de la droite ; abscisse d’un point.

 

 

 

 

 

 

- repères du plan ; coordonnées d’un vecteur  ; de   , de 

T7

T8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) Etude expérimentale de droites et de plans de l’espace.

 

 

 

 

 

 

Observation de solides usuels dans le but de préciser des positions relatives et en particulier de mettre en évidence des situations de parallélisme et d’orthogonalité de deux droites , d’une droite et d’un plan, de deux plans.

 

 

 

 

 

 

6) Description de solides usuels.

 

 

 

 

 

 

Utilisation des projections orthogonales, sections planes , développements.

T6

T8

T9

T10

 

 

7) Exemples de calculs de distances , d’angles , d’aires et de volumes dans les configurations usuelles du plan et de l’espace.

T1

T3

T6

T7

 

 

 

T8

T9

T10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 ) TRIGONOMETRIE :

 

a) Cercle trigonométrique

 

 

 

 

 

 

Mesure de l’angle orienté de deux vecteurs unitaires , mesure principale.

T6

T7

T9

T10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) cosinus et sinus d’un nombre réel.

Relation :  cos ² x + sin² x = 1

T9

 

 

 

 

 

c) Définition de la tangente d’un nombre réel à partir de la relation :

T8

 

 

 

 

 

d) résolution des équations :

cos x = a  et sin x = b   sur l’intervalle  ] - π ; π ]

T7

 

 

 

 

 

 e) Application de la trigonométrie au triangle quelconque.

 

 

 

 

 

 

Relations :

 

 

 

 

 

 

 

T10

 

 

 

 

 

* a²  = b² + c² - 2  b c cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Liste des savoirs faire :

Date

études

 

Date

travaux

 

acquis

PROBLEMES NUMERIQUES ET ALGEBRES

 

 

 

 

 

Savoir déterminer une valeur approchée.

 

 

 

 

 

Savoir déterminer un encadrement.

 

 

 

 

 

Savoir utiliser la calculatrice pour

 

 

 

 

 

-calculer avec des fractions.

 

 

 

 

 

-calculer avec des puissances entières d’un nombre.

 

 

 

 

 

-calculer avec des racines carrées.

 

 

 

 

 

-calculer l’écart type d’une série statistique.

 

 

 

 

 

-effectuer des calculs avec un nombre.

 

 

 

 

 

Savoir utiliser la notation scientifique.

 

 

 

 

 

Savoir calculer avec des pourcentages.

 

 

 

 

 

Savoir reconnaître une suite :

 

 

 

 

 

Savoir reconnaître une suite arithmétique et calculer ses éléments.

 

 

 

 

 

Savoir reconnaître une suite géométrique et calculer ses éléments

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ALGEBRE

 

 

 

 

 

Savoir résoudre une équation du type « a x = b »

 

 

 

 

 

Savoir résoudre un problème du premier degré.

 

 

 

 

 

Savoir résoudre une inéquation du premier degré.

 

 

 

 

 

Savoir résoudre un système de deux équations à deux inconnues.

 

 

 

 

 

Savoir résoudre l’équation « cos x = a »

 

 

 

 

 

Savoir résoudre l’équation « sin x = b »

 

 

 

 

 

Savoir résoudre graphiquement une équation du type : f(x) = k

 

 

 

 

 

 FONCTIONS

 

 

 

 

 

Savoir définir une fonction.

 

 

 

 

 

Savoir identifier la fonction affine.

 

 

 

 

 

Savoir identifier la fonction linéaire.

 

 

 

 

 

Savoir déterminer une équation d’une droite donnée.

 

 

 

 

 

Savoir représenter graphiquement une fonction affine.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Savoir étudier une fonction : (c’est à dire)

 

 

 

 

 

- sa parité

 

 

 

 

 

-ses variations

 

 

 

 

 

Savoir étudier et représenter graphiquement :

 

 

 

 

 

-la fonction cosinus

 

 

 

 

 

-la fonction sinus

 

 

 

 

 

-la fonction qui a  x     a x²

 

 

 

 

 

-la fonction qui a  x     a x²+c

 

 

 

 

 

-la fonction qui a  x     a x3

 

 

 

 

 

-la fonction qui a  x     

 

 

 

 

 

-la fonction qui a  x     

 

 

 

 

 

Savoir tracer et utiliser la courbe représentative d’une fonction.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GEOMETRIE ET TRIGONOMETRIE

 

 

 

 

 

Savoir calculer la mesure d’un angle aigu d’un triangle rectangle.

 

 

 

 

 

Savoir calculer la mesure d’un côté d’un triangle rectangle.

 

 

 

 

 

Savoir calculer la mesure algébrique d’un vecteur porté par un axe.

 

 

 

 

 

Savoir calculer  la mesure principale d’un angle orienté.

 

 

 

 

 

Savoir calculer le cosinus, le sinus, la tangente d’un angle aigu.

 

 

 

 

 

Savoir calculer le cosinus, le sinus, la tangente d’un nombre réel.

 

 

 

 

 

Savoir calculer :les lignes trigonométriques d’un angle aigu.

 

 

 

 

 

Savoir reconnaître si deux droites sont parallèles ou non.

 

 

 

 

 

Savoir « reconnaître » si un triangle est rectangle.

 

 

 

 

 

Savoir calculer une longueur en utilisant le théorème de Thalès.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Savoir calculer :l’aire latérale d’un cylindre

 

 

 

 

 

Savoir calculer : le rayon du cercle de développement et l’angle de développement d’un cône.

 

 

 

 

 

Savoir calculer :le volume des solides usuels

 

 

 

 

 

Savoir construire le développement d’un cylindre.

 

 

 

 

 

Savoir construire le développement d’un cône.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Savoir étudier la section plane d’un solide.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Savoir utiliser la relation entre les côtés d’un triangle quelconque.

 

 

 

 

 

Savoir utiliser la relation entre les sinus d’un triangle quelconque.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Savoir calculer la norme d’un vecteur.

 

 

 

 

 

Savoir calculer les coordonnées d’un point.

 

 

 

 

 

Savoir calculer les coordonnées d’un bipoint.(vecteur)

 

 

 

 

 

Savoir calculer les coordonnées du milieu d’un segment.

 

 

 

 

 

Savoir calculer les coordonnées du produit d’un vecteur par un nombre.

 

 

 

 

 

Savoir construire des vecteurs égaux.

 

 

 

 

 

Savoir construire la somme de vecteurs.