« warmaths  » c’est une banque de données interactive , une démarche formative qui repose sur l’ acceptation de trois contrats « formatifs » , la certitude d’atteindre le niveau voulu et recherché en mathématique .

Les fondamentaux : Pour chaque formation ponctuelle entreprise, pour un objectif cours visé , pour valider un niveau , on respectera l’utilisation des trois contrats.

Trois types de contrat destinés à garantir la réussite et la qualité de la formation ; formation sanctionné par une ou des épreuves certificatives (et l’ obtention d’un diplôme donnant droit à toutes formes de reconnaissances honorifiques , financières;……..).

Le premier contrat : Remis avant chaque début d’une nouvelle leçon . C’est un contrat « auto -formatif » et « auto diagnostique » . C’est un travail à faire par écrit ( tout ou parti , en fonction du niveau de celui qui se forme ) Il est communiqué à chaque « Elève » . Il précède l’information « cours » écrit .

Le second contrat  : Il s‘élabore

- dés le début de l’entrée en formation ( cela commence par un exposé des règles de vie en classe , engagement à progresser (pour l’ Elève) et à faire pour progresser (pour le Maître) , respect des consignes sur la gestion et les activités « obligées »,

- , et pendant les premières activités d’apprentissageabilité , de développement et d’éducabilité cognitif , et de métacognition .Ces activités se complètent et elles font parties d’un seul et même ensemble . Elles sont identifiables (par le maître qui possède ces notions et qui sait les mettre en œuvre ) pendant la phase qui consiste à prendre chaque Elève pour qu’il devienne capable d’ apprendre à apprendre . (Cette période est plus ou moins longue , et dépend des « disponibilités » cognitives de chaque individu ). Ces activités , pour être « réalisables » , s’appuient sur un contenu de formation de base, ici spécifique aux mathématiques. Ces activités sont présentées comme une phase de remédiation des savoirs et dont l’objectif « avoué » étant d’homogénéiser le niveau d’un groupe , et la nécessité d’entrer en formation avec un niveau de connaissances pré requises communes à tous . ( voir la période de remédiation « cognitive » sur les savoirs et savoirs faire de bases , dans les trois domaines que sont : le calcul numérique , la géométrie plane et l’algèbre .)

Ce contrat a une valeur morale . Il va lier «  l'Elève qui se forme » et « le Maître » qui va aider celui qui veut se former pendant tout le temps que durera la période de formation.

Ce contrat est négocié ,cette négociation porte sur le choix des moyens « pour se former » ; des outils de contrôle et d’évaluation et de la fréquence des devoirs . Il porte sur les méthodes ou es stratégies individuelles qui seront mis en œuvre pour que soit atteint le niveau objectifs de formation visé. Il porte sur l'aide que l'on va apporter à cet « Elève » pour lui faire atteindre le niveau .(parcours différencié) . (disponibilité , horaire souple ou aménagée, remise ou mise à niveau ponctuel , fonction de répétition ,…….)

Il engage le Maître et l’ Elève , tout deux sont soumis à l’obligation de résultat . et les types de travaux qui vont permettre de faire valider l'intégralité des travaux qui valideront le niveau.

(voir les principaux points pouvant être négociés et ceux qui ne peuvent être négociés)

Le troisième : Un contrat sur les conditions de la validation :Satisfaire au passage d’épreuves de validation, en une ou plusieurs fois .

Le quatrième est le contrat certificatif (diplomant) . pour pouvoir passer les épreuves de certification il faut avoir l’aval du « Maître » . Le droit de passage de l’épreuve de certification est subordonnée à la validation de la formation (ce qui engage la responsabilité du formateur .

En règle général ces épreuves portent sur des savoirs faire dont le niveau est inférieur ou égal , mais jamais il ne dépassera le niveau étudié .

Lorsque la formation a été menée en respectant les contrats , les épreuves certificatives ne sont que des épreuves de formalité.

Descriptif :

Un « formateur » qui va débuter une formation , une leçon , un cours , doit connaître le contenu du programme , le référentiel qui précisera le niveau des performances à atteindre par celui qui se forme. (le point faible de ces textes : ils n’abordent pas les savoirs dit « déclaratifs » à capitaliser )

Ainsi chaque formateur doit répondre à la question suivante « à quel savoir déclaratif doit-on faire appel pour satisfaire avec succès aux exigences sur les « savoirs - faire ? » dans un objectif précis, à atteindre. (savoir faire tous les exercices)

Lorsque ces savoirs déclaratifs sont identifiés et clairement énoncés ; on voit alors apparaître une autre série de questions : quels sont les savoirs et savoirs faire qui faut avoir « acquis » pour débuter et traiter l’objectif visé .Ces réponses font parti des pré requis. , qui auraient du être obligatoirement « assimilés » par celui qui cherche à se former. Si ce n’est pas le cas, on risque de ne pas pouvoir progresser. (nota : un rappel n’est pas suffisant, une formation en remédiation est indispensable, on redescend de niveau ou degré de difficulté.)

ELABORATION D’UN CONTRAT AUTO - FORMATIF :

L’ enseignant doit savoir élaborer ce premier des trois contrat .

Le point de départ est de décrire un savoir faire et le niveau de performance attendu exemple :

L’objectif terminal à atteindre es t : savoir multiplier deux nombres décimaux ; de six chiffres dont trois chiffres au plus en partie décimale )

On doit alors être en mesure de décrire les objectifs ponctuels pré requis , en descendant par ordre de difficulté décroissante:

- pré requis 1 : comprendre la consigne  : décrire ce qu’est une multiplication : symbole , non du résultat, disposition du calcul ; qu’est ce qu’un chiffre , qu’est ce qu’un nombre, qu’est ce nombre entier , qu’est ce qu’un nombre décimal,……

▼ pré requis  niv -1

- savoir multiplier deux nombres , un entier de 6 chiffres au plus et un décimal de 6 chiffres au plus donc 3 chiffres en partie décimale .

▼ pré requis  niv - 2

- savoir multiplier deux nombres entiers de 6 chiffres au plus

▼ pré requis  niv - 3

- savoir multiplier deux nombres d’au moins de deux chiffres et au plus de 5 chiffres.

▼ pré requis niv - 4

- Savoir réciter les tables de multiplication ( à un chiffre).

On voit que l’on élimine une difficulté en redescendant de niveau .

Ce « premier contrat » doit aider :

- à montrer qu’il y a des savoirs à capitaliser : faciliter par un jeu de questions l’émergence de ces savoirs.

- à montrer les limites des difficultés à surmonter pour atteindre le niveau voulu .

Ce contrat est un travail « d’ auto formation » que doit effectuer par écrit celui qui se forme.

Dans ce travail on distinguera deux parties : une partie qui permettra de contrôler que le discours « cours » est compris et assimilé (ces performances sont à contrôler ) ; l’autre partie est la résolution des « exercices types » et des situations problèmes.( ces performances sont évaluées ) Cette dernière patrie du devoir permettra de mesurer le degré ou le niveau de compétences à transférer et ou à utiliser les savoirs préalablement acquis.

Utilisation et exploitation de ce contrat :

Les question posées aidant à énoncer des « savoirs déclaratifs » y compris des « savoirs procéduraux » , les exercices types et les situations problèmes seront repris , pour parti, dans un premier devoir . Ce devoir « formatif » sera donné pour servir de tremplin , pour parfaire et continuer la formation , ,jusqu ‘ à la validation d’un ou des devoirs de difficultés équivalentes .

Ce qui signifie que ce travail en auto formation, devra être fait sérieusement. Ce travail sera préparé par écrit , corrigé , complété par une information cours « oral », une aide personnalisée , à la demande de chaque individu qui se forme.

C’est avec ce devoir écrit que passera chaque individu en formation que ll’on validera la formation entreprise.

Il n’y a pas contrainte calendaire (date fixée) pour passer le devoir, ou le repasser. Il faut réussir le devoir pour obtenir le niveau donc la validation.

Pour cela il faut « réciter » par écrit ce qu’il faut savoir (cette partie du devoir est appelée « contrôle ») , il faut savoir refaire les exercices types (minimum requis ) et les situations problèmes types (cette partie du devoir est nommée « évaluation ».

« Réussir le devoir » est un impératif. C’est le seul l’objectif recherché . Ainsi on privilégiera la qualité de la formation , donc la qualité dans les « apprentissages » . Le non respect d’une date limite concernant le passage d’une épreuve ne peut être considéré comme un échec. On accordera toute la durée nécessaire et dont on peut avoir besoin pour réussir.

► Deuxième contrat :

C’est un contrat moral , qui lie «  l'Elève qui se forme » et « le Maître » qui va aider celui qui veut se former. Ce contrat est négocié ,cette négociation porte sur les moyens les outils et méthodes ou stratégies individuels qui seront mis en œuvre pour atteindre ces objectifs de formation et sur l'aide que l'on va apporter à cet « Elève » pour lui faire atteindre le niveau .(parcours différencié) . et les types de travaux qui vont permettre de faire valider l'intégralité des travaux qui valideront le niveau.

Les principaux points pouvant être négociés et ceux qui ne peuvent être négociés.

Remarque sur les compétences d’un formateur à qui l’on confie des « élèves » en formation :

Ce que doit faire le formateur :

- mettre tout en œuvre pour aider celui qui cherche à se former et qui éprouve des difficultés

- identifier les causes d’une non réussite et proposer des solutions pour réussir aux épreuves et atteindre l’objectif , pour valider le niveau  ».

Lorsqu ‘ un formateur débute un nouveau cours avec un « Elève » , il doit être capable de lui énoncer les objectifs et le niveau qu ‘il doit lui faire atteindre.

En cas de difficulté Il doit être capable de faire un diagnostique et alors de lui proposer une ou des méthodes sur la façon de travailler , de gérer des informations , d’apprendre , ……….

Cette forme d’ approche ,revient à donner un contrat « avant formation ». Il énonce et décrit clairement les "conditions à remplir" pour que le « maître » soit en droit de valider le niveau que l’Elève veut atteindre et qu’il a atteint .( c'est ce qu'il faut savoir et savoir faire pour avoir le niveau)

.

Pour chaque élève en formation , sous la responsabilité du « Maître » , le niveau à atteindre dans un devoir doit être conforme aux exigences du programme et du référentiel .

Le contrat remis à l'élève comprend deux parties distinctes :

a) le devoir "contrôle" qui vérifie que ce qui doit être appris est "su" , ce sont les "savoirs" commun à tous . ( noté "A")

b) Le devoir "évaluation" , il mesure les performances atteint dans la mise en œuvre de ces savoirs.(il peut comprendre plusieurs niveau ou degré de difficulté). ( noté sur 20 , avec un minimum requis : 10 )

Un contrat sur les moyens à mettre en œuvre pour atteindre le ou les objectif recherchés . (niveau à atteindre, dans un délai plus ou moins long )

:

Nous sommes dans le " formatif " . ( ne pas confondre avec le certificatif )

Lorsque l'on a remis , à l'élève, ce premier contrat "à remplir" ( les objectifs à atteindre pour avoir le niveau) , on propose un second contrat de travail ( impliquant à la fois le prof et de l'élève), fixant les conditions concernant le déroulement des activités liées aux apprentissages.(c'est un parcours différencié ,proposé , pour atteindre le même niveau. Elles portent sur :

- information (écrite :livre , …..),

- auto formation ( suscité par le contrat remis) avec correction,

- complément de formation "orale" ( cours ou explication d'une correction) ;

- activités de "répétition" ,"pour comprendre et apprendre" préparant au (x) devoir(s) ,

- remédiation ( retour en arrière : travail sur les pré requis) ,

- médiation : rattrapage des contrôles,

- des horaires aménagées , pour l'aide individuelle ou en groupe ; pour des activités complémentaires , ou rattrapage du devoir formatif (partiellement ou pas entièrement réussit ) .

- devoir d'essai ,…

Un formateur ne peut valider que du « formatif » ; il ne peut pas « certifier » que ses élèves sont correctement formés.

Un formateur doit avoir une part de responsabilité dans la réussite ou l’ échec de ses élèves . Cette réussite est gratifiante.

C’est pour cette raison, qu’ il ne peut pas être habilité a certifier que son travail est de qualité ,

Au risque que de voir mise en cause son honnêteté intellectuelle , il n'est pas normal qu'il certifie que ses élèves aient atteint le niveau de formation exigée qu’il a lui même validé.

On ne peut être à la fois juge et parti .

Il peut valider mais non certifier qu’ un niveau est acquis.

Il peut remettre à tout moment un état sur le niveau d ‘une formation en cours et remettre à tout moment un bilan des activités.

En formation : on se doit de faire progresser un individu , chaque individu ou entité d'une classe ou groupe.

En formatif , on exclut l'idée d' échec . On ne parlera d’échec que pour une épreuve certificative ou diplômante .

En formatif , on doit anticiper les sources d'erreur et les prévoir et prévoir une ou des activités "compensatrices" ou de « médiation » .

Il faut prévoir un ou des cours de rattrapage , des activités de remédiation qui s'intégreront dans la progression de "l’élève" en formation .

En formation on doit "contrôler" et "évaluer" . (pour être informé sur le niveau atteint dans l’ apprentissage d’un cours )

En formation , l ‘erreur ( qui est détectable, identifiable et prévisible) fait parti intégrante de la stratégie formatif . C ‘est l’ erreur qui permet de connaître à quel niveau d’apprentissage on est parvenu , c’est à partir de ce niveau partiellement obtenu que l’on continue dans la phase d’apprentissage .

D’un devoir ou plusieurs devoirs sérieusement corrigés , on peut « relancer » et «  continuer »dans l’apprentissage , jusqu’à ce que l’on constate que le niveau atteint « au devoir » est conforme ,aux exigences définies au départ .

( un élève peut simplifier une fraction jusqu'à la rendre irréductible , sans savoir dire clairement ou justifier qu'elle est irréductible)

Ce qu'il faut savoir avant de faire ou donner un cours (par écrit ou oralement ) :

1°) Il faut définir l' objectif à atteindre. (ce qui implique que l'on connaît le niveau "théorique" de l'auditoire auquel on s'adresse ( pré acquis ), et le niveau auquel on devrait les faire parvenir ( à acquérir ) .A l'heure actuelle , on peut s'aider des textes officiels et des référentiels ., pour un niveau de classe ( exemple : 4^ème); , pour chaque objectif donné, on lira ce qui a été fait l'année précédente ( exemple : 5^ème), on lira ce qui est demandé l'année suivante( 3^ème). Pour les activités interdisciplinaires , on essaiera de voir avec les collègues des spécialités, à moins que l'on possède assez de documents pour trouver soit même des travaux . (pour cela les livres en fournissent largement )

2°) Il faut ensuite établir un devoir  comprenant deux parties distinctes . Un questionnaire portant sur les nouveaux savoirs à capitaliser et des exercices types ou problèmes sur les nouveaux "savoir - faire" à maîtriser" à la fin de l'étude.

Les réponses aux questions et les performances de calculs « exigées » sont à rechercher dans le cours écrit.

Pour chaque cas traité , on identifiera les « pré requis » qu ‘il faut posséder pour comprendre le cours ou la nouvelle difficulté .

On entend par « pré requis » : "ce que l'on devrait déjà « savoir » , et « savoir faire » avant d'étudier un nouveau cours .

Dans le même temps on élabore un devoir sur ces pré requis , sur ce que l'on devrait savoir - faire , avant de travailler cet objectif). ( exemple :sait -on définir un nombre entier , un nombre décimal ,un nombre relatif ?…)

………………….

Pour chaque "savoir à capitaliser " , on l'accompagne d’une application ou d'un exercice type " à savoir - faire" . C'est ainsi que l' on va pouvoir établir une liste de savoir faire de bases (une opération ou des opérations en procédure ) à maîtriser, ( élaboration du contenu du "contrôle"). On "construit" des exercices dont le niveau sera croissant en faisant appel aux connaissances déjà "capitalisées" , en lien avec l'objectif traité.(Exemple : prendre des nombres entiers, puis des décimaux non relatifs , et puis des décimaux relatifs,….). (prévoir une progression de difficulté croissante) ,

- mettre au point un contrat de formation