EXERCICES SUR LES INEQUATIONS

Exercice n°1

Une entreprise fabrique des objets de type A et des objets de type B. La réalisation d'un objet du type A demande 30 euros de matière première et 125 euros de main-d'œuvre.

La réalisation d'un objet du type B demande 70 euros de matière première et 75 euros de main-d'œuvre.

On note x le nombre d'objets du type A fabriqués en une journée et y le nombre d'objets du type B fabriqués en une journée. La dépense journalière en matière première ne doit pas dépasser 560 euros.

La dépense journalière en main-d'œuvre ne doit pas dépasser 1 250 euros.

1°) Écrire les inéquations que doivent satisfaire les entiers x et y.

2°) Le plan est rapporté à un repère orthonormal d'unité graphique 0,5 cm. Résoudre graphiquement le système :

3°) Est-il possible de fabriquer en une journée :

5 objets du type A et 5 objets du type B ?

8 objets du type A et 4 objets du type B ?

Exercice n°2

Un véhicule a été affrété pour le transport de marchandises.

Les caractéristiques du véhicule sont les suivantes :

volume utile: 18 m³; charge utile : 6 tonnes.

On veut transporter x colis du type A (75 cm x 50 cm x 40 cm) de 60 kg et y colis du type B (60cm x 50cm x 40cm) de 30 kg gerbables.

1°) Montrer que les contraintes de charge et de volume se traduisent par les inéquations:

2°) Le plan est rapporté à un repère orthogonal.

Unités graphiques : en abscisse : 1 cm pour 10; en ordonnée :1 cm pour 20.

Tracer les droites D₁ et D₂ d'équations:

D₁ : y = -2x + 200 ; D₂ : y = (-5/4)x + 150

3°) a) Résoudre graphiquement le système obtenu à la question 1°).

b) Indiquer si les conditions de chargement suivantes sont possibles :

- 50 colis du type A et 80 colis du type B.

- 80 colis du type A et 50 colis du type B.

(D'après un sujet de Bac)

Exercice n°3

Un artisan va chercher deux sortes de peinture chez un grossiste. La première sorte est conditionnée en pots dc 10 kg, la deuxième en pots de 25 kg. Le pot de 10 kg coûte 60 F et celui de 25 kg coûte 200 E Le chargement ne doit pas dépasser 300 kg et la somme totale ne doit pas s'élever à plus de 2 000 E Quelles sont les commandes possibles, sachant qu'il faut au minimum 5 pots de 25 kg et 2 pots de 10 kg