Les problèmes proposés touchent  tous les domaines  mathématiques ;il faudra  voir au cas par cas .

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index        

Sujet N°3        

Objectif suivant

CORRIGE    

 

DOSSIER : LES PROBLEMES DE CONCOURS : série  N°4

 

CONCOURS

 

Problème N°1 :

INFO 1 COURS +++++

Info N°2 « exemple »

Deux villes sont distantes de 720 km .Deux mobiles partent à la vitesse constante. Le premier part de A vers B à la vitesse de 90km/h.

A quelle distance de la ville A et à quelle heure les deux mobiles vont-ils se croiser ?

Ils sont à égale distance des deux villes puisqu’ils se déplacent à la même vitesse. soit 720 :2= 360 km

Heure : 360 : 90 = 4

Ils se croiseront 4 heures après leur départ .

 

Problème N°2

Info cours +++

Jean dit à Pierre :Si tu me donnes une bille , on aura autant de billes chacun.

Pierre répond : si au contraire , toi tu n’en donne une , j’aurais alors deux fois plus de billes que toi.

Calculer le nombre de billes qu’à chacun des deux .

Soit « y » le nombre de billes que possède Jean et soit « x » le nombre de billes que possède Pierre :

Premier cas : y+1=x-1

Deuxième cas :

2(y-1) = x+1

soit le système à résoudre:

     y1+1=x-1

2(y2-1) = x+1

nous en déduisons :

Premier cas :

y1 = x-2

Deuxième cas :

2y2-2 = x+1 ;

2 y 2= x + 3 ;

y 2=

on pose y1 = y2 donc

x-2=

2 ( x - 2) = x + 3

2 x – 4 = x +  3

2x – x  = 3  +  4

x =  7

 

si  x = 7 ; on prend une équation de départ : y1 = x-2

alors

y1 = 7-2

y1 =5

comme y1 = y2= y = y= 5

 

conclusion :

l’un a 5 billes et l’autre a 7 billes

 

 

Problème N°3

Info cours +++

Un cercle a sa circonférence égale au périmètre d’un carré de 22 dm.

Quelle est l’aire en are du disque délimité par ce cercle ?

On prendra p la fraction 22/7

Périmètre du carré : 4 fois 22 dm

Circonférence du cercle : 2 fois « pi » fois R = 4 fois 22

après transformation :

R == 14 dm

Calcul de l’aire du disque délimité par ce cercle :

A = =1232 dm2

 

 

 

 

 

Problème N°4

Info cours +++

Un P.C. coûte 6030 f TTC.

Le taux de la TVA = 20,6 %

1 commerçant propose une  baisse de 10 % du sur le prix HT.

Un 2ième offre une baisse de 10% sur le prix TTC.

 

Quelle est la meilleure solution pour un acheteur ?

Justifier .

1°)  Recherche de la remise du premier commerçant :

Montant du PC HT

Y =  () x donc

6030 =  () x

6030 = 1,206 x

x = 6030 / 1,206

x= 5000

remise : y  =    x

y =   5000 =500 f

2°)  Recherche de la remise du deuxième commerçant :

Calcul de la remise : y  =    x

x= 6030 ; a = 10

y= fois 6030

y=603 f

 

la remise du deuxième commerçant est la plus intéressante .de 103 f