Consigne

CORRIGE DOSSIER : LE CYLINDRE de révolution.AIRE et VOLUME

CONTROLE :

1°)Donner la formule permettant de calculer la surface latérale d’un cylindre de révolution.

A = 2pr h

2°)Donner la formule permettant de calculer la surface totale d’un cylindre de révolution.

A totale = A latérale + 2 B = 2pr h +2pr² = 2pr ( h+r)

3° ) Donner la formule permettant de calculer le volume d’un cylindre de révolution.

V = pR² h

4° ) Donner la formule permettant de calculer le volume d’un manchon ou cylindre creux .

V = p (R² – r² ) h 

EVALUATION

Pour les calculs suivants on considérera que les longueurs sont exprimées dans la même unité : le centimètre « cm »

1°)Calculer la surface latérale d’un cylindre de révolution.( rayon = 10 ; hauteur = 30 , pi = 3,1416 )

A = 2pr h

A = 23,1416 10cm30cm ; remarque : cmcm = cm²

A = 1884,96 cm²

2°)Calculer la surface totale d’un cylindre de révolution. .( rayon = 10 ; hauteur = 30 , pi = 3,1416 )

A totale = A latérale + 2 B = 2pr h +2pr² = 2pr ( h+r)

A totale = 23,1416 10 cm (30cm + 10cm ) ; remarque 30cm + 10 cm = 40cm

A = 2513,28 cm²

3° )Calculer le volume d’un cylindre de révolution. .( rayon = 10 ; hauteur = 30 , pi = 3,1416 )

V = pRR h

V = 3,1416 10 cm 10 cm 30 cm remarque : cm cm cm = cm³

V = 9424,8 cm³

4° )Calculer le volume d’un manchon ou cylindre creux . .( Rayon = 10 ;rayon = 8 ; hauteur = 30 , pi = 3,1416 )

V = p (RR – rr ) h 

V = 3,1416 (1010 – 88 ) 30

V =  3,1416 (100 cm²– 64cm² ) 30cm

V = 3392,928 cm³

INTERDISCIPLINARITE

1°) On fait creuser un puits de 12 m de profondeur sur 1,50 de diamètre.

Quel est le volume de terre extrait ?

2° ) Dans un vase plein d’eau , on plonge un lingot d’or de forme irrégulière. Sachant que l’eau sortie remplit exactement un verre cylindrique de 4émm de diamètre et de 8 cm de hauteur, trouver le volume du lingot ( prendre pi = 22/7)

3°) On veut creuser un bassin circulaire de 0,60 m de profondeur qui contienne 215 hl d’eau . Quel est le rayon de ce bassin ?

4°)On creuse un puits cylindrique de 8 m de profondeur et de 2,40 m de diamètre. Quel est le volume de terre enlevée ? La terre remuée augmente son volume de 1/5 . Combien faudra-t-il de tombereaux de 2 m³ pour évacuer la terre provenant du puits ? On l’épand sur un jardin de 25 a ; quelle sera l’épaisseur moyenne de la couche ainsi obtenue ?

5°) On creuse un puits cylindrique de 8,50 m de profondeur. La maçonnerie des parois à 28 cm d’épaisseur et le diamètre intérieur du puits et de 1,22 m.

A combien revient ce puits si les travaux de terrassement et d’enlèvement de la terre reviennent à 564 F par mètre cube et si le mètre cube de maçonnerie revient à 2450 F ?