CORRIGE :DOSSIER : PYRAMIDE REGULIERE
.( AIRE et VOLUME )
1°) Donner la formule permettant de calculer la surface
latérale d’une pyramide : La
surface latérale d’une pyramide régulière est égale à la moitié du produit du périmètre de la base par l’apothème de la
pyramide .
Ce
qui se traduit : Surf. Latérale
= 
Ou A = 
2°) Donner la
formule permettant de calculer la surface de base d’une pyramide :
voir cas pas
cas : SOS info
3°) Donner la formule permettant de calculer la surface totale
d’une pyramide
la surface totale est la somme de la surface
latérale et de la surface de base .
4°) Donner la formule permettant de calculer le volume d’une
pyramide.
Le volume d’une pyramide est ainsi égal au tiers
du produit de la surface de base par sa hauteur.
V = 
EVALUATION
A ) Une
pyramide à pour base un carré de 0,80 m
de côté ; son apothème égale 2,50 m. Trouver :
1°) le
périmètre de base .
2° ) sa
surface latérale.
Résolution :
1°) le périmètre de base .= 0,80 m 
4 = 3,20 m
2° ) sa surface latérale.= 
= 4 m2
B ) Une
pyramide à pour base un carré de 0,80 m
de côté ; son apothème égale 2,50 m. Trouver : sa surface totale .
Résolution :
Surface
de base : A = 0,80m0,80m = 0,64 m2
Surface latérale.= 
= 4 m2
Surface totale . 4 m2 + 0,80m0,80m =4 m2 +
0,64 m2 = 4,64 m2
C ) Une
pyramide à pour base un carré de 0,80 m
de côté ; sa hauteur égale 2,40 m. Trouver son volume .
Résolution :
Surface de base : A = 0,80m0,80m = 0,64 m2
Volume :
= 
=0,512 m3
Problèmes :
1°) Un toit en forme de pyramide a pour base un carré de
22,40 m de pourtour . La hauteur des triangles latéraux égale 8,50 m . Que
coûtera la couverture de ce toit , à 1250 F.
2° ) Une pyramide a pour base un hexagone de 0,70 m de côté
. La hauteur des triangles latéraux
égale 1,80 m . Calculer la surface latérale de la pyramide .
3° )La grande pyramide d’Egypte a 142 m de haut . Sa base
est un carré de 233m de côté. Quel est son volume ?
4 ) )Une petite pyramide de bronze est plongée dans un vase
plein d’eau. Quel est le poids qu’elle fait sortir , sachant quelle mesure 8 cm
de haut et que sa base est un carré de 0,07 m de côté ?
5°) Une pierre a une forme pyramidale de O,45 m de hauteur
et dont la base est un hexagone de 0 ,10 m de côté et O,O86 m
d’apothème ;Quel est le poids de cette pyramide , la densité de la pierre
étant de 2,5 ?
6°) Une pyramide a 12,5 dm3 de volume et 625 cm2
de base . Quelle est sa hauteur ?
7°) Une pyramide a 171,5 cm3 de volume et 0,42 m
de hauteur ; sa base est un carré . Quel en est le périmètre ?
8° ) niveau
+++++ :
Parmi ces
pyramides : identifier les « régulières » et les « irrégulière » ;
donner leur un nom particulier ; établir la formule permettant de calculer
le volume de la pyramide .
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Modèles de pyramides : voir cas par cas : SOS INFO |
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Régulière ; quadrangulaire |
Irrégulière ; triangulaire |
Irrégulière, quadrangulaire |
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Régulière ; pentagonale |
Régulière ; hexagonale |
Irrégulière ; triangulaire |
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