GÉOMÉTRIE : SYNTHÈSE

1)    L’écran de cinéma le plus grand du monde est celui de l’Imaxe à Buenos Aires (Argentine). Il fait 30 m de long sur 23 m de large. Que peut-on calculer ?

2)    Un voilier est équipé de 2 voiles triangulaires : - première voile : b = 3 m ; H = 6,20 m ; - seconde voile : b = 4,30 m ; H = 6,40 m. Calculer la surface totale de la voilure.

3)    Le schéma ci-dessous représente 2 poulies dont les axes sont distants de 72 cm. Le diamètre des poulies est de 9 cm. Calculer, au cm par excès, la longueur de la courroie qui les relie.

 


 

4)    On entoure un jardin ayant la forme d’un triangle régulier (équilatéral) avec une clôture valant 45,75 € le m. Un côté du jardin mesure 39 m. Quel est le prix total de la clôture ?

5)    La grande surface ci-dessous a la forme d’un trapèze dont les bases mesurent 200 m et 125 m pour une hauteur de 75 m. Une partie du magasin, en forme de triangle rectangle, est utilisée comme réserve. Calculer l’aire totale de la grande surface. Calculer l’aire de la réserve. Calculer, de deux façons différentes, la superficie réservée à la vente.

 

 

 

 

 


6)    On veut carreler une pièce rectangulaire de 13,50 m de longueur et 6,30 m de largeur avec du carrelage revenant à 115 € le m². La main-d’œuvre coûtant 3 780 €, calculer la dépense totale.

7)    Un delphinarium circulaire de 6 m de rayon est entouré d’un grillage. Calculer la longueur de celui-ci. Calculer l’aire du bassin. Quatre dauphins évoluent dans le delphinarium. De quelle superficie dispose chaque dauphin ?

8)    A l’intérieur d’une porte rectangulaire de 2 m de hauteur et 82 cm de largeur, papa pose une baguette distante de 15 cm des bords de la porte. Quelle sera la longueur de baguette nécessaire ? (Faire un croquis).

9)    Un agriculteur veut clôturer deux champs : l’un carré de 135 m de côté, l’autre rectangulaire de 180 m de largeur et dont l’aire est le double de celle du terrain carré. Calculer les périmètres de ces deux champs. L’agriculteur les entoure de 5 rangées de fil de fer barbelé, vendu en rouleaux de 75 m valant chacun 73,50 €. Quelle sera la dépense ? (On ne tiendra pas compte des entrées).

10)          Un terrain rectangulaire a 60 m de longueur et son périmètre est la moitié de celui d’un terrain carré de 84 m de côté. Quelle est la largeur du terrain rectangulaire ?

11)          Une commune possédait un terrain rectangulaire de 100 m de longueur sur 45 m de largeur. Elle fait construire une route large de 10 m dans le sens de la largeur du terrain, de façon à obtenir 2 parcelles carrées identiques. Faire le croquis. Calculer l’aire d’une parcelle. Chaque parcelle est divisée en lots de 506,25 m² vendus 1700 €. Combien la vente des lots rapportera-t-elle à la commune ?

12)          Un parc a la forme ci-dessous. Sur l’aire totale, 1 850 m² sont réservés aux allées, le reste étant ensemencé en pelouse. On prévoit, à cet effet, 3 kg de graines à l’are. Combien coûtera l’engazonnement si le kg de graines vaut 15 € ?

 

 

 

 

 


13)          Deux frères héritent de 150 000 €, d’un terrain rectangulaire (L = 23 m, l = 17 m) et d’un terrain triangulaire (b = 22 m, H = 15 m). Ils vendent les terrains à raison de 1 800 € l’are. Quelle sera, en €, la part d’héritage de chacun des deux frères ?

14)          Dans le jardin rectangulaire de la mairie (L = 35 m, l = 23 m), les jardiniers ont planté des fleurs sur deux massifs circulaires de 4,5 m de rayon, bordés chacun d’un muret de pierres. Calculer la longueur d’un muret. Autour des massifs, le jardin est ensemencé en pelouse. Calculer l’aire de cette pelouse.

15)          Deux terrains ont le même périmètre ; l’un est carré, l’autre est rectangulaire (L = 35 m, l = 25 m). Calculer la différence de leurs aires.

16)          Maman veut acheter du tissu afin de faire une nappe pour la table ronde (Ø = 1,20 m) de la salle à manger. Elle souhaite que la nappe dépasse le bord de la table de 20 cm. Quelle sera l’aire de tissu nécessaire à la confection de la nappe (arrondir au dm²) ? Le tissu est vendu en coupon de 2 m de large. Quelle quantité de tissu maman devra-t-elle acheter ? Quelle sera la perte de tissu ? Si maman brode une dentelle sur le bord de la nappe, quelle en sera la longueur (au cm près par excès) ?

17)         

145 m

 
Monsieur Samsoon possédait un terrain carré de 145 m de côté. Pour l’agrandir, il achète une parcelle rectangulaire longeant l’un des côtés de son terrain (voir schéma). La longueur de sa nouvelle propriété est maintenant de 174 m. Calculer le périmètre et l’aire de son ancien terrain. Calculer les dimensions de la parcelle achetée. Calculer le périmètre et l’aire de son nouveau terrain. Quelle aire pourra-t-on encore calculer (il y a deux solutions) ?

 

 

 

 

 

 


18)          La cuve d’une station-service (L = 5 m, l = 2 m, H = 2 m) n’est qu’à moitié pleine. Calculer ce que rapportera la vente de l’essence qu’elle contient si : - l’essence est vendue 1,77 € le litre ; - on garde 300 l au fond de la cuve par mesure de sécurité.

19)          Pour refaire le revêtement de la cour en forme de trapèze d’une école (B : 25 m, b : 15 m, H : 14,5 m), on utilise du bitume valant 145,80 €  le m². Trois ouvriers travaillent 8 h/jour pendant une semaine (5 jours) à raison de 18,80 € de l’heure. Quel est le coût de réfection de la cour ?

20)         

25 m

 
Monsieur Vladimir possédait un champ carré. Il achète un terrain voisin, d’une aire de 1 875 m² et d’une largeur de 25 m. (Voir schéma). Calculer le périmètre du champ obtenu.

 

 

 

 

 

 


1)    Une piscine (L : 25 m, l : 14 m, P : 1,80 m) est totalement remplie. Calculer le volume d’eau qu’elle contient. Combien de temps a pris son remplissage avec cinq pompes débitant 70 hl à l’heure chacune ?

2)    Une péniche a une soute parallélépipédique de dimensions L : 40 m, l : 8 m, H : 3,80 m. Calculer son volume en m3. Elle est remplie à moitié de sable. Pour la vider, on utilise des bennes cubiques de 4 m d’arête. Combien de bennes faudra-t-il ? Pour la construction d’une nouvelle route, on étale ensuite ce sable d’une épaisseur de 0,20 m. Quelle superficie de route sera alors prête à bitumer ? Si la route est large de 8 m, quelle longueur aura-t-on couverte ?