DOSSIER : LES RELATIONS entre les éléments  d’un TRIANGLE QUELCONQUE.

 

 

Travaux auto formatifs.  Sur : Résolution des triangles quelconques.

 

 

CONTROLE :

 

 

Citer les 3 relations que l’on utilise pour résoudre les triangles quelconques en trigonométrie

 

 

 

EVALUATION :

 

 Application :

On donne deux forces : si F1 =  15 N  F 2 = 25 N  et    L’angle = 45° .

 

1°) Calculer la valeur de la résultante

2°) Donner la valeur de la direction de la résultante

 

 

Faire  Les     4    EXERCICES   types :

 

 

Premier cas :

Résoudre un triangle quelconque dont on connaît un côté « a » et les deux angles adjacents      et  .

 

Les données sont :

 

« a » = 83,25 m

     =  39° 30’

     =  58° 20’

Les inconnues sont donc :

 « b » ,

 « c » ,

et l’angle A.

 

 

Deuxième cas :

Résoudre un triangle quelconque dont on connaît deux  côtés « b » et « c »  et l’angle   .

 

Les données sont :

 

 « b » =  160,60 m

 « c » =  112 , 90 m

 

   =   26° 15

 

 

 

Les inconnues sont donc :

 « a »     ?

         =   ?

           ?

 

 

Troisième  cas :

 

Résoudre un triangle quelconque dont on connaît  les trois   côtés « a » , « b » et « c »  .

 

Les données sont :

 

 « b » =    118 m

 

« c » =    65 ,90 m

 

« a »     80,55 m

 

 

 

 

Les inconnues sont donc :

         =   ?

    

           ?

 

        =   ?

 

Quatrième cas :  (deux exemples seront proposés : le premier débouche sur un ensemble de solutions . Le second exemple débouche sur deux ensembles  de solutions  possibles)

Résoudre un triangle quelconque dont on connaît deux côtés  et l’angle opposé à l’un d’eux.

Les données :

 

« a »

« b »

l’angle A.

Les inconnues sont :

 

L’angle B ;

L’angle C

« c »

 

SERIE D’ EXERCICES  sans corrigé :

 

I )   Résoudre un triangle quelconque connaissant :

Triangle 1

« a » =  728,5 m

 

« b » = ?

« c » = ?

= ?

      = 34° 15’ 

       = 58° 25’

 

Triangle 2

« a » =   164 , 30 m 

 

« b » = ?

« c » = ?

=   ?

      =   48 ° 13’

       =  54 ° 24 ‘

Triangle 3

« a » =

 

« b » =632 , 8 m

« c » =  340 , 5 m

=  35° 40’

      =  

       =

Triangle 4

« a » =

 

« b » = 416,10 m

« c » =  802, 4 m

   =  68° 24 ‘

      =   

       =

Triangle 5

   « a » = 153,20 m

 

« b » = 90 , 50 m

« c » = 162,30 m

      =

      =  

       =

Triangle 6

« a » = 146,15 m

 

« b » = 162, 25 m

« c » = 180, 75 m

    =

      =  

       =

Triangle 7

« a » =  124,75 m

 

« b » =  156,25 m

« c » = 

    = 42° 15’

      =  

       =

Triangle 8

« a » =  219,65 m

 

« b » = 184, 45 m

« c » =

    =  65° 25’

      =  

       =

 

 

Calculer la hauteur AH  d’un triangle ABC dans lequel on a :

« a » = 4,25 m ;   =   54° 40’   ;   = 68°15’

 

Résoudre un triangle ABC inscrit dans une circonférence de rayon donné « R » = 0,125 m , sachant que les angles       =   45°  et   = 60°

 

On donne un triangle ABC ;

« a » = 2,75 m ;   =   64° 30’   ;   = 53° 20’

calculer

)le  rayon « r » du cercle inscrit ;

2°) le rayon ra   exinscrit dans l’angle  .

 

INTERDISCIPLINARITE :  mécanique.

1°) Un corps est soumis  à l’action de deux forces concourantes ,, l’une de 1650 N l’autre  de 3250 N . Ces forces font entre elles  un angle  de 56° 25’ .

Calculer la  valeur de la  résultante des deux forces ainsi que son inclinaison par rapport aux deux composantes.

 

2° )  On veut remplacer l’action d’une force de 900 N  par celles de deux forces ayant même point d’application que la première .
L’une des deux forces est connues et vaut 380 N ; l’angle qu’elle fait avec celle de 900N est de 19° 20’ . On demande de calculer l’intensité de la deuxième force ainsi que l’angle des composantes.