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CORRIGE « EVALUATION » : TRAVAUX
AUTO FORMATIFS sur les EFFECTIFS et FREQUENCES : |
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Consignes : répondre aux questions et faire les exercices en vous aidant du cours. Les questions les
plus importantes et les exercices sont donnés dans un devoir formatif et de
certification. |
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EVALUATION
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1°) Compléter le tableau suivant :
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Valeur du caractère |
Effectif ni |
Fréquence : fi |
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Marque ( caractère) |
Nombre de voitures : (effectif) |
Fréquence |
Pourcentage |
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Renault |
180 |
|
= 0,36 |
36 % |
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Peugeot |
70 |
|
= 0,14 |
14 % |
|
Citroën |
84 |
|
= 0,168 |
16,8 % |
|
Ford |
62 |
|
= 0,124 |
12,4 % |
|
Autres marques |
104 |
|
= 0,208 |
20,8 % |
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Total |
500 |
|
= 1 |
100 % |
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2°) calculer l’effectif
total de la série statistique suivante : |
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Nombre d’enfants
x i |
Effectif
ni
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Calculer l’effectif
total : 8 + 35 + 39 +
15 +4 + 1 = 102 N = 102 |
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0
|
8
|
||||||
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|
1
|
35
|
||||||
|
|
2
|
39
|
||||||
|
|
3
|
15
|
||||||
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|
4
|
4
|
||||||
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|
5 et +
|
1
|
||||||
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N=
|
102
|
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3°) calculer l’effectif
total de la série statistique suivante :
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C.A. .(milliers d’euros )
x i |
Effectifs
( n i ) |
L’effectif total
est égal à la somme : 22 + 25 + 90 +
33 +24 + 6 = 200 N = 200 |
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|
300 à moins 500
|
22
|
||||||
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|
500 à moins 800
|
25
|
||||||
|
|
800 à moins 1 000
|
90
|
||||||
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|
1 000 à moins 1400
|
33
|
||||||
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|
1 400 à moins 1500
|
24
|
||||||
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|
1500 et +
|
6
|
||||||
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|
N =
|
200
|
||||||
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|||||
4°) Entourer la classe
modale de la série suivante :
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C.A.(milliers
d’euros )
x i |
Effectifs ( n i ) |
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|
x 1 =300
à moins 500
|
22
|
||||||
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|
x 2 = 500
à moins 800
|
25
|
||||||
|
|
x 3 = 800 à
moins 1 000
|
n 3 = 90
|
||||||
|
|
x 4 = 1
000 à moins 1400
|
33
|
||||||
|
|
x 5 = 1
400 à moins 1500
|
24
|
||||||
|
|
x 6 =
1500 et +
|
6
|
||||||
|
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|
||||||
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5°)
Calculer la valeur centrale de la classe [ 300 ; 500[ |
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On
donne : Soit la classe : [x i ; x i+1 [ , la
valeur centrale sera le Centre de classe : x icentrale est égal au calcul :
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6°) Soit les deux séries de classes suivantes
: quelle différence notable peut -on remarquer ?
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A ) Classes d’amplitude inégale
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|
Classe d’amplitudes égales
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[
300 ; 500[
|
Cette série ne sera
pas exploitable pour tracer un histogramme. Il faudra repenser la
distribution. Voir
« l’informaticien ». |
|
[
300 ; 500[
|
Cette série est exploitable pour tracer un histogramme.
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||||
|
|
[
500 ; 800[
|
|
[
500 ; 700[
|
|||||
|
|
[
800 ; 1000[
|
|
[
700 ; 900[
|
|||||
|
|
[
1000 ; 1400[
|
|
[
900 ; 1100[
|
|||||
|
|
[
1400 ; 1500[
|
|
[
1100 ; 1300[
|
|||||
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|
[
1300 ; 1500[
|
|
||||
Quelle série sera - t- elle
exploitable ?
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7°) Compléter le tableau
suivant :
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|
Limites
des classes |
Pour
information *: Valeurs centrales |
Effectifs:
ni |
Calcul : appelé calcul des
« Fréquences » |
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|
158-162 |
160 = |
|
n1 = 2 |
|
=0,07 (à
0,01près) |
|||
|
163-167 |
165 |
n2 = 4 |
|
= 0,13 |
||||
|
168-172 |
170 |
n3 = 5 |
|
= 0,17 |
||||
|
173-177 (classe modale) |
175 |
n4 = 9 effectif le + grand ! |
|
= 0,3 (plus haute fréquence) |
||||
|
178-182 |
180 |
n5 = 6 |
|
= 0,2 |
||||
|
183-187 |
185 |
n6 = 3 |
|
= 0,1 |
||||
|
188-190 |
190 |
n7 = 1 |
|
= 0,03 |
||||
|
total |
|
N = 30 |
Somme des fréquences = 1 |
|||||
|
8°) Compléter le
tableau suivant : |
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|
Limites
des classes : x
i |
Effectifs: ni |
« Fréquences » : fi |
Pourcentage. |
|||||
|
158-162 |
n1 = 2 |
|
=0,07 (à 0,01près) |
7 % |
||||
|
163-167 |
n2 = 4 |
|
= 0,13 |
13 % |
||||
|
168-172 |
n3 = 5 |
|
= 0,17 |
17 % |
||||
|
173-177 |
n4 = 9 |
|
= 0,3 |
30 % |
||||
|
178-182 |
n5 = 6 |
|
= 0,2 |
20
% |
||||
|
183-187 |
n6 = 3 |
|
= 0,1 |
10
% |
||||
|
188-190 |
n7 = 1 |
|
= 0,03 |
3
% |
||||
|
total |
= 30 |
= 1 , 00 |
100 % |
|||||
|
|
9°) Lecture
de tableau : |
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exemple : soit un premier tableau représentant la distribution du chiffre d'affaires ( C.A. )déclarés par les magasins d'un réseau de distribution d'une marque de textile . |
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|
C.A. ( milliers d' euros) : xi |
Effectifs
: ( ni ) |
Remarques : Compléter les phrases suivantes : · Les amplitudes sont de tailles inégales . · Les amplitudes sont les intervalles fixés par le statisticien
. |
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|
400 à
moins de 600 600 à
moins de 800 800 à
moins de 1000 1000 à
moins de 1300 1300 à
moins de 1500 + 1500 |
20 30 60 50 30 10 |
|||||||||||||
|
Lecture
d’un tableau :
Pour chaque ligne , que faut-il lire ? Ligne
1 : 20 entreprises ont déclarées un C.A. compris entre 400 000
et 599 999,99 €. Ligne
2 : 30 entreprises ont déclarées un C.A. compris entre 600 000 et 799
999,99 €. Ligne
3 : 60 entreprises ont déclarées un C.A. compris entre 800 000 et 999
999,99 €. Ligne
4 : 50 entreprises ont déclarées un C.A. compris entre 1000 000 et
1299 999,99 €. Ligne
5 : 30 entreprises ont déclarées un C.A. compris entre 1300 000 et
1499 999,99 €. Ligne
6 : 10 entreprises ont déclarées un C.A. supérieur 1 5000 000 €. |
||||||||||||||
|
10°) Que nous donne comme informations le
tableau ci dessous ? le tableau nous donne des informations
sur la fréquence et le
pourcentage de représentation de
chaque classe: |
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|
C.A. ( milliers d' euros) : xi |
Effectifs
: ( ni ) |
Fréquence
|
Pourcentage
|
|||||||||||
|
400 à
moins de 600 600 à
moins de 800 800 à
moins de 1000 1000 à
moins de 1300 1300 à
moins de 1500 + 1500 |
20 30 60 50 30 10 |
0,10 0,15 0,30 0,25 0,15 0,05 |
10 % 15 % 30 % 25 % 15 % 5 % |
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|
Total : |
200 |
1 .00 |
100 % |
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11°) Le tableau définitif reprenant les
exemples suivants se présente de la
façon suivante : |
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|
C.A. |
Effectif |
Fréquence
|
||||||||||||
|
Simple ( ni) |
Cumulés ( Ni) |
Simple ( fi) |
Cumulées ( Fi) |
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|
croissante |
décroissante |
|
croissante |
décroissante |
||||||||||
|
]400;600] ]600;800] ]800;1000] ]1000;1300] ]1300;1500] ]+ 1500] |
20 30 60 50 30 10 |
20 50 110 160 190 200 |
200 180 150 90 40 10 |
0,10 0,15 0,30 0,25 0,15 0,05 |
0,10 0,25 0,55 0,80 (1) 0,95 1,00 |
1,00 0,90 0,75 0,45 (2) 0,20 0,05 |
||||||||
|
Total |
200 |
|
|
1.00 |
|
|
||||||||
|
Info :Colonnes n° |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
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Les
colonnes 1 et 4 sont appelées : colonnes de distribution. Les
colonnes 2 ; 3 et 5;6 sont appelées : colonnes de
répartition. On
nous déclare que : le tableau indique En
(1) que 80 % des magasins déclarent un C.A. de 1
300 000 € au plus. En ( 2) que 45 %
déclarent un C.A. de plus
de 1 000 000 € - la série de nombres des fréquences
cumulées croissantes n'est pas symétrique
à la série des fréquences cumulées
décroissantes. |
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|
Traduire
toutes les informations contenues dans la ligne :3 : |
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] 800;1000] : classe dont
l’intervalle du C.A. est compris entre 800 000 € et 999 999,99€ |
||||||||||||||
|
« 60 » : 60
entreprises déclarent avoir un C.A. compris entre 800 000 € et 999 999,99€ |
||||||||||||||
|
« 110 » : 110 entreprises déclarent
C.A. est compris entre 400 000 € et
999 999,99€ , ou inférieur ou égal à 999 999,99 € |
||||||||||||||
|
« 150 » : 150 entreprises déclarent
un C.A. compris supérieur ou
au moins égal à 1 000 000 € |
||||||||||||||
|
« 0,30 » :
30 % des
200 entreprises déclarent
avoir un C.A. compris entre 800 000 € et
999 999,99€ |
||||||||||||||
|
« 0,55 » :
55 % des
200 entreprises déclarent C.A. est compris entre 400 000 € et 999 999,99€ , ou inférieur ou égal à 999 999,99 € |
||||||||||||||
|
«
0,75 » : 75 % des 200 entreprises
déclarent un C.A. compris
supérieur ou au moins égal à
1 000 000 € |
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
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12° ) Nous relevons les tailles en cm de 30 individus adultes ,
pris au hasard. A chaque individu
correspond une taille. Compléter le
tableau : |
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Limites des classes |
Effectifs: ni |
Calcul :
appelé calcul des « Fréquences » |
|
158-162 |
n1 = 2 |
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|
163-167 |
n2 = 4 |
|
|
168-172 |
n3 = 5 |
|
|
173-177 |
n4 = 9 |
|
|
178-182 |
n5 = 6 |
|
|
183-187 |
n6 = 3 |
|
|
188-190 |
n7 = 1 |
|
|
total |
N = |
Somme des
fréquences = |
|
13°) Considérons la série statistique qui
représente 500 automobiles classées dans un parc d’après leur marque. Calculer les fréquences : ( à 0,001 près) |
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Valeur du caractère
|
Effectif ni |
Fréquence
fi |
|
Renault |
280 |
280 / 800 = |
|
Peugeot |
70 |
70/ 800 = |
|
Citroën |
74 |
74 / 800 = |
|
Ford |
62 |
62 / 800 = |
|
Autres
marques |
314 |
314 / 800 = |
|
Total : |
800 |
1. 000 |