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COMPLEMENTS SUR LA MEDIANE

 

 

 

Ce compléments a pour but de vous montrer comment on peut calculer la va leur de la médiane.

 

Rappel La médiane d'une série statistique est la valeur de la variable telle que le nombre de valeurs qui lui sont inférieurs est égal au nombre de valeurs qui lui sont supérieurs.

 

Graphiquement on peut déterminer sa valeur à l'aide du graphique des effectifs cumulés croissants et décroissants : La médiane est alors la valeur de l'abscisse du point d'intersection de ces deux courbes.

 

Prenons un exemple : Une distribution statistique a été établie après un contrôle radar sur autoroute, on a classé les données ( regroupées en classes) dans le tableau suivant :

 

Vitesse ( km/h)

Nombre de véhicules

[80 ; 100 [

[100 ; 120 [

[120 ; 130 [

[130 ; 140 [

(140 ; 150 [

[150 ; 170 [

[170 ; 190 [

120

90

100

120

40

20

10

Total

500

 

Si on complète ce tableau à l'aide des ECD et ECC  :

 

Vitesse ( km/h)

Nombre de véhicules

ECC

ECD

[80 ; 100 [

[100 ; 120 [

[120 ; 130 [

[130 ; 140 [

[140 ; 150 [

[150 ; 170 [

[170 ; 190 [

120

90

100

120

40

20

10

120

210

310

430

470

490

500

500

380

290

190

70

30

10

Total

500

 

 

 

Le graphique des ECD et ECC est :

 

Graphiquement on peut lire que la valeur de la médiane est environ 125 km/h.

C'est cette valeur qui partage l'effectif en deux soit 250 (graphiquement on lit un peu plus ).

Mais la lecture graphique est imprécise parfois, il est donc nécessaire d'avoir recours aux calculs pour pouvoir déterminer la valeur de cette médiane.


Détermination de la médiane par le calcul

 

Dans l'exemple qui nous intéresse, l'effectif total est 500.

Il va donc falloir trouver la valeur de la vitesse qui partage l'effectif en deux soit 250.

D'après le tableau des ECC, le 250e véhicule se trouve dans la classe [120 ; 130[.

La valeur de la médiane est donc situé dans cet intervalle.

 

Dans l'intervalle [120 ; 130[ il y a 100 véhicules, le 250e véhicule occupe la 40eme place dans cet intervalle.

Pour déterminer la valeur de la médiane, on va considérer que les 100 véhicules de la classe [120 ; 130 [ se répartissent de manière uniforme :

 

Il y a 10 km/h d'écart entre 120 km/h et 130 km/h et 100 véhicules dans cet intervalle donc chaque véhicule sera espacé de:

Si on regroupe ce qui se passe dans une tableau :

 

Rang du véhicule parmi la totalité

Rang du véhicule dans la classe [120 ; 130 [

Vitesse du véhicule

211

212

213

214

215

216

217

………………...ect……………..

248

249

250

1

2

3

4

5

6

7

………………...ect……………..

38

39

40

120

120,1

120,2

120,3

120,4

120,5

120,6

………………...ect……………..

123,8

123,9

124

 

La valeur de la médiane est donc de 124 km/h.

 

On peut la calculer de la manière suivante :

 

La vitesse du premier véhicule dans la classe [120 ; 130[ est 120 km/h.

Or on sait que le 250e occupe la 40eme place dans cet intervalle. Etant donné que les véhicules se répartissent tous les 0,1 km/h, sa vitesse sera donc 120 + 40 ´ 0,1 = 120 + 4 = 124 km/h.