1°) « y »
et « x » étant les mesures correspondantes de deux grandeurs proportionnelles , « a » le coefficient de
proportionnalité , ces mesures sont liées par
une
relation ; laquelle ? qui s ‘écrit
également ?
qui
s’écrit également y = a x
2°) Quand dit –on que deux
grandeurs sont « directement proportionnelles » ?
Deux grandeurs sont directement
proportionnelles lorsque la mesure de l’une
« y » s’obtient en multipliant la mesure correspondante de
l’autre « x » par un nombre constant , appelé « coefficient de
proportionnalité ».
exercices et problèmes
1°)
Les deux suites [
9 ;11 ;19 ;25 ;31 ;]
et [27 ;
33 ;57 ;75 ;93 ;] sont - elles des suites de nombres
proportionnelles ?
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9 |
11 |
19 |
25 |
31 |
|
27 |
33 |
57 |
75 |
93 |
1) somme des numérateurs : 9+11+19+25+31= 95
2 )somme des dénominateurs =
27+33+57+75+93= 285
3 )division des deux sommes
285:95 =3
4 )division d'un rapport :
27:9 = 3
5 )on compare les deux résultats
: 3 et 3 ; les quotients sont égaux
6 ) Conclusion : la suite de rapports est une suite de rapports égaux
2°)
Si l’on paye dans un restaurant 2400 € pour
un mois (30 jours)de pension ,que
paiera-t-on pour :
5jours ;
12jours ; 21 jours
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2400 € |
X1 |
X2 |
X3 |
|
|
30 |
5 |
12 |
21 |
|
2400 :30 = X1 :5 ; X1 =
2400 fois 5 : 30 = 400€
X2= 960 € X3
= 1680 €
3°) Calculer la mesure de la d.d.p. aux bornes
d’un résistor dans les cas suivants :
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calibre |
Echelle |
lecture |
corrigé |
|
3 V |
[ 0 ;
30 [ |
22 divisions |
x =22,1 V |
4°) Quelle est l’intensité du courant traversant le circuit ?
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Calibre |
Echelle |
lecture |
|
0,1 A |
( 0 ; 100) |
57 divisions ==
x = 0,057 A ou 57mA |
5°) Une voiture consomme 18,4 l
d’essence pour effectuer le trajet Paris - Caen
( 230 km) .Quelle sera sa consommation pour
effectuer le trajet Paris - Cherbourg
long de 340 km ?
Que devons nous admettre pour résoudre le problème ?
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On pose: |
x = 27,2 l |
|
Conclusion: Nous considérons que la consommation
est constante |
La consommation pour 340 km parcourus
sera de 27,2 litres |
6°) La masse et le volume d’un corps sont deux grandeurs directement
proportionnelles .Le coefficient de proportionnalité s’appelle la « masse
volumique » du corps.
a)
Calculer le volume d’un corps de masse
52 kg dont la masse volumique est
de 23 kg /dm3
|
On pose :
|
Calcul: 52 fois 1 :23 |
|
Volume
= 2,2608696 dm3 |
|
7° ) De l’égalité 3,4
x 7,8 =
2,4 x 11,05 ; déduire toutes les proportions possibles.
On sait que 
est égale
à 
si
Extréme.1
"fois" Extréme.2 =
Moyen .2 "fois" Moyen.1 ;
a) On remplace : 3,4
"fois" 7,8 =
2,4 "fois" 11,05
b) on remplace dans :
est égale à 
On sait que : Dans une proportion, on peut permuter les
« extrêmes »« ( l’égalité reste vraie)
traduction mathématique
si 
= 
alors 
= 
si 
= alors si 
=
Dans une proportion, on peut permuter les « moyens » ,(l’égalité reste vraie)
traduction mathématique
si
= alors 
= 
donc
: si = alors si 
=
ou 
=
Solutions
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8° )
Calculer x dans chacun des cas
suivants :
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x = 2,3 fois 15 : 7,5 = |
4,6 |
|
|
x= 87,12:9,9 |
8,8 |
|
|
x= 1,76:6 |
0,88/3 = 88/300 |
9°
) Les deux suites [
9 ;11 ;19 ;25 ;31 ;]
et [27 ; 33 ;57 ;75 ;93 ;]
sont - elles des suites de nombres proportionnelles ?
|
S1 |
9 |
11 |
19 |
25 |
31 |
|
S2 |
27 |
33 |
57 |
75 |
93 |
|
Calcul S2 sur S1 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
Conclusion : les deux suites sont proportionnelles
10°) A et B étant des grandeurs directement proportionnelles , compléter le tableau :
|
Mesure
de A |
.7 |
21:3,5 |
35 |
63 |
70 |
280 |
700 |
|
Mesure
de B |
2 fois 3,5 |
6 |
10 |
18fois3,5 |
20 |
80 |
200fois 3,5 |
|
Recherche
de k |
|
|
B fois 3,5 = A |
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11°)
Idem.
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10 |
11 |
15 |
24 |
27 |
|
2 |
2,2 |
3 |
4,8 |
5,4 |
|
|
|
3 fois 5=15 |
|
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12°)
La suite de nombres S1
[3,5 ;5,7 ;4 ;9] est proportionnelle à la suite de
nombres S2 [a ;b ;c ;d] Le coefficient de
proportionnalité S1 sur S2 est de
3 . Calculer a ;b ;c ;d
|
|
3,5 |
5,7 |
4 |
9 |
|
K=3 |
10,5 |
17,1 |
12 |
27 |
14
) La
longueur (L) du cercle est donnée en fonction du diamètre (D); compléter le tableau
suivant :
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D |
5 |
10 |
12 |
25 |
28,2 |
|
L |
15,7 |
31,4 |
37,68 |
78,5 |
88,548 |
Les
deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?
Les grandeurs sont proportionnelles :puisque "pi" est égal à
"k"
15
°) Un cycliste parcourt 12km en 45mn .Un autre 17km en 50mn .Les distances
parcourues sont-elles directement
proportionnelles aux durées du parcours ?
12: 45 =0,26666666
17:50 =0,34
Conclusion: Les distances parcourues ne
sont pas directement proportionnelles
aux durées du parcours
16° )Trois associés ont investi dans la même
entreprise :le premier :10 000 F
,le deuxième : 14 000 F
;le troisième :26 000 F. Ils ont gagné 13 680F.
Partager le gain proportionnellement aux
mises des associés .
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Somme investie : |
14000+10000+26000=50000 |
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Le premier aura : |
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2736 |
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Le deuxième aura |
|
3830,40 |
|
Le troisième aura |
|
7113,60 |
|
|
Total = |
13680 |
