>>>>Devoir auto formatif

>>>> Devoir formatif

>>>>-Cours 1   et >>>>>cours 3 -

CORRIGE  COURS 2 / 3  LES GRANDEURS PROPORTIONNELLES.

Ce cours prépare celui sur la fonction linéaire.  Ce  cour est en 3 parties :

 

COURS PARTIE  2    Recherche de la   4^ème proportionnelle 

CONTROLE :

  

1°)  Dans quel cas dit-on que l’on recherche la quatrième proportionnelle ?

 

Lorsque l’on a  une égalité de deux fractions :  (dans une proportion) et si  l’on connaît 3 valeurs sur 4 , on peut trouver la « quatrième » valeur .

On dira «  rechercher la quatrième proportionnelle. »

 

2°) Montrer les 4 CAS  

 

Les  cas rencontrés sont 

 

               ;       ;                ;                  ;    autre cas :    ou  

 

 3°)  Enoncer les règles faisant intervenir les extrêmes et les moyens.

    (donner un modèle mathématique et ensuite accompagner ces modèles d’application numérique.)

 

 Dans une proportion,  (égalité de deux fractions)  le produit des extrêmes est égal aux produits des moyens.

 

4°) donner la traduction mathématique de ce qui est dit précédemment.

 

Traduction mathématique :        si   =   alors ad = cb

 

nota : lorsque le produit est « écrit »  , on doit « résoudre l’équation » pour trouver la quatrième valeur manquante.

 

5°) Calculer « x » dans chacun des  cas suivants :

 

	3 fois 7,5 = 15  fois « x »	X = 1,5
	x = 2,3 fois 15 : 7,5 =	X = 4,6
	7,5 fois « x » =  15 fois 22,5	X = 45

 

Ces calculs vont permettre de compléter les tableaux de    proportionnalités.

 

Interdisciplinarité : travaux repris en sciences. Des connaissances en sciences sont nécessaires pour comprendre le travail demandé ;   (à vous de vous informer)

1°) Calculer la mesure de la d.d.p. aux bornes d’un résistor dans les cas suivants :

 

calibre	Echelle	lecture	corrigé
3 V	[ 0 ; 30 [	22 divisions	=  ;            x =  22,1 V

2°) Quelle est l’intensité du courant traversant le circuit ?

Calibre	Echelle	lecture
0,1 A	( 0 ; 100)	57 divisions =   =  ;      x = 0,057  A ou 57mA

3°)  Une voiture consomme 18,4 L d’essence pour effectuer le trajet Paris - Caen  ( 230 km) .Quelle sera sa consommation pour effectuer le trajet  Paris  - Cherbourg  long de 340 km ?

Que devons nous admettre pour résoudre le problème ?

On pose:        =  ;	x = 27,2 l
Conclusion: Nous considérons que la consommation est constante	La consommation pour 340 km parcourus sera de 27,2 litres

4 °) La masse et le volume d’un corps sont deux grandeurs directement proportionnelles .Le coefficient de proportionnalité s’appelle la « masse volumique » du corps.

 

a)    Calculer le volume d’un corps de masse  52 kg dont la masse volumique est  de 23 kg /dm³

b)     

On pose :  =  ;     =  ;	Calcul: 52 fois 1 :23
Volume = 2,2608696 dm3

 

Complément de cours (partie 2 )  :

1 )  De l’égalité 3,4 x 7,8  =  2,4 x 11,05 ; déduire toutes les proportions possibles.

 

On sait que  est égale à       si     

           

               Extréme.1  "fois"   Extréme.2  =  Moyen .2  "fois"  Moyen.1 ;

 

a)  On remplace  :  3,4  "fois"  7,8  =  2,4  "fois"  11,05

b) on remplace  dans :

                                est égale à  

On sait que : Dans une proportion, on peut permuter les « extrêmes »«  ( l’égalité reste vraie)

traduction mathématique

si   =   alors    =     ;             si  =  alors si  =

 

Dans une proportion, on peut permuter les « moyens » ,(l’égalité reste vraie)

traduction mathématique

 

si   =   alors    =   _;          donc  :     si  =   alors si  =  ou  =

Solutions

=

=

=

=