Les mathématiques sont
une science en expansion .
En mathématique , tout n’est pas
connu .C’est un science passionnante , profondément vivante , imaginative et jubilatoire .
L’éventail des questions que les mathématiciens se
posent ne cesse de s’élargir , en même temps que le
volume des connaissances acquises .
On estime que la quantité de mathématique produites
entre 1950 et 1990 est comparable à celle produite entre le VIe siècle avant
Jésus-Christ ( Thalès
) et 1950 .
A notre époque , le nombre de résultats nouveaux
publiés double tous les dix ans , et en même
temps , la gamme des
sujets étudiés s’étend considérablement .
Deux
questions intéressent les mathématiciens mais également beaucoup d’autres
personnes spécialistes ou non - spécialistes : A quoi servent les mathématiques , d’où proviennent – elles ?
Il s’avère que les opinions des philosophes
, des historiens , des hommes politiques , des scientifiques , de tous
ceux qui s’occupent de cette science si « pure » , si abstraite , divergent
.
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APERCU HISTORIQUE sur les origines et les premiers développements de l’algèbre
élémentaire : |
Les plus anciens documents attestant une
connaissance mathématique sont des testes mésopotamiens datant de 2500 ans
avant notre ère.
Quelques siècles auparavant, les Egyptiens et les
Chinois avaient établi des calendriers qui montraient déjà une bonne maîtrise
des calculs pour l’astronomie .
Le fameux papyrus
de Rhind et les tablettes babyloniennes du
deuxième millénaire prouvent que les scribes résolvaient des problèmes tels que
le calcul de la surface d’un cercle , la
multiplication et la division de nombres entre eux . , l’extraction de racines carrées . Ils connaissaient le calcul trigonométrique
, les règles géométriques . Leurs solutions étaient des recettes qui
donnaient parfois des calculs exacts , parfois des
approximations qui n’étaient jamais accompagnées de justifications. Les
méthodes proposées par les Egyptiens et les Babyloniens étaient très différents .
En effet ,les
Egyptiens manipulaient des
fractions , alors que les Babyloniens utilisés le système sexagésimal .
Plusieurs facteurs ont contribué à l’émergence de
ce savoir :*
-
le développement du commerce et le passage
progressif d’une économie de troc à une économie partiellement monétaire
rendaient nécessaire l’établissement de règle de calcul dans les échanges .
-
les réalisations de l’architecture
, notamment la construction des pyramides , exigèrent une réelle maîtrise du calcul
et de la géométrie .
-
l’observation du ciel et le mouvement des planètes
suscita les premiers calculs et les premiers raisonnements mathématiques
.
Durant le premier millénaire avant notre ère ,
les mathématiques se développent d’une façon analogue en Chine , puis en Inde .
Mais ce qui marque véritablement l’histoire des mathématiques
, c’est l’apparition , vers le début du VIe siècle avant J-C avec la géométrie grecque ,
du raisonnement déductif et de la démonstration.
Le
raisonnement déductif enchaîne les arguments logiques ,
à partir de points de départ clairement
exprimés , jusqu’à aboutir à une
conclusion irréfutable .
Dés le début de leur histoire ,
les mathématiques se développent en liaison avec les autres connaissances traduisant le désir des hommes de comprendre
le monde par une pensée rationnelle .
Les axes de ce développement sont à la
fois l’astronomie , la physique ,
l’optique , la chimie , la géographie , l’économie , la médecine , l’architecture , la
technologie , la musique , la philosophie , ….etc.
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INTRODUCTION aux mathématiques : |
A propos de « chiffres » et « nombres » :
Nombreuses sont les personnes qui mélangent allègrement « chiffres » et
« nombres ».
Sans doute une erreur communément
exprimée sur les ondes de la télévision et de la radio n ‘est - elle pas
étrangère à cette confusion ?.
Il ne se passe guère de jours , en effet , sans que
nous entendions parler des « chiffres du
chômage » , de bon ou de mauvais « chiffre » à
propos de l’indice des prix et il n ‘est
pas rare d ‘ entendre dire que nos hommes politiques se livrent à des
« batailles » de
« chiffres ».
Or en mathématique ; (les mathématiciens) , on se veut
« perfectionniste » et on ne saurait en aucun cas admettre cet
amalgame ou tout autre forme de « simplifications abusives de langage
»qui ont plus le défaut d
‘obscurcir que d’éclairer.
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A propos du
" Zéro" : |
LES PRINCIPAUX DOMAINES EN MATHEMATIQUES :
Etymologiquement , l
'arithmétique , est la science des nombres.
Son but n ' est pas de
bâtir des raisonnements savants , mais de produire des résultats concrets
répondant à des problèmes pratiques.
L '
arithmétique est la partie des mathématiques la plus familière à l ' être humain.
Elle s ' appuie sur les quatre opérations élémentaires : l ' addition , la soustraction
, la multiplication et la division , sur les ensembles des nombres entiers
naturels et les nombres décimaux
(relatifs ou non ), elle permet par exemple , de calculer une aire , un
volume , nn bénéfice , un pourcentage , d '
additionner des fractions simples , de
rechercher des multiples et des diviseurs d ' un nombre………
L '
algèbre existait bien avant l ' ère chrétienne.
Nous en trouvons des traces sur des tablettes
retrouvées sur le site NIPPUR ( Babylone) , vieilles de quatre mille ans ,
et presque à la même époque , en Egypte .
Puis
ce fut à la Grèce , pépinière de savants
philosophes et mathématiciens , de reprendre
le flambeau de l ' algèbre avant
de les transmettre aux nations
civilisées les plus proches de nous : , celles des Indiens , celles de Arabes qui l ' introduisent en Europe au moyen
âge(vers 950).
En 825 , un sage de Bagdad
, al-Kharezmi , écrivit un illustre traité de
mathématiques intitulé AL-Djabr w a J muqabalah ( l ' art
d 'assembler et de réduire des inconnues
pour les égaler à une quantité connue).De là est né le nom ALGEBRE.
L '
algèbre permet de réduire un problème
concret à une ou plusieurs égalités
simples où les nombres à découvrir sont
remplacés par des lettres que l
'on appelle des "inconnues".
D ' où Résoudre : la résolution d ' équations ou d '
inéquations , les calculs d
'expressions numériques ( exemple : 3 x2 - 7x +3 ) pour des
valeurs de x appartenant aux ensembles de nombres relatifs sont des problèmes relevant de l ' algèbre.
:La géométrie pure ou géométrie
euclidienne
La géométrie
pure est l ' étude des figures planes ( carrés
; triangle ; polygones , etc. ..et des solides (cubes , prismes , cylindres , etc. ) traitée grâce à des raisonnement rigoureux et abstraits où une
part importante est due aux démonstrations déductives.
Ses principes de base ont été énoncés au IIIe
siècle avant Jésus-Christ par le mathématicien
grec Euclide . L a résolution d ' un problème par
la géométrie pure s ' appuie sur l ' application des propriétés , théorèmes et
axiomes qu ' il est recommandé de
mémoriser au fur et à mesure de leur étude . La construction de figures avec la
règle et le compas , l ' étude des symétries (
orthogonales et centrale ) , la description d ' un solide sont des activités de
la géométrie pure.
La géométrie pure est considérée comme la branche la plus parfaite des
mathématiques.
Fondée sur le raisonnement abstrait et sur sa mise en forme harmonieuse
, elle constitue un excellent exercice de développement et d '
organisation de la pensée .Elle stimule le goût de l ' effort , la rigueur et
la logique , qui sont des atouts incontestables pour réussir dans presque tous
les domaines.
En se proposant
d ' utiliser l ' algèbre pour démontrer ou
prouver les propriétés des figures , le mathématicien français Descartes crée au XVII e siècle la géométrie
analytique.
Si on place tous les points essentiels des figures
à étudier dans des repères , en effectuant des calculs
, on réussit à prouver que ces figures
possèdent certaines propriétés , sans avoir recours à des démonstrations .
Pour réussir les démonstrations ,
il est nécessaire d ' avoir en mémoire la liste des propriétés des figures de
géométrie , ainsi que celle des formules qui permettent de faire les calculs (
par exemple , la formule donnant les coordonnées d ' un milieu , la formule de
la distance de deux points , etc.)
Exemple de
problème bien connu : montrer qu 'un triangle
ABC est rectangle.
La
trigonométrie - du grec
« trigone » ( triangle) et « métron » ( longueur) - est l ' étude des rapports
existant entre les longueurs des cotés d ' un triangle et ses angles .
La trigonométrie s '
appuie sur des tables numériques où il est question de sinus , cosinus , tangente et cotangente .
Domaines
sur lesquels prennent appui sur la
trigonométrie :
La topographie :
qui est la sciences des géomètres
(consiste à la description d ' un lieu et sa représentation par un plan
).
L '
astronomie : étude de la position et des mouvements des astres .
La navigation.
L ' industrie :
en fabrications "queues d ' arondes ; pas de vis , position d ' axe , inclinaison
de plan …
Les
mathématiques modernes.
Domaine réservé aux mathématiciens
,aux formateurs en mathématique.
Mise en forme des mathématiques de façon logique :
chaque étape de la progression est justifiée pas à pas .
Chaque notion succède a
une autre dans un ordre parfaitement cohérent.
L '
apprentissage des mathématiques modernes impose la nécessité d ' un vocabulaire et de symboles qui représente un surcroît de travail
.
Les statistiques sont le recensement , l '
organisation et la représentation
de données.(numériques)
Les stratégies économiques et industriels sont des grandes utilisatrices de
"statistiques"
;habitudes alimentaires ,
composition de la population , évolution comparée des prix et des revenus …….
Le désir de mieux connaître notre pays et le monde qui nous entoure , ou recherche
de solutions à de graves problèmes
(natalité , mortalité , chômage ,,etc. ) l ' enquête statistique et son
traitement par l 'informatique font partie de notre vie.