lire « a » pour cent.
Lire « dix
pour cent »
Cette écriture est une donnée statistique.
« a% »
est une fraction de numérateur
égal à un nombre « a » et dont
le dénominateur vaut 100 : a
/ 100
« 60 % » est la fraction
: 60 / 100 on dit « soixante centième »
Le « pourcentage » est une application
de la fonction linéaire si on peut la
mettre sous la forme mathématique « y = ax ».
On sait que
a/100 égal au rapport « y / x » ; ce qui
donne l’équation : 
= 
par transformation nous obtenons : y = x
si l’on pose que = a
nous obtenons bien la forme « y = ax » dont le
coefficient « a » vaut « »
On peut donc conclure
que le « pourcentage » est une application de la fonction linéaire
dont le coefficient de proportionnalité est .
« y » représente
l’ensemble des éléments de l’ensemble d ’ arrivée (valeur de la remise, de la
ristourne, de la taxe ......)
« a /100 » le coefficient de
proportionnalité, dont « a » est un nombre donné pour un échantillon
de 100 éléments de l’ensemble de départ.
« x »
représente l’ensemble des éléments de l’ensemble de départ.
5°) soit l’égalité : = , les transformations suivantes sont opérées avec ce que l’on sait sur
« le produit en croix » , objectif GP1
« a » = 100
« y » =x
« x » = 100 
Niveau I
1°) Calculer 3% de
100.
1° )Donner l’équation mathématique . »y
= a/100 x
2° ) identifier les éléments « a »= 3 ;
« y »= ? ; « x »= 100
3°)remplacer dans la relation (1) : y = 3
/100 
100
4°) Faire les transformations
et ou calcul (3 100) : 100
5° )rendre compte : 3% de 100.
= 3
2 ) Calculer 18.6% de 320. = 59,26
.3 )Calculer 110% de 400. = 440
4 ) Prendre 3,7% de
100 = 3,7
Niveau
II :
1. ) 30 est une partie de 120 ;
quel pourcentage de 120 représente 30 ?
30 = a /100 120 ; a
= 30 : 1,2 ; a = 25
; a% = 25 %
2. ) 25 est une partie de 100 ; quel pourcentage de 25 représente
100 ?
a% = 25 %
3.
) 25 éléments représentent 25 % d ‘un ensemble d’éléments , combien contient d’éléments cet ensemble ? (100)
4.
)
30 éléments représentent
30% d ‘un ensemble d’éléments , combien contient d’éléments cet ensemble ? (100)
Calculer
ce que représente en « a% » ; 30 par rapport à 150. (20 %)
Niveau
III :
1° ) 30 éléments représentent une partie d’un ensemble qui
en contient 100 ; quel est en
pourcentage, ce que 30 représente par rapport à l’ensemble
« 100 ». (30 %)
2° ) 28 éléments
représentent une partie d’un ensemble qui en contient 112; quel est en
pourcentage, ce que 28 représente par rapport à l’ensemble
« 112 ». (25%)
Problèmes :
1° ) Durant l’année ,un article de consommation courante a
subit une augmentation de 3,2% sachant que son prix en début d’année était 40 F. Quelle est la valeur de son
augmentation ?(1,28)
2° ) Lors d’une opération
de soldes , des articles subissent une diminution de 20% ; calculer
la valeur ,en franc , de cette diminution.
|
Articles |
prix avant diminution |
valeur de la diminution |
prix à payer |
||||
|
cassettes |
49F |
9,80 F |
39,2 F |
||||
|
livre |
189F |
37,8 F |
151,2 F |
||||
|
Chaîne HIFI |
2990F |
598 F |
2392 F |
||||
|
|
TOTAL : |
645.6 F |
2582.4 F |
|||
3° ) Un CD est vendu 118
F .Avec votre carte « jeune » on vous offre une remise de 12%
sur cet achat. Quelle est la valeur ,en franc , de cette réduction ?
(14,16F)
INTERDISCIPLINARITE
(suite corrigé)
Problèmes ( avec des
« grandeurs » )
a )
Calculer la remise de 8% de 140 F
(11,20F)
b ) Calculer l ‘augmentation de 11% de 34 F. (3,74F)
c ) Le prix d’un meuble était vendu 13 200 F il a subit une augmentation de
264 F. Quelle est en %
l’augmentation ? 264 = a /100 fois
13200 ; a% = 2%
d ) Le prix d’un salon était de 6990F ,on
vous fait une remise 500 F.
Calculer la diminution en %.
(7,15%)
e ) Une voiture est vendue 35 000F, on l’augmente
de 3 000F. Calculer la valeur de l’augmentation en % . ( 8,57%)
f ) Une voiture est vendue 42 000F , on vous fait
une remise de 2520 F . Calculer en % la
valeur de la remise . (6%)
Un commerçant fait un rabais de 5% sur une article marqué 85 F .Combien le payerez vous ?
Un commerçant fait un bénéfice de 25 % sur le prix d’achat
des marchandises qu’il vend. Quel bénéfice fera - -t - il sur un article
qu’il a payé 280F.Combien le vendra - t
- il ?
Un architecte est le maître d’œuvre d’une maison qu ‘il fait construire et dont les travaux s ‘ élèvent à 1 350 000 F ,il doit recevoir
en honoraires 5% du montant des travaux. Combien recevra t - il ?
Un vendeur reçoit 2% de ses ventes .Il a reçu dans un mois 6 396 F. Quel est le montant de ses
ventes ?
A 5% d ’ honoraire sur le montant des travaux , un architecte à reçu pour la construction d’une maison la somme
de 45 200F.Quel est le montant des travaux ?
Un grand magasin fait une ristourne de 1,.2 % des
achats de ses clients titulaires de leur carte de fidélité .Pour
une année , un client de ce magasin a reçu une ristourne de 1 154 F.
Quel est le montant de ses achats ?
Après une baisse de 10% un objet vaut chez un commerçant
180F. Quel était son prix avant la baisse ?
J ‘ai payé 399F un article qui avait subit une hausse de 15 % . Quel pourcentage de l’ancien
prix représente le prix actuel ? Quel était son ancien prix ?
Un cultivateur entreprend des travaux de drainage qui se
montent à 300 000 F .Il reçoit 30 % de
subvention de la région et 10 % du département . Quel sera sa part de la
dépense ?
Exercices en relation avec la vie quotidienne .
Une couturière achète une pièce de toile de 25 m à 390 F le
m. Elle paye contant , on lui fait une remise de 2 % .Combien payera - t -
elle ?
Problèmes :
Un jeune ménage achète pour 125 000 f de meubles. S ‘il paye
comptant il obtiendra une réduction de 5 %. Le vendeur lui propose de payer
moitié comptant, le reste majoré de 10%
payable en dix mensualités égales.
1° ) Quel serait , dans ce cas , le montant d’une des mensualités ?
2°) S’il adopte cette
solution , combien paiera - t- il de plus que
s’il avait payé comptant ?
Un voyageur de commerce
travaille dans les conditions suivantes : Il reçoit chaque mois un
traitement fixe de 5000 f .La maison qui l’emploie lui alloue en
outre 350 f de frais par jour de voyage et lui paye 1,80 f par kilomètre
parcouru .Il reçoit en plus à la fin de chaque mois 2 % du montant de ses
ventes .Pendant un mois il a voyagé vingt et un jours. Il a parcouru 2 350 km et il a fait pour 700000 f de ventes .Combien
recevra - t- il pour le mois , tout compris.
Un fabricant de chemises prend un bénéfice de 20% sur le prix de revient de
ses chemises . Le commerçant détaillant qui lui achète prend un bénéfice de 40
% sur son prix d’achat.
1°) Quel sera le prix de vente d’une chemise si le prix de
revient à l’usine était de 300 F ?
2° )Lorsque j ’ achète une chemise 840 f quelle est la part qui revient au détaillant et la part qui
revient au fabriquant ?
EXERCICES et PROBLEMES :
1 ) Un commerçant vous accorde une remise de 12% sur un prix
marqué de 880 F. Quel est le prix payé ?
2 ) Le prix d’un objet est 420F ;celui ci subit une
augmentation de 9%.Calculer le nouveau prix.
Pour un industriel, le coût de fabrication d’un objet dépend
de :
n
matières premières .....................160F
n
main -
d’œuvre..............................410 F
n
Frais de
fabrication..........................75 F
Ce coût de fabrication subit une augmentation de 12
%.Calculer le nouveau coût de fabrication.
3 ) Un détaillant désire acheter 100 chemises. Les
propositions des fournisseurs sont les suivantes :
Fournisseur
A :
Prix catalogue : la chemise 62 F
Franco de port et d ‘ emballage
Fournisseur
B
Prix catalogue : la chemise 66 F
Remise générale 2%
Remise de 5% sur la partie de la commande qui dépasse 1000F
Franco de port et d’emballage.
Fournisseur
C
Prix catalogue : la chemise 64 F
Remise 10 %
Frais de port et d’emballage : 120 F
Quelle est la proposition la plus avantageuse pour le
détaillant ?
4 ) Pour l ‘achat de plats surgelés de qualités équivalentes
, un commerçant reçoit de ses fournisseurs les deux offres suivantes :
Fournisseur
A
Prix unitaire : 12 F
Remise 2% pour
toute commande d’un montant de [500 F ; 1 000 F ]
Remise de 5 %
pour toute commande d’un montant supérieur à
1000F
Fournisseur B
Tarif dégressif
Prix
unitaire : 12 F pour les 50 premiers articles commandés
11,50 F de 51 à
100 articles commandés
11 F au delà du
centième
Calculer le
prix à payer à chaque fournisseur :
a)
si on commande
45 articles ;
b)
b) si on commande 125 articles
5 ) Vous payez un
livre 63 f après avoir bénéficié d’une remise de 10 % du prix catalogue .Quel
était le prix catalogue ?
6 ) Vous
payez un VTT 1147 F après avoir bénéficié d’une
remise de 7,5% du prix marqué.
Quel était le
prix marqué ?
7 ) Un client
bénéficie d’une remise de 5 % sur un achat et paie 24 F de moins que prévu.
Quel était le
montant de l’achat ?
8 ) Du savon à
perdu en séchant 22 % de sa masse
initiale .Quelle était sa masse
initiale si sa masse après séchage est de 5,85 kg ?
9 ) Un salarié à
un traitement brut de 16363,83 F
Les retenues sur
salaire sont :
pension
civile.....................................1284,56
CSG......................................................461,36
Remboursement
dette sociale TIT...........96,11
Cotisation ouvrière ;
Maladie Deplafonn ...................990,01
Contribution
solidarité............................179,60
mutuelle
branche générale ...................409,09
Calculer le
montant du salaire net.
Quel est en
pourcentage la somme des retenues.
Calculer en utilisant ce pourcentage le montant du
salaire net .
10 ) Quels
pourcentages représentent : 20 F
sur 250 F
616 f sur 5 600
F ; 10, 50 F sur 84 F ; 8 F sur 60
F .
11 ) Dans votre
établissement scolaire , 28 élèves ont été reçues au CAP sur 40 présentées.
Quel est le pourcentage de réussite ?
12 ) Le chiffre
d’affaires d’un commerçant s’élève à 800 000 f, son bénéfice à 136 000 F. Quel pourcentage du chiffre
d’affaires représente - il ?
Dans l’annonce publicitaire ci -
dessous , quel pourcentage du prix marqué représente la remise sur chaque
article ?
Comté
....................32 F - 4,80 F =
22, 70 F
Camembert
................8F - 1,50 F =
6,50 F
Pont -
l’Evêque..........15F - 2,55 F =
12,45 F
Livarot
......................22 F - 3,08 F =
18,92 F
A la suite d’un examen
, on a relevé le nombre de candidats par classes de notes
obtenues :
|
Notes / 20 |
[ 0 ; 5 [ |
[ 5 ; 10 ] |
[ 10 ; 15
] |
[ 15 ; 20 ] |
|
Nombres de
candidats... |
11 |
38 |
53 |
16 |
Sachant que 5 élèves ont été rachetés ,
calculer le nombre de reçus et en donner un pourcentage par rapport à
l’ensemble ( un candidat est déclaré reçu s’il a au moins 10 / 20 ).
Une personne
achète un studio 75 000 F ; les frais d ’ achat s ’ élèvent à 25 % de ce
prix d’achat.
a)
Calculer le prix de revient du studio.
b)
Quel est le pourcentage des frais d’achat par rapport au prix de
revient ?
c)
Cette personne revend son studio en réalisant un
bénéfice net de 41 250 F . Les frais de
vente s’élèvent à 10 % du prix de vente définitif. Calculer ce prix de vente