Corrigé ..

Sujet N°1 :Classe de Seconde Lidentifier une fonction affine partant de son coefficient « a » ou de son tracé.

Les fonctions suivantes sont des fonctions affines.

Pour chacune d’elles , indiquez son coefficient « a » et son sens de variation, en justifiant.

Rappels :

La fonction affine est de la forme :f(x) = a x + b .

Pour la représentation graphique on écrit : y = ax +b.

« a » représente le coefficient : si « a » est négatif , la fonction est décroissante, si « a » est positif la fonction est croissante.

Dans les exercices ci-dessous , il faut transformer les égalités pour les mettre sous la forme de :

«f(x)= a x +b »

1°) f(x) =

· Recherche de « a » il faut écrire «  ; ou ;on réorganise : f(x)=

· Mettre sous la forme « ax +b » : f(x)= va s’écrire «  » ,on remarque donc que « a=  »

· Conclusion : « a » est négatif , la fonction affine est décroissante…….

Autre conclusion (pas demandé) : « b= »

2°) f(x) =

On développe le deuxième terme qui devient :

Alors f(x) = devient F(x)= ,

on regroupe les « x »(attention !! au dénominateur commun) :

Ainsi f(x) = , on en déduit que « a =  » ; « a » est négatif , donc la fonction est décroissante……

3°) f (x) =

Ici la fonction affine s’écrit f(x)=

Donc « a = », une fois encore « a » est négatif , donc la fonction est décroissante……

4°) f ( x) =

Il faut regrouper les « x » ;on réduit au même dénominateur , ici « 6 ».

f ( x ) =  ; 

f ( x ) =

donc f(x) =

Donc « a =», une fois encore « a » est positif , donc la fonction est croissante……

II) Utiliser un tableau de signes pour résoudre les inéquations suivantes.

1) -7 (4x+3)(3-2x)<0

2) (x+3)(2-3x)(4x+6) ≤ 0