fonction affine corrigé devoir type n°1_classe seconde

 

 

Corrigé ..

 

 

 

 

 

Sujet N°1 :Classe de Seconde Lidentifier une fonction affine partant de son coefficient « a » ou de son tracé.

 

 

Les fonctions suivantes sont des fonctions affines.

            Pour chacune d’elles , indiquez son coefficient « a » et son sens de variation, en justifiant.

 

 

Rappels :

La fonction affine est de la forme :f(x) = a x + b .  

Pour la représentation graphique on écrit : y = ax +b.

« a » représente le coefficient : si « a » est négatif , la fonction est décroissante, si « a » est positif la fonction est croissante.

Dans les exercices ci-dessous , il faut transformer les égalités pour les mettre sous la forme de :

«f(x)= a x +b »

 

 

 

1°)  f(x)  =

 

 

·       Recherche de « a »    il faut écrire «    ;  ou   ;on réorganise : f(x)=

·       Mettre sous la forme « ax +b » :  f(x)=    va s’écrire  «  »  ,on remarque donc que « a=  »

·       Conclusion :  « a » est négatif , la fonction affine est décroissante…….

Autre conclusion (pas demandé) : « b= »

 

 

 

 

 

 

 

 

2°)  f(x)  =

 

 

On développe le deuxième terme   qui devient :

Alors   f(x)  =   devient   F(x)=   ,

 

 on regroupe les « x »(attention !! au dénominateur commun) :

 

Ainsi  f(x) =   ,  on en déduit que « a =  » ; « a » est négatif , donc la fonction est décroissante……

 

 

 

 

 

 

3°)  f (x) =

 

 

Ici la fonction affine s’écrit f(x)=

 

Donc « a = », une fois encore « a » est négatif , donc la fonction est décroissante……

 

 

 

 

 

4°)  f ( x) =

 

 

 

Il faut regrouper les « x » ;on réduit au même dénominateur , ici « 6 ».

       f ( x ) =  ; 

       f ( x ) =  

 

donc  f(x) =

 

Donc « a =», une fois encore « a » est positif , donc la fonction est croissante……

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II) Utiliser un tableau de signes pour résoudre les inéquations suivantes.

1) -7 (4x+3)(3-2x)<0

2) (x+3)(2-3x)(4x+6) ≤ 0