CORRIGE
DOSSIER
: Résolution
d’un SYSTEME de deux
EQUATIONS du PREMIER DEGRE A DEUX INCONNUES par addition (dit aussi par COMBINAISON )
Donner la procédure
permettant de résoudre un système de
deux équations à deux inconnues « x » et « y » par la
méthode de combinaison.
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Pour résoudre un système de deux équations du
premier degré à deux inconnues il faut : 1°)multiplier les deux membres de chaque
équation par des multiplicateurs convenablement choisis de manière que les
coefficients de l’une des inconnues , deviennent égaux en valeur
absolue ; 2°) On additionne ou retranche membre à membre
les deux nouvelles équations , selon que les coefficients de « x »
ou « y » sont de signes contraires ou de même signe , on obtient
ainsi une équation du premier degré à une inconnue , qu’il est aisé de
résoudre . 3°)Pour obtenir « y » ou
« x » , on opère sur les coefficient de « x » ou
« y » , comme on vient de le faire pour les coefficients de « y » ou « x » les multiplicateurs s’obtiennent en prenant les
quotients du p.p.c.m. des coefficient de l’inconnue à éliminer par ces
coefficients. |
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Résoudre le système
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On simplifie ; Solution : x = |
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Résoudre le système
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On multiplie la première équation par 2 Solution : le couple (1 ;2) |
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Résoudre le système
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On multiplie la deuxième équation par -1 Solution : le couple (0 ;2) |
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Résoudre le système
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On multiplie la première équation par -2 On obtient 0x+0y=3 Cette équation n’a pas de solution Interprétation graphique : nous obtenons
deux équations de droites
les droites D1 et D2 ont même coefficient directeur ; elles
sont donc parallèles ; elles n’ont aucun point commun. |
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Soit le système :
rechercher la solution par représentation graphique. |
Solution :le couple (3 ;-3) est
solution du système |
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Solution :le couple (2,2 ; 2,8 ) est
solution du système |
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On trouve
8 = 8 Cette équation est vérifié pour tout
« x » réel. Tout les couples
du type (-2y+4 ; y) où « y » est un nombre quelconque sont
solutions du système. Voir interprétation graphique. |
