CORRIGE : Objectif: Détermination de l’équation d’une droite de la forme « y = a x +b ».

 

 

CONTROLE

 

1°) Donner la procédure qui permet de déterminer l'équation d'une droite dont on connaît le coefficient directeur et un point de la droite.

On connaît « a », il suffit de déterminer « b »

La droite passe par le point  A ( x1 ; y1) ; on a   y1 = a x1 + b

On en déduit la valeur de « b » :       b =   y1 - a x1

(le calcul terminé , il suffit de remplacer « b » dans l’équation de départ par  la valeur trouvée)  

 

2°)  Donner une procédure  qui permet de déterminer l'équation d'une droite dont on connaît deux couples de nombres.

Procédure :

1°) On calcule « a » :     tel que    

 

2°) on se fixe (choisi) un point « A » ou « B » , on prend ses coordonnées

3°) On connaît « a », il suffit de déterminer « b »

La droite passe par le point  A ( x1 ; y1) ; on a   y1 = a x1 + b

On en déduit la valeur de « b » :       b =   y1 - a x1

(le calcul terminé , il suffit de remplacer « b » dans l’équation de départ par  la valeur trouvée)  

 

3°) Donner l’équation générale de la droite.

 

4°) dans l’équation générale de la droite :

 Quelle conclusion faut-il tirer  sur la représentation graphique ?

      a) « a » = 0 et   « b »   0

      b)   « a » ≠ 0 et « b » = 0

      c)    « a » 0 et « b » 0

 

 

   EVALUATION

 

 

 

N°1 : Déterminer l’équation de la droite de coefficient directeur « -0,5 » et passant par le point  A ( 4 ; -1) ; à vérifier par le tracé.

 

L’équation est de la forme  y = a x + b ,

Puisque                                               « a » =  -0,5.

Soit                                      y =  - 0,5 x + b             (1)

Nous avons les coordonnées de   A  « x » = 4   ;     y = -1

On remplace dans l’équation (1) :

-1  = 0,5 fois 4 + b

  soit                                 -1   = -2 + b 

  d’où  après transformation :       « b » = 1

 

en conclusion :    l’équation cherchée est     y = - 0,5 x + 1

( à vérifier par la résolution graphique)

 

N °2 :Déterminer l ’équation de la droite passant par les points A ( -2 ;1) et B ( 3 ; 3) ; à vérifier par le tracé.

 

1°) on calcule « a » : 

 

2°) L’équation est de la forme   y = a x + b

                                      y = 0,4 x + b

 

3°)  d’après l’ énoncé ,en « A »   pour  x = - 2   nous devons  avoir  y = 1

 

                                 1  =   0,4 fois (-2) + b

                                 1   = - 0,8  + b

                                 1 + 0,8 = b

                     d’ où   b = 1,8 

4°) L’équation cherchée est       y = 0,4 x + 1,8

Nota : on aurait pu prendre les coordonnées du  point « B », nous serions parvenu au même résultat. (à vérifier par le graphique)

 

N° 3 Déterminer l'équation de la droite définie par deux points  A ( 1 ; 2 ) et B ( 3 ;1 ) ; à vérifier par le tracé. .

 

 

 

l'équation est de la forme y =  a x + b  .

 

Ecrivons que     les coordonnées de A ;puis celles de B , vérifient cette équation .

 

Nous obtenons :

Pour A ( x = 1 et y = 2 ) ;  nous obtenons :       2 = a  1 + b    ;soit   (1)              a + b = 2

Pour B ( x = 3  et  y = 1 )  : nous obtenons :    1 = a  3 + b     ; soit ( 2)            3a + b = 1

 

Les relations ( 1) et  (2)  représentent  la même équation ; elles permettent de calculer "a" et "b"

 

Commentaire : Nous sommes en présence d’un système de deux équations que l’on décide de résoudre par la méthode de l’addition.( voir résoudre le système   de (1) et (2) )

 

soit le système  :         ;

pour  résoudre ce système on décide de  multiplier     «  a + b = 2 »   par - 1 , on peut  ainsi  remplacer dans le système  «  a + b = 2 »   par  « - a - b = - 2 »  

 

  nous avons le nouveau système  :

 

on additionne terme  à  terme dans les deux membres :

                         3a - a = 2a  ;  b - b = 0  ; 1 - 2 = -1 ;

Le résultat de l’addition des deux équations terme à terme  nous donne donc   2a +0 = -1 

 on en déduit que   « a »  =    ou   a = - 0,5

 

on en déduit  b =   = 2,5;

L équation de la droite AB  est donc :      ou     y = - 0,5 x + 2,5  

N°4 : soit le tableau suivant :

Température « x » moyenne extérieure

 ( °C)

- 5

-3

0

5

10

Consommation « y » de fuel / 24 h  ( l )

38

36

32

25

18

Représenter le nuage des points  M ( x ; y )

Ajuster une droite . Donner son équation.

En déduire la consommation à prévoir si la température se maintient à - 10 °C pendant 5 jours.

Solution :

 

  D’ où y =  - 1,35 x + 31,70

 

Si la température se maintient à - 10 °C pendant 5 jours, il faut envisager une consommation de  5 ( 13,5 + 31,70 ) » 226  , soit 226 litres.