Objectif
Suivant : factoriser ;
développer ensuite niveau + : plusieurs termes contiennent
« x »
LE CALCUL ALGEBRIQUE : OPERATIONS AVEC deux
nombres relatifs
Bases du calcul algébrique , nous allons traiter dans cet objectif :
les équations du premier degré à une inconnue
On
appelle équation ;une égalité
mathématique contenant une inconnue (x)
associée a des nombres ,(minimum 2) ; et dont une valeur de
l’inconnue (donnée , ou obtenue par le calcul ) vérifie l’égalité numérique ; vraie ; (exemple
: a *
x = b
; avec l ' étoile qui peut être remplacée par les
signes opératoires + ;- x;
/ .)
Soit : a + x =
b ; a - x = b ; ax =
b ; x /a =b :
a/x = b
Résoudre
une équation : résoudre une
équation ,c ‘est rechercher et obtenir
une valeur numérique (généralement par le calcul) qui ,cette valeur, associée aux 2 autres
(minimum) vérifie l’égalité
« vraie »
Commentaire de cours :
Est traité dans
l’ordre :
1 )
Addition
2 )
soustraction,
3 )
multiplication
4 )
division
5)
Expression et Somme algébrique
Cas : Addition deux
nombres relatifs
Niveau :de difficulté : un seul terme contient « x » de degré
un.
cette EVALUATION renvoie à l’objectif Drelat1
Partie I:
effectuer les
opérations suivantes (donner les étapes)
a) x +(+8) = ( + 11 )
b) x + (-7)=
( - 15 )
c) x + (-4) =
( +5 )
d) x +(+3) = (-6 )
e) (+5) + x = (- 2 )
f) (-3) + x
= ( + 5 )
partie II:
Effectuer les opérations suivantes ,( à transformer ):
a) x +6,9 = - 1,9
b) x -9,8 = - 17,3
c) x -25
= -17
d) x +5,8 = +14,8
Partie III
idem que ci dessus:
a
) x +7 -11,1 +1,25 -18,2 = -30,05
b
) -9 +7 + x +1,25 -18,2 = -30,05
c
)-9 +7 -11,1 + x -18,2 = -30,05
d) 9 + 5,2- 12,7
- 3,8 + x -7,9 = +2,8
Partie VI:
donner sous forme relative la valeur de « x »:
a) 12,5 + 18,7
-1,87- x + 4,2 =
18,53
b) 12,5 +18,7 - 1,87
-15 + x + -19,5 +8,05-1,75+96 =
101,33
EN PLUS:
Résoudre:
a) 12,5 + x -1,87 - 15 + 4,2 = -18,53
Ceci est le CORRIGE de
ADDITION de deux nombres
relatifs ; voir avec les exercices
page précédente .
Partie I:
effectuer les
opérations suivantes (donner les étapes)
a) (+3) +(+8) = ( + 11 )
b) (-5) + (-7)=
( - 15 )
c) (+9) + (-4) =
( +5 )
d) (-9) +(+3) = (-6 )
e) (+5) + (-7)= (- 2 )
f) (-3) + (+8)
= ( + 5 )
partie II:
Effectuer les opérations suivantes ,( à transformer ):
a) -7.8 +6.9 = - 1,9
b) -7.5 -9.8 = - 17,3
c) +8 -25
= -17
d) +9 +5.8 = +14,8
Partie III
idem que ci dessus:
a) -9 +7 -11.1 +1.25 -18.2 = 8,25
-38,3 = -30,05
b) 9 + 5.2- 12.7
- 3.8 + 13 -7.9 = 27,2 - 24,4 = +2,8
Partie VI:
donner sous forme relative la valeur de « x »:
a) x = 12.5+18.7-1.87-15+4.2 ;
x = 35,4 - 16,87 ; x =
18,53
b) y =12.5+18.7-1.87-15+4.2+ -19.5 +8.05-1.75+96 ; y
= 101,33
EN PLUS:
Résoudre:
a) 12.5+18.7-1.87-15+4.2+
x = 0 ; 18,53 +x =
0 ; x = -18.53
b))
12.5+18.7-1.87-15+4.2+ x = -19.5
+8.05-1.75+96
18,53 +x = 82.8
; x =
82.8 -18.53 ; x =64.27
SOUSTRACTION Avec deux nombres relatifs (voir Obj : Drelat 2)
EVALUATION
CORRECTION Obj : drelat2
Partie I :
1. Faire les
transformations suivantes:
opp. (+5,3)
= ( - 5,3)
opp.
(-6,7) =
( + 6,7 )
2. Donner l’opposé des nombres suivants:
(+5,2) à pour
opposé (-5,2) ; (-78,9) à pour opposé
(+78,9) ; (+ — / ™ ) à pour opposé (- — / ™ ) ;( - – / ˜ ) à pour
opposé ( + – / ˜ ) ; + 3
/ 5 à pour opposé - 3 / 5 ; -
7 / 9 à pour opposé + 7 / 9
; - ( 8/3 ) à pour
opposé + ( 8/3 )
3.Transformer les
nombres suivants:
-(+7,8) = +(
- 7,8)
- ( - 9,3 ) =
+ ( +9,3)
* Représentation graphique:
pour chaque
exercice (1;2;3) placer
sur une droite graduée le nombre
et son opposé; on pourra remarquer la
« symétrie » de chaque point et de son opposé par rapport à zéro.
4.Les opérations suivantes ne peuvent se faire ,les transformer pour qu’un calcul soit
possible:
a)
(+7,8)-(+7,8)= (+7,8) + (-7,8)= 0
b) (-7,8) -(-7,8) = (-7,8)
+(+7,8) = 0
c) (+13,5)- (+4,72) = (+13,5) + (- 4,72) = + 8,78
d) (-78,5)-(+32,5) =(-78,5) +(-32,5) =
(-111 )
5. Après avoir
transformer les opérations précédentes
,effectuer les opérations .
PARTIE II.
Calculer (en montant les étapes successives ):
A) (+5,2) - (73,2)+ (23,8) = x ; (+5,2) + (-73,2)+ (23,8) = x ; (+29) +( - 73,2) =x
; x = -44,2
B) - (-7,8) -(-25) -(-47) +(-32,5) = y
+ (+7,8) +(+25) +(+47) +(-32,5) = y
(+79,8) +(-32,5) = y
y= (+47,3)
C) opp.(-5) - opp.. (+7) +(+12)
=z
(+5) + (+7) +(+12)
=z
(+24 ) =z
EVALUATION
APPLICATION
ALGEBRIQUE suite le l ‘ Obj :
drelat2
« x »
est toujours un nombre relatif
.
Partie I :
1. Faire les
transformations suivantes:
opp. x =
opp.- x =
2.Transformer les
nombres suivants:
-( x
) = - ( - x ) =
* Représentation graphique:
pour chaque
exercice (1;2;3) placer
sur une droite graduée le nombre
et son opposé; on pourra remarquer la
« symétrie » de chaque point et de son opposé par rapport à zéro.
3.Les opérations suivantes ne peuvent se faire ,les transformer pour qu’un calcul soit
possible:
a) x -
x = 0
b) (-x) -(-x) =
c) (+13,5)
- ( x ) = (+
8,78 )
d) x - (+32,5) = (-111
)
4 Après avoir
transformer les opérations précédentes
,effectuer les opérations .
PARTIE II.
Calculer « x » (en montant les étapes
successives ):
A) (+5,2) - (73,2) + x = -
44,2 ;
B) - (-7,8) -(x) -(-47) +(-32,5) = (+47,3)
( Voir corrigé
à la suite)
APPLICATION
ALGEBRIQUE suite le l ‘ Obj : drelat2 (CORRIGE )
« x »
est toujours un nombre relatif
.
Partie I :
1. Faire les
transformations suivantes:
opp. x = +
x
opp.- x = - x
2Transformer les nombres
suivants:
-( x
) =
+ (- x) ; - ( -
x ) = + (+x )
* Représentation graphique:
pour chaque
exercice (1;2;3) placer
sur une droite graduée le nombre
et son opposé; on pourra remarquer la
« symétrie » de chaque point et de son opposé par rapport à zéro.
3.Les opérations suivantes ne peuvent se faire ,les transformer pour qu’un calcul soit
possible:
a) x -
x = 0
b) (-x) -(-x) = (-x)
+ ( +x) = 0
c) (+13,5)
- ( x ) = (+
8,78 )
x = ( - 4,72)
d) x - (+32,5) = (-111
)
x ==(-78,5)
4. Après avoir
transformer les opérations précédentes
,effectuer les opérations .
PARTIE II.
Calculer (en montant les étapes successives ):
A) (+5,2) - (73,2) + x = -
44,2 ;
; x = 23,8
B) - (-7,8) -(x) -(-47) +(-32,5) = (+47,3) ; x = -25
EVALUATION: SOMME ALGEBRIQUE (bilan D1D2
, Obj ; drelat2)
faire le calcul des
sommes algébriques suivantes:
(montrer les
étapes successives de transformation; l’utilisation
de la calculatrice est autorisée comme moyen de vérification ,mais attention il
faut bien connaître sa machine, elle peut vous donner un résultat qui n’est pas
conforme)
premiére série:
a) 3,7+5,9-50,4 =
b) -4,8 +13,9
-3,1-5,3 +6,4 =
deuxième série:
c) 9+3,7+(8,2-6,3) =
d) 9+3,7 -(7,9 -12,2)
=
e) (8,2-6,3) -(7,9
-12,2) =
f) +3,7+(8,2-6,3) -(7,9 -12,2) =
g) 9+3,7+(8,2-6,3)
-(7,9 -12,2) =
d) (-6 +5) -(-9,8
+13) + ( 2,7-9,4) =