7x - 4 <
18
7x - 4 + 4 < 18 + 4
7x < 22
7x / 7
< 22 / 7
x < 22 / 7 L'intervalle
de x solution de cette inéquation est : ] -∞ ; 22/7 [
Exercice
n°2
Pour
résoudre ces inéquations du second degré, il faut calculer le discriminant de
l'équation du second degré ( ax² + bx + c = 0 ) qui correspond et appliquer les
règles suivantes ( voir cours sur les équations et polynôme du second degré ) :
¶ Si le polynôme n'a pas de solutions, alors pour tout réel x, le
polynôme est du signe de a
· Si le polynôme a une ou deux solutions, alors on effectue la
factorisation du polynôme et on construit un tableau de signe.
Résolution
de -2x² + 3x + 8 > 0
Le
discriminant de l'équation -2x² + 3x + 8 = 0 est : Δ = 3² -4 ´ (-2) ´ 8 = 9
+ 64 = 73
Il y a donc deux solutions : 
-2x² + 3x +
8 se factorise donc de la manière suivante : -2(x - x1)(x - x2
)
On a donc :
-2x² + 3x + 8 = -2(x - x1)(x
- x2 )
L'inéquation
du départ est donc équivalente à -2(x - x1)(x - x2 ) >
0
Pour
étudier le signe de cet inéquation on dresse un tableau de signe :
|
Valeurs de x |
x1 x2 |
|
Signe de x-x1 |
-
0 + |
|
Signe de x-x2 |
- 0 + |
|
Signe de (x-x1)(x-x2) |
+
0 - 0
+ |
|
Signe de -2x² + 3x + 8 |
-
0 + 0
- |
L'ensemble
solution est donc : 
Résolution
de 4x²+8x+15 > 0
Le
discriminant de l'équation 4x² + 8x + 15 = 0 est : Δ = 8² -4 ´ 2 ´ 15 = 64 - 120 = -56
Il n'y a
pas de solution à cette équation donc le polynôme 4x² + 8x + 15 est du signe de
4 soit positif.
Quelque
soit la valeur de x on a 4x² + 8x + 15 > 0 ; L'ensemble solution est ] - ∞
; + ∞ [
Résolution
de 13x² - 2x + 5 > 0
Le
discriminant de l'équation 13x² - 2x + 5 = 0 est : Δ =(-2)² -4 ´
13 ´ 5 = 4 - 260 = -256
Il n'y a
pas de solution à cette équation donc le polynôme 13x² - 2x + 5 est du signe de 13 soit positif.
Quelque
soit la valeur de x on a 13x² - 2x + 5> 0 ; L'ensemble solution est ] - ∞
; + ∞ [.
Exercice
n°3
est équivalent à 
L'ensemble
des couples ( x ; y ) solution de ce
système est donc l'ensemble des points dont les coordonnées sont situées à la
fois "au dessus" (droite comprise) de la droite d'équation y = x + 1
et "en dessous" (droite comprise) de la droite d'équation y = -x + 3
Il faut
tracer les deux droites :
y = x + 1
passe par les points ( 0 ; 1 ) et ( 1 ; 2 ) par exemple
y = -x + 3
passe par les points ( 0 ; 3 ) et ( 1 ; 2 ) par exemple
Les
solutions de ce système sont délimitées par la zone tuilées sur le graphique.
