statistique 1

 

Leçon

 

N°12

Résumé de cours sur la  REPRESENTATION DE SERIES STATISTIQUES .

 

1°)Statistique descriptive .       

Elle commence là où la donnée d'un tableau de nombres exprime des grandeurs liées au phénomène étudié .

Pour faire une analyse  statistique il faut déterminer ce que l'on cherche à savoir et organiser une enquête ( questionnaire et entretiens ).

L'enquête réalisée commence alors le dépouillement  et la saisie des  informations collectées vient ensuite le regroupement des données et leur représentation. 

 

1°) le regroupement des données statistiques

 

 

Sur une   population définie à l'avance , on rassemble des informations en effectuant une   enquête .

On étudie un ou plusieurs  caractères  ( qualitatif ou quantitatif ) clairement énoncés . le nombre de réponse attribué à un caractère est appelé : effectif .

On rassemble  les résultats en élaborant une ou des  séries   statistiques que l'on regroupe dans   des  tableaux .

 

 

2°) Représentation d'une série statistique par un diagramme.

 

 

I) Pour facilité l'analyse "rapide" des informations ; on peut construire pour visualiser les résultats  d’une enquête   un  tableau  ,  un diagramme .

 

II)  Les  trois principales représentations graphiques couramment utilisées dans la vie quotidienne sont   :  le diagramme  à bâtons , le diagramme circulaire et la représentation graphique appelée "histogramme" . 

 

Exemple de représentation d'une série statistique par un diagramme à bâtons.

Lorsque les valeurs prises par un caractère statistique  sont distinctes , on construit un diagramme "bâtons".

En abscisse on trouve les valeurs du caractère.

en ordonnée on trouve les effectifs.

B)  Représentation d'une série statistique par un "histogramme"

 

1°) quel nom donne - t - on à la représentation graphique  des valeurs prises par un caractère statistique regroupées en classes ?  cette  représentation graphique   est appelée  « histogramme ».

 

2°)  Dans un histogramme qu’est ce qui doit - être  proportionnel au effectifs ?  l’aire des rectangles .

 

Exemple :)  Représentation d'une série statistique par un "histogramme"

 

 

 

 

C) Représentation d'une série statistique par un diagramme  à secteurs circulaires.

 

1°). Dans un diagramme à secteurs circulaires les mesures des angles au centre sont proportionnelles aux « effectifs » correspondants.

 

2°)  l ’ effectif total  « N »?

La valeur angulaire correspondant  à l’effectif total  « N »  est 360°.

 

3°) A un effectif  partiel « n » correspond un  l’angle « alpha »  tel que l’angle    a  = 

 

4°) a  =    :   cette formule sert a calculer la valeur angulaire d’un secteur circulaire .dont la somme des valeurs angulaires représentant la somme des effectifs est de 360° .

que désigne "n" : « n » désigne l’effectif partiel  ;

 "N"  représente l’effectif total

et "a"  représente  la valeur angulaire  du secteur circulaire  représentant l’effectif partiel concerné .

 

Exemple de représentation d'une série statistique par un diagramme  à secteurs circulaires.

 

Donner le nom  de la représentation graphique suivante : le diagramme à secteurs circulaires .

Autre exemple :

Quel nom donne t - on à ces écritures : [2000 ; 4000[ ; [0 ;2000[ ou [6000 ; 8000[ : des classes

 

 

 

 

 

Leçon

 

N°12

Calculs  (les REPRESENTATIONS  DE SERIES STATISTIQUES .)

 

 

Titre

 

CONTROLE :

 REPRESENTATION DE SERIES STATISTIQUES .

 

1°)Statistique descriptive . Compléter les phrases suivantes avec les mots suivants :

cherche à savoir ; représentations ; grandeurs ; le saisie ; regroupement : enquête ; le dépouillement ;

       

Elle commence là où la donnée d'un tableau de nombres exprime des grandeurs liées au phénomène étudié .

Pour faire une analyse  statistique il faut déterminer ce que l'on cherche à savoir et organiser une enquête ( questionnaire et entretiens ).

L'enquête réalisée commence alors le dépouillement  et le saisie des  informations collectées vient ensuite le regroupement des données et leur représentations. 

 

1°) le regroupement des données statistiques

Info plus !!!!

 

Compléter les phrases suivantes : population ; séries ;enquête ; effectif ; tableaux ; caractères .

Sur une   population définie à l'avance , on rassemble des informations en effectuant une   enquête .

On étudie un ou plusieurs  caractères  ( qualitatif ou quantitatif ) clairement énoncés . le nombre de réponse attribué à un caractère est appelé : effectif .

On rassemble  les résultats en élaborant une ou des  séries   statistiques que l'on regroupe dans   des  tableaux .

 

 

2°) Représentation d'une série statistique par un diagramme.

 

 

Pour facilité l'analyse "rapide" des informations ;que peut-on construire pour visualiser les résultats  d’une enquête ?  un  tableau  ,  un diagramme .

 

Nommer  les trois principales représentations graphiques couramment utilisées dans la vie quotidienne sont   :  le diagramme  à bâtons , le diagramme circulaire et la représentation graphique appelée "histogramme" .  

A)  Représentation d'une série statistique par un diagramme à bâtons.

Quand construit - on  un diagramme en bâtons ? Lorsque les valeurs prises par un caractère statistique  sont distinctes , on construit un diagramme "bâtons".

Que trouve - t- on en abscisse ? En abscisse on trouve les valeurs du caractère.

Que trouve - ton en ordonnée ? en ordonnée on trouve les effectifs.

Quel nom donne - t - on à ce  diagramme ? c’est un diagramme  en bâtons .

B)  Représentation d'une série statistique par un "histogramme"

1°) quel nom donne - t - on à la représentation graphique  des valeurs prises par un caractère statistique regroupées en classes ?  cette  représentation graphique   est appelée  « histogramme ».

2°)  Dans un histogramme qu’est ce qui doit - être  proportionnel au effectifs ?  l’aire des rectangles . 

C) Représentation d'une série statistique par un diagramme  à secteurs circulaires.

 

1°) Dans un diagramme à secteurs circulaires qu’est ce qu’est proportionnel aux effectifs ? . Dans un diagramme à secteurs circulaires les mesures des angles au centre sont proportionnelles aux « effectifs » correspondants.

2°)  à quelle valeur  angulaire  correspond  l ’ effectif total  « N »?

la valeur angulaire correspondant  à l’effectif total  (N)  est 360°.

3°) A quel  calcul  l’angle « alpha » correspondra un effectif  partiel « n » ?

A un effectif partiel "n" correspond un angle  de  a  = 

4°) soit la formule : a  =   ; à quoi sert - elle ?  cette formule sert a calculer la valeur angulaire d’un secteur circulaire .dont la somme des valeurs angulaires représentant la somme des effectifs est de 360° .

que désigne "n" : « n » désigne l’effectif partiel  ;

 "N"  représente l’effectif total

et "a"  représente  la valeur angulaire  du secteur circulaire  représentant l’effectif partiel concerné .

LES REPRESENTATIONS GRAPHIQUES DES SERIES STATISTIQUES.

A)  Représentation d'une série statistique par un "histogramme"

 

 

B)      d'une série statistique par un diagramme à bâtons.

C) Représentation d'une série statistique par un diagramme  à secteurs circulaires.

 

Donner le nom  de la représentation graphique suivante :diagramme à secteurs circulaires .

Autre exemple :

Quel nom donne t - on à ces écritures : [2000 ; 4000[ ; [0 ;2000[ ou [6000 ; 8000[ : des classes

 

 

 

 

EVALUATION 1 :

On a relevé les performances des 30 élèves d'une classe en lancer du poids.

 

11,4

4,10

5,70

8,4

6,00

8,60

4,7

6,75

9,70

4,9

11,1

6,60

5,4

7,40

6,95

9,15

5,5

9,80

5,60

7,90

5,80

8,65

8,10

6,20

10

7,30

5,85

4,40

8,05

6,30

 

Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous:

 

Longueur du jet

Effectif

[ 4 ; 5,5  [

5

[ 5,5 ;  7 [

11

[ 7 ; 8,5 [

6

[ 8,5 ; 10  [

5

[ 10 ; 11,5 [

3

On demande :

1°)  quel est le caractère  observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif ? Pourquoi a -  t - on  effectué un regroupement en classes ?

2°)  Traduire  par une phrase la troisième ligne .

Solution :

1°) Le caractère observé est la longueur du jet .Il est quantitatif puisqu'il s'exprime par des nombres. On effectue un regroupement en classes parce que les valeurs sont quelconques .

2°) La longueur du lancer a été comprise entre  7 et 8,5 mètres pour 6 élèves.

Evaluation n°2 .

Exercice  :  4 familles n'ont pas d'enfants . Compléter le diagramme avec les données suivantes :

 

Nombre de familles

4

2

0

5

6

2

Nombre d’enfants .

0

1

2

3

4

5

 

 

 

 

Evaluation n°3


La répartition de la puissance fiscale d'un parc de véhicules est donnée par le diagramme en bâtons  . ( en ordonnée ,on a prit  un mm pour 1 véhicule) . Compléter le tableau : donner les effectifs par puissances fiscales.

 

 

Puissance fiscale

( c v)

Effectif

Mesurer les  Hauteurs des bâtons

4

5

6

7

8

43

59

30

13

5

43 mm

59  mm

30 mm

13 mm

5 mm

 

 

Evaluation 4 : on donne le tableau suivant  construire le diagramme « bâton ».

Enoncé :  La répartition de la puissance fiscale d'un parc de véhicules est donnée par le tableau .

 

Puissance fiscale ( c v)

Effectif

Mesure des  Hauteurs des bâtons

4

5

6

7

8

43

59

30

13

5

43 mm

59  mm

30 mm

13 mm

5 mm

Construire le diagramme à bâtons correspondant .( en ordonnée , prendre un mm pour 1 véhicule)

 

Solution :

 

 

B)  Représentation d'une série statistique par un "histogramme"

 

EVALUATION  5: On a relevé les moyennes des notes des 30 élèves d'une classe d'un établissement scolaire. Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous:

 

Moyenne

Effectif

[ 7 ; 9  [

7

[ 9 ; 11 [

9

[ 11; 13 [

3

[ 13 ; 15  [

6

[ 15 ; 17[

5

 

 

On demande :

1°)  quel est le caractère  observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif ? Pourquoi a -  t - on  effectué un regroupement en classes ?

 

2°)  Quelle est la moyenne la plus petite et la plus grande obtenue.

 

3°) Construire l’histogramme  de cette série statistique :

 

Pour ce faire on prend 1 cm pour un écart de 2 points  en abscisse et 2 mm pour une unité ( effectif) en ordonnée .

 

 

Solution :

1°) Le caractère observé est la note moyenne .Elle est quantitative puisqu'il s'exprime par des nombres. On effectue un regroupement en classes parce que les valeurs sont quelconques .

2°) la moyenne la plus petite obtenue est "7" et la plus grande est "17"

 

3°)Construction de  l’histogramme  de cette série statistique:

 

recherche  des hauteurs :

 

Note

Effectif .

Calculs des hauteur des rectangles

[ 7 ; 9  [

7

14 mm

[ 9 ; 11 [

9

18 mm

[ 11; 13 [

3

6 mm

[ 13 ; 15  [

6

12 mm

[ 15 ; 17[

5

10 mm

 

Solution :

 

 

 

C) Représentation d'une série statistique par un diagramme  à secteurs circulaires.

EVALUATION 6 :

 

énoncé : Le budget de la France en 1969 correspond à 171,5 milliards de francs.

Il est réparti ainsi :

45,9  pour l’ action économique

34 pour l’ éducation

29,4 pour la défense

25,2 pour  l ‘ action sociale

17 pour l’administration générale

6,8 pour l’ habitation

13,1 pour le « divers »

on veut construire un diagramme circulaire ; il faut déterminer les valeurs angulaires  (en degré) pour chaque partie composant le budget .

 

Question : Construire un diagramme  circulaire .

 

Solution :

On recherche les valeurs angulaires des secteurs circulaires  pour chaque domaine :

 

"45,9"  pour l’ action économique  sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a  =    =    = 96,4 °

 

 

"34" pour l’ éducation sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a  =   :    »  71,37 °

 

 

"29,4" pour la défense sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a  =   :    »  61,71°

 

"25,2" pour  l ‘ action sociale sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a  =:    »  52,90°

 

"17" pour l’administration générale sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a  =:    » 35,69°

 

"6,8" pour l’ habitation sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a  =:   »  14,27°

 

"13,1" pour le « divers » sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a  =:    »  27,50 °

Représentation graphique :

 

Faire la somme des valeurs angulaires  calculées.

 

EVALUATION 7  :

Enoncé : Une enquête sur le montant des commandes dans un entreprise a donné les résultats suivants :

 

1 )Montant des commandes

 2) nombre de commandes

[0; 2000 [

[2 000; 4 000 [

[4 000;  6 000 [

[6 000; 8 000 [

60

120

240

180

 

Questions :

1°) calculer la valeur de l’effectif total ( N ).

2°) Trouver , par le calcul  des valeurs angulaires des secteurs .

2°) Construire le diagramme circulaire .

 

Solution :

1°) calcul de "N" =  60+120+240+180 = 600.

2°) Calcul des valeurs angulaires  des secteurs .

On utilise la formule suivante : a  = 

Calcul pour chaque classe :

Classe 1 : de  [0; 2000 [   :            a 1 =    = 36°

 

Classe 2 : de [2 000; 4 000 [  :       a 2 =  =  72°

 

 

Classe 3 : de  [4 000;  6 000 [  :     a 3 =   = 144°

 

Classe 4 : de  [6 000; 8 000 [  :      a 4 =  = 108°

 

 

 

Représentation graphique :

 

 

 

 

 1°) nommer  les trois principales représentations graphiques .

 

 

 Série 2  Suite de l ’  EVALUATION:   

 

 

A)  On pose à 50 lycéens et lycéennes la question : "combien de fois es - tu allé au cinéma  au cours des deux derniers mois ?"

On obtient les réponses suivantes :

2-5-4-1-6-3-2-2-5-4-   1-4-3-2-1-5-2-1-5-3-   1-5-4-6-1-1-4-5-2-1-  4-3-5-6-3-1-2-5-4-5-    6-2-4-2-5-1-2-4-3-3.

 

a)    Quel est le caractère observé ? le nombre de séances   Est -il quantitatif ou qualitatif ?

b)    Compléter le tableau suivant :

Nombre de  séances

Effectifs

1

 10

2

 10

3

7

4

9

5

10

6

4

Total :

50

 

B)  On recense le nombre d'enfants dans les 30 familles  d'un lotissement : on obtient les résultats  suivants : 0 enfant dans 4 familles ; 1 dans 5 familles ; 2 dans 11 familles ; 3 dans 6 familles; 4 dans 3 familles et 5 dans une famille.

 

Regrouper ces résultats dans un tableau et construire le diagramme à bâtons .

 

Nombre de familles

4

5

11

6

3

1

Nombre d’enfants .

0

1

2

3

4

5

Utiliser le repère suivant :

 

 

C) Exercice : exploiter les données du tableau suivant :

Lecture d’un tableau :

 

Garçons

Filles

Total

Cinéma

8

c) 4

12

Sport

e) 4

d) 5

b) 9

Lecture

6

1

a) 7

TOTAL

f) 18

10

28

 

Questions :

1)    quel est le nombre d’élèves de cette classe ? 28

2)    Combien y a t-il de garçons dans la classe ?  18 ; de filles ?  10

3)    Que représente le nombre « 12 » du tableau ? la somme de garçons et filles qui sont allés au cinéma .  et le nombre   « 8 » ?   le nombre de garçon qui sont allés au cinéma .

4)    Compléter ce tableau .

 

 

Garçons

Filles

Total

Cinéma

8

c) 4

12

Sport

e) 4

d) 5

b) 9

Lecture

6

1

a) 7

TOTAL

f) 18

10

28

 

5)    Combien d’élèves ont pour loisir favori le cinéma ?  12

6)    Parmi les garçons combien ont pour loisir favori le cinéma ? 8

Construire un diagramme circulaire  spécifique aux garçons et aux filles. Le diamètre du disque sera de 8 cm .

 

D) Au cours d'un examen , les 40 candidats ont obtenu les résultats suivants :

15 - 1 - 6 -13 -15 - 1 8 - 10 - 18 - 11 -14 -14 - 5 - 6 - 9 - 15- 12 - 17 - 7- 2 - 17- 1 - 9 - 8 -18 - 5 - 15 - 13 - 6 - 8 - 10 - 16 - 11 - 9 - 11 - 13 - 12 -  6 - 14 - 10 ;19 .

 

1°) Répartir ces résultats dans des classes d'amplitude "5" :

[0; 5 [ ; [5 ; 10 [ ; [10  ; 15 [ ;  [15 ; 20 [ .

2°) dresser un tableau. (comme ci dessous )

 

Classe :

Effectif

[0; 5 [

 

……..

 

Total :

 

 

Classe :

Effectif

[ 0 ; 5 [

3

[5 ; 10 [

12

[10  ; 15 [

14

[15 ; 20 [

11

Total :

40

 

 

 

 

3°) construire un histogramme .

 

 

E) à partir  du diagramme bâtons  compléter le tableau suivant:

 

Diagramme  à bâtons

 

 

Valeur du caractère

Effectif

12

10

15

25

18

15

21

20

24

5

Total :

75

 

 

I )   SECTEURS CIRCULAIRES :

 

A ) La consommation moyenne d'eau en France se répartit suivant le tableau .

Pour cent litres ( 100 l ) :

Industrie

20 l

Agriculture

70 l

Usage domestique .

10 l

 

On veut construire le diagramme à secteurs circulaires qui traduit cette situation.

1°) sachant que les angles au centre des secteurs circulaires sont proportionnels aux consommations correspondantes , calculer les angles des trois secteurs .

 

2°) Dans un disque de rayon  5 cm  , construire le diagramme à secteurs. 

 

 

 

B )   Le budget de la France en 1969 correspond à 171,5 milliards de francs.

Il est réparti ainsi :

45,9  pour l’ action économique.

34 pour l’ éducation.

29,4 pour la défense.

25,2 pour  l ‘ action sociale.

17 pour l’administration générale.

6,8 pour l’ habitation.

13,1 pour le « divers ».

On veut construire le diagramme à secteurs circulaires qui traduit cette situation.

 

1°) sachant que les angles au centre des secteurs circulaires sont proportionnels aux consommations correspondantes , calculer les angles des trois secteurs .

 

2°) Dans un disque de rayon  4 cm  , construire le diagramme à secteurs.