CORRIGE : FRACTION
EQUIVALENTE
Prérequis:
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1° ) Dans quel domaine des mathématiques utilise-t-on les
fractions équivalentes ?
en
sciences , LES PROPORTIONNALITES
2 ° ) Par quel signe
sont séparées deux fractions équivalentes?
Par le signe égal
3° ) Que représente deux fractions équivalentes , autre qu
‘une égalité ?
Des fractions équivalentes
représentent un même nombre ,un même rationnel ;
(que l'on appellera coefficient de proportionnalité)
4 ° ) Donnez le modèle mathématique représentant deux
fractions équivalentes.
Modèle
mathématique:
=
(b et d sont
différents de 0)
5 ° ) Donnez la procédure permettant d’obtenir une fraction
équivalente à une fraction donnée,donnez le modèle mathématique.
) Procédure pour
"construire" une fraction
équivalente (à une fraction donnée)
Pour construire une fraction équivalente à une fraction donnée il suffit
de multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction par un nombre
entier.
Modèle mathématique:
on
multiplie a et b par k 
=
=
attention :
k Î N
6° ) Comment peut-on procéder pour ordonner ( classer dans un ordre croissant ou
décroissant ) des fractions ?
on effectue
la division avec la calculatrice , on
compare les nombres décimaux ; en cas de même nombre on fait le produit en
croix entre les deux fractions concernées.
7° ) Comment procède -t - on pour vérifier si deux fractions
sont équivalentes (donnez la procédure la plus sûre ) ?
pour vérifier si deux fractions sont équivalentes
on fait le produit en croix
8 ° ) Enoncer la procédure permettant d’effectuer « le
produit en croix ».
Deux fractions (
et 
) sont
équivalentes (c’est à dire) :
= si Num.1 x
Déno.2 = Num.2 x Déno.1
le produit des extrêmes est égal au produit des moyens ,
(les extrêmes étants Num.1 et Déno.2, les moyens étants Déno.1 et Num.2)
I )Dire
si les fractions suivantes sont équivalentes (si non les classer par
ordre croissant):
(voir
suite de fractions équivalentes)
a ) 
; 
; 
; 
;
; utiliser le
tableau ci dessous ;
des fractions sont équivalentes si
elles ont le même coefficient ;
alors
il faut diviser toutes les fractions et
comparer les résultats
ou
alors
|
|
= 0,2833333 |
2 |
|
|
|
|
= 0,25 |
1 |
|
|
|
|
=
0,8333333 |
5 |
|
|
|
|
= 0,5833333 |
3 |
|
|
|
|
0,6 |
4 |
|
|
Classement
par ordre croissant :
<<<<
b
)idem que ci dessus : 
;
;
;
;
=0,2727272 (3)
=0,2545454 (2)
=0,2857142 (4)
=0,1515151 (1)
=0,3181818 (5)
c
) idem que ci dessus :
;
; 
: = 0,7333333 ;= 0, 7333333 ; = 0,7333333 (il faut faire le produit en croix pour vérifier
si =
d ' ou le calcul : 143 fois
15 = ? 2145 et
195 fois 11 = ? = 2145
les deux dernières fractions sont égales ;on ne peut donc ordonner
celles ci .
II
) Construire .....5......fractions équivalentes à la fraction donnée : 
6/14
; 9/21 ; 15/35 ; 24/56 ; 27/63
III)
On nous donne deux fractions ;
et 
;sont-elles
équivalentes?
Elles sont équivalentes si 91
fois 9 est égal à 13 fois 63
Calculs : 91 fois 9 =819 ;
13 fois 63 = 819
Conclusion après comparaisons des calculs :
Les deux fractions sont
équivalentes.
En
complément :voir cas avec nombres relatifs
I
° ) Construire 2 fractions équivalentes
à la fraction donnée.(indiquer le coefficient multiplicateur utilisé pour
chaque étape)
*un
« coefficient » est un nombre ,généralement , entier .
a)
=
b) 
= 36 / 72 = 90/180
c)
=
d)
=
II
° ) CALCUL ALGEBRIQUE :
Transformer
, par le produit en croix , les fractions équivalentes :
|
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5x =36 |
|
35=3x |
|
7x =36 |
|
35=12x |
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X= 7,2 |
|
X= 35/3 |
|
X=36/7 |
|
X=35/12 |
= 
= 
et
encore : règle de trois
a) 
= 5
b) 
= 7 ;
|
|
|
|
X = 5 fois 13 X= 65 |
13 fois 1 = 7 fois x 13 =7 x 13/7 = x ou x = 13/7 |
Construire 4 fractions équivalentes à la fraction à la
donnée
|
a) |
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b) |
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c) |
|
|
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d) |
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|
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e) |
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|
f) |
|
g) |
=
=
=
=
=
=