LES FRACTIONS

 

CORRIGE   :    FRACTION EQUIVALENTE

 

Prérequis: 

Fraction nomenclature

CORRIGE   CONTROLE:

 

1° ) Dans quel domaine des mathématiques utilise-t-on les fractions équivalentes ?

en sciences  , LES PROPORTIONNALITES

2 ° ) Par quel   signe sont séparées deux fractions équivalentes?

Par le signe égal

3° ) Que représente deux fractions équivalentes , autre qu ‘une égalité ?

 

Des fractions équivalentes  représentent un même nombre ,un même rationnel ; (que l'on appellera coefficient de proportionnalité)

4 ° ) Donnez le modèle mathématique représentant deux fractions équivalentes.

Modèle mathématique:

 

                                              =         (b et d sont différents de 0)

 

5 ° ) Donnez la procédure permettant d’obtenir une fraction équivalente à une fraction donnée,donnez le modèle mathématique.

 

) Procédure  pour "construire" une  fraction équivalente (à une fraction donnée)

 

          Pour construire une fraction équivalente à une fraction donnée il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction par un nombre entier.

 

Modèle mathématique:

       on multiplie a et b par k                                   ==

attention : k Π N

 

 

6° ) Comment peut-on procéder pour ordonner  ( classer dans un ordre croissant ou décroissant  ) des fractions ?

on  effectue la division  avec la calculatrice , on compare les nombres décimaux ; en cas de même nombre on fait le produit en croix entre les deux fractions concernées.

7° ) Comment procède -t - on pour vérifier si deux fractions sont équivalentes (donnez la procédure la plus sûre  ) ?

pour vérifier si deux fractions sont équivalentes on fait le produit en croix

8 ° ) Enoncer la procédure permettant d’effectuer « le produit en croix ».

     Deux fractions ( et    )     sont équivalentes (c’est à dire) :

 =         si    Num.1  x  Déno.2  =  Num.2 x Déno.1

le produit des extrêmes est égal au produit des moyens  , (les extrêmes étants Num.1 et Déno.2, les moyens étants Déno.1 et Num.2)

 

 

 

EVALUATION:

 

I  )Dire  si les fractions suivantes sont équivalentes (si non les classer par ordre croissant):

 

(voir suite de fractions équivalentes)

a  )   ;  ;  ;  ;   ; utiliser le tableau ci dessous ;

des fractions sont équivalentes si  elles ont le même coefficient ;

 

alors il  faut diviser toutes les fractions et comparer les résultats

 

 

ou alors  

= 0,2833333

2

 

 

=  0,25

1

 

 

=  0,8333333

5

 

 

= 0,5833333

3

 

 

0,6

4

 

 

Classement par ordre croissant :

<<<<

 

 

 

 

 

 

 

b )idem que ci dessus :   ; ; ; ;

 =0,2727272  (3)

 =0,2545454  (2)

=0,2857142   (4)

=0,1515151  (1)

 =0,3181818   (5)

 

c ) idem que ci dessus : ; ;  

: =  0,7333333    ;=  0, 7333333 ; = 0,7333333 (il faut faire le produit en croix pour vérifier si  =

 

d ' ou le calcul :  143 fois 15 = ?  2145   et  195 fois 11 = ?  = 2145

 

les deux dernières fractions sont égales ;on ne peut donc ordonner celles ci .

 

II ) Construire .....5......fractions équivalentes à la fraction donnée :  

 

 

6/14 ; 9/21 ; 15/35 ; 24/56 ; 27/63

III) On nous donne deux fractions ; et   ;sont-elles équivalentes? 

 

Elles sont équivalentes si  91 fois 9 est égal à 13 fois 63

Calculs : 91 fois 9 =819     ; 13 fois 63 = 819

Conclusion après comparaisons des calculs  :

 Les deux fractions sont équivalentes.

 

En complément :voir cas avec nombres relatifs

I ° )  Construire 2 fractions équivalentes à la fraction donnée.(indiquer le coefficient multiplicateur utilisé pour chaque étape)

*un   « coefficient »   est un nombre ,généralement , entier .

 

a)  =

b)  = 36 / 72   =  90/180

c) =

 

d) =

II ° ) CALCUL   ALGEBRIQUE :

 

Transformer , par le produit en croix , les fractions équivalentes :

 =

 

5x =36

 =

 

35=3x

 =

 

7x =36

 =

 

35=12x

 

X=  7,2

 

X= 35/3

 

X=36/7

 

X=35/12

 

 

 

et encore :  règle de trois

a)   =  5      b)   = 7 ;

 

 

 =  5   devient   =   

= 7  devient =

X = 5 fois 13

X= 65

 

13 fois 1 = 7 fois x

13 =7 x

13/7 = x    ou x = 13/7

 

Construire  4 fractions équivalentes à la fraction à la donnée

a)  =

 

 

b)  =

 

 

=

c)   =

 

 

=

d)  =

 

e)  =

 

 

 

f)     =

 

 

 

g)    =