Préambule: nous avons vu :

Index

Objectif précédent

Objectif suivant

Prérequis

DOSSIER : DIVISION de fraction(s) ; écriture(s) fractionnaire(s) ; N et ou D

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

Objectif : QIII div. DIVISION

ou FRACTION DE FRACTIONS

LA FRACTION DE FRACTIONS NE SE FAIT PAS ?ON LA TRANSFORME EN DIVISION.

Mais LA DIVISION NE SE FAIT PAS ,IL FAUT LA TRANSFORMER EN MULTIPLICATION

On transformera toutes les fractions de fractions en « divisions ».

PRESENTATION DES OBJECTIFS LA DIVISION D’UNE FRACTION

Il y a 2 degrés de difficultés

8 cas sont à savoir traiter:

Niveau I:

L’objectif principal est:

- La division d’une fraction par une autre fraction

a) Cas général

la division d’une fraction :

b) par une fraction de même dénominateur.

c) par une fraction de dénominateur différent

d) par une écriture fractionnaire

- La division de deux écritures fractionnaires

Niveau II:

- Division d’une fraction ( ou écriture fractionnaire) par nombre (entier ou « à virgule », relatif ou pas.)

Voir le cas inverse: de la division d’un nombre (entier ou « à virgule »,relatif ou pas) par une fraction ou écriture fractionnaire.
TESTS : FAIRE LES EXERCICES SUIVANTS

LISTE DES OBJECTIFS : QIII DIVISION

NIVEAU I

Objectif : QVI division niveau . 1:

CAS GENERAL

Objectif : QVI division niveau. 2

Division de deux fractions ayant le même dénominateur :exemple ( )

Objectif : QVI division niveau. 3

Division de deux fractions ayant des dénominateurs différents :exemple()

Objectif : QVI division niveau 4

Divisiond’une fraction avec une écriture fractionnaire:

Objectif : QVI division niveau. 5

Division de deux écritures fractionnaires:

NIVEAU II

Objectif : QVI division niveau. 6

Division d’une fraction avec un nombre entier (naturel ou relatif)

Objectif : QVI division niveau. 7

Division d’une fraction avec un nombre « à virgule » (dit aussi: un nombre décimal non -relatif ou relatif)

exemple:

QVI division niveau 8 Cas particuliers :Faire aussi: Division d’une fraction par un nombre et division d’un nombre par une fraction

a ) b)

Objectif : QVI division niveau .1

Remarque importante: Nous ne pouvons pas diviser par une fraction,il faut impérativement transformer la division

CAS GENERAL :

La fraction de fractions doit être transformé en division de deux fractions

Donc l’écriture : se transforme en

La fraction de fractions devient

A SAVOIR:

1°) La première fraction étant au dessus de la barre de fraction alignée avec le signe « égal » , la deuxième fraction étant située sous la barre de fraction alignée avec le signe égal,

2°) Bien que la fraction de fractions soit transformée en division ; la division de deux fractions ne se fait pas il faut la transformer en multiplication en respectant des règles:

« Pour diviser deux fractions il suffit de transformer la division en multiplication ,pour cela on multiplie la première fraction par l’inverse de seconde fraction. »

Et l’on applique ,ensuite, les règles de la multiplication.

Rappel *: Voir Objectif Opp. et INV.

*Inverse de est égal à (modèle : inv. = )

Procédure permettant de faire la division de deux fractions:

1°) Identifier la première et la deuxième fraction.

A)première fraction : 8 / 13

b) deuxième fraction : 7 / 11

2°) faire l’inverse de la deuxième fraction:

inv =

3° )construire l’égalité avec le premier membre étant la division et le deuxième la transformation en multiplication.

4° )Appliquer la procédure sur la multiplication de deux fractions:

Forme mathématique:

Objectif : QVI division niveau .2

Procédure pour diviser deux fractions de même dénominateur:

Exemple :

= ?

On respecte la procédure vu précédemment:

Procédure permettant de faire la division de deux fractions:

1°) Identifier la première et la deuxième fraction.

A)première fraction : 8 / 13

b) deuxième fraction : 7 / 13

2°) faire l’inverse de la deuxième fraction:

inv =

3° )construire l’égalité avec le premier membre étant la division et le deuxième la transformation en multiplication.

4° )Appliquer la procédure sur la multiplication de deux fractions:

b)La procédure utilisée pour faire la division de deux fractions s’applique à la division de deux nombres écrit sous forme d’écriture fractionnaire. Objectif : QVI division niveau.5

Par exemple : on peut faire l’opération: qui donnera

CONTROLE: QVI division niveau 1 et 2

Rappel . La multiplication de deux fractions (ou écriture fractionnaire ) n’est possible qu’ à une condition laquelle ?

1°)Traduire en langage littéral: =

2°)Traduire en langage mathématique:

Pour diviser deux fractions il suffit de transformer la division en multiplication ,pour cela on multiplie la première fraction par l’inverse de seconde fraction.

Et l’on applique ,ensuite, les règles de la multiplication.

EVALUATION:

I ):

Effectuer les calculs suivants:

= ;= ;= ; = ;

II )

a) = b) =

III ) Faire les exercices suivants avec des nombres décimaux relatifs .

a) = b) = c)=

IV ) Faire les divisions suivantes :

a) = b )= c ) =

V) Faire les divisions suivantes :

a) = b ) = c ) =

VI) idem

a ) =

b ) =

VII ) Idem

a) = b) =

VIII ) Faire les divisions suivantes : (pour pouvoir regrouper les termes en numérateur il faudra revoir l’objectif sur « Factoriser - développer »

a ) =

b ) =

c ) =

d ) =

e ) =

Objectif : QVI division niveau.3

Définition: Division de deux fractions ayant des dénominateurs différents :exemple()

Modéle mathématique: = ne se fait pas, voir transformation dans « cas général » Objectif : QVI division niveau.1

Objectif : QVI division niveau.3

CONTROLE:

1°) Comment procéde -t-on pour effectuer la Division de deux fractions ayant des dénominateurs différents ?

Objectif : QVI division niveau.3

EVALUATION:

1°)Faire les divisions suivantes :

a) = b ) = c ) = ;

2 °) idem

a ) =

A partir de cet exercice ,on peut s’interroger sur les valeurs que l’on doit exclure au dénominateur, parce que l’on ne peut diviser par 0 )

b ) =

3°) Idem

a) = b) =

Objectif : QVI division niveau.3 CORRIGE

Contrôle CORRIGE:

1°) Comment procède - t - on pour effectuer la Division de deux fractions ayant des dénominateurs différents ?

Objectif : QVI division niveau. 3

EVALUATION: CORRIGE

1°)Faire les divisions suivantes :

a) = b ) = c ) = ;

2 °) idem

a ) =

A partir de cet exercice, on peut s’interroger sur les valeurs que l’on doit exclure au dénominateur, parce que l’on ne peut diviser par 0 )

b ) =

3°) Idem

a) = b) =

Objectif : QVI division niveau. 4

Division d’une fraction avec une écriture fractionnaire:

La procédure de calcul est identique au cas précédent ,on peut transformer en premier lieu l’écriture fractionnaire en fraction, pour ensuite transformer la division en multiplication de deux fractions.

Objectif : QVI division niveau 5

Division de deux écritures fractionnaires.

Exemple :

Procédure: Voir objectif div.4 :la procédure est identique

CONTROLE:

Donner la transformation de la division de deux écritures fractionnaires.

EVALUATION:

et
NIVEAU II

Attention: on ne doit pas confondre « diviser une fraction par un nombre » ( 1° cas) et de « diviser un nombre par une fraction » (2°cas),

la différence entre les deux cas correspond à la position du signe « égal » à la suite d’une des deux barres de fraction :

Modèles : (le cas vous est toujours imposé!)

1°) cas: 2°) cas

Objectif : QVI division niveau.6

Définition : division d’une fraction avec un nombre entier (naturel ou relatif)

Modéle mathématique: pas de solution ; (il faut transformer)

Exemple: =?

Procédure de transformation et de calcul:

1°)mettre le nombre entier sous forme de fraction de dénominateur égal à 1:

2°)transformer la division en la remplaçant par la multiplication de la première fraction par l’inverse de la seconde fraction.

3°)Ensuite appliquer la procédure de la multiplication (voir cas général) .

Objectif : QVI division niveau.6

CONTROLE:

Comment procède - t- on pour transformer la division d’une fraction par un nombre entier .

Objectif : QVI division niveau.6

EVALUATION:

Objectif : QVI division niveau.6

CONTROLE : CORRIGE

Procédure de transformation et de calcul d’une fraction par un nombre entier :

1°)mettre le nombre entier sous forme de fraction de dénominateur égal à 1:

2°)transformer la division en la remplaçant par la multiplication de la première fraction par l’inverse de la seconde fraction.

3°)Ensuite appliquer la procédure de la multiplication (voir cas général) .

Objectif : QVI division niveau 6

EVALUATION: CORRIGE

2°) cas Division d’un nombre par une fraction

Procédure de transformation

exemple:

1°) Transformer « le nombre » en fraction de numérateur égal à 1.

7 = 7 / 1

2°) écrire la nouvelle égalité ,dont le deuxième membre est la division de deux fractions

3°)Transformer le deuxième membre. « en multiplication de la première fraction par l ‘inverse de la seconde. »

4°) Faire la procédure concernant la multiplication de deux fractions.

Remarque: on peut constater que les deux cas donnent des résultats différents , il est donc très important de vérifier la position du signe « égal »

donne comme résultat:

et que donne comme résultat:

Objectif : QVI division niveau.7

1°) CAS

Définition : Division d’une fraction avec un nombre à virgule (dit aussi: un nombre décimal non - relatif ou relatif)

ou inverse

Comme pour les nombres entiers ces opérations ne se font pas ;li faut transformer ces opérations:

Procédure pour pouvoir Transformer la division d’une fraction par un nombre « à virgule ».(ou inversement)

1°) Transformer le nombre à virgule sous forme fractionnaire de numérateur égal à 1

2°) éventuellement ,transformer cette écriture fractionnaire sous forme de fraction (on multiplie le numérateur et le dénominateur par dix ou un multiple de dix)

3°) écrire la nouvelle égalité ,dont le deuxième membre est la division de deux fractions .

4°) Transformer le deuxième membre. « en multiplication de la première fraction par l ‘inverse de la seconde. »

5°) Faire la procédure concernant la multiplication de deux fractions.

Objectif : QVI division niveau.7

CONTROLE:

1°) CAS

1°)Donner la procédure permettant de la transformation de la division d’une fraction par un nombre « à virgule ».

2°) Cas

2°)Donner la procédure permettant de la transformation de la division d’un nombre « à virgule » par une fraction.

EVALUATION:

1°) CAS: division d’une fraction par un nombre:

Faire les calculs suivants: