Préambule: nous avons vu :

Index        

Objectif précédent  

Objectif suivant

Prérequis      

 

DOSSIER : DIVISION de fraction(s) ; écriture(s) fractionnaire(s) ; N et ou D

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

 

 

 

 

 

Objectif  :  QIII div.       DIVISION

ou  FRACTION DE FRACTIONS

 

 

 

LA FRACTION DE FRACTIONS NE SE FAIT PAS ?ON LA TRANSFORME EN DIVISION.

 

Mais LA DIVISION NE SE FAIT PAS ,IL FAUT LA TRANSFORMER EN MULTIPLICATION

 

 

 

On transformera toutes les fractions de fractions en « divisions ».

 

PRESENTATION  DES OBJECTIFS  LA DIVISION D’UNE FRACTION

      Il y a 2 degrés  de difficultés

8  cas sont à savoir traiter:

Niveau I:

L’objectif principal est:

 - La division d’une fraction  par une autre fraction

                    a) Cas général

la division d’une fraction :

                    b)  par une  fraction de même dénominateur.

                     c)  par une fraction de dénominateur différent

                     d)  par une écriture fractionnaire

- La division de deux écritures fractionnaires

 

 

Niveau II:

 

 

- Division d’une fraction ( ou écriture fractionnaire) par nombre  (entier  ou « à virgule », relatif ou pas.)

 

Voir le cas inverse: de la division d’un nombre  (entier ou « à virgule »,relatif ou pas) par une fraction ou écriture fractionnaire.
TESTS  :     FAIRE LES EXERCICES SUIVANTS

LISTE DES OBJECTIFS :   QIII  DIVISION

NIVEAU   I

 

 Objectif  :  QVI  division niveau . 1:

 

                                      CAS GENERAL

 

Objectif  : QVI  division niveau. 2

Division de deux fractions ayant le même dénominateur :exemple ( )

Objectif  : QVI  division niveau. 3

Division de deux fractions ayant des dénominateurs différents :exemple()

Objectif  : QVI  division niveau 4

Divisiond’une fraction avec une écriture fractionnaire:          

 Objectif  : QVI  division niveau. 5

Division  de deux écritures fractionnaires:                              

 

 

 

 NIVEAU II

 

 

Objectif  : QVI  division niveau. 6

 

Division d’une fraction avec un nombre entier (naturel ou relatif)

Objectif  : QVI  division niveau. 7

 

Division d’une fraction avec un nombre « à virgule » (dit aussi: un nombre décimal non -relatif ou relatif)  

   exemple:

QVI  division niveau  8   Cas particuliers  :Faire aussi:  Division d’une fraction par un nombre et division d’un nombre par une fraction

a )                                     b)    

 

 

 

Objectif  :  QVI  division niveau .1

 

Remarque importante: Nous ne pouvons pas diviser  par une  fraction,il faut impérativement transformer la division

 

CAS GENERAL :

La fraction de fractions doit être transformé en division de deux fractions

Donc l’écriture :  se transforme  en  

 

 La fraction de fractions      devient 

 

   A SAVOIR:

1°) La première fraction étant  au dessus de la barre de fraction  alignée avec le signe « égal » , la deuxième fraction étant située sous la barre de fraction alignée avec le signe égal,

 2°) Bien que la fraction de fractions soit transformée en division ; la division de deux fractions ne se fait pas il faut la transformer en multiplication en respectant des règles:

    « Pour diviser deux fractions il suffit de transformer la division en multiplication ,pour cela on multiplie la première fraction par l’inverse de seconde fraction. »

 

 

Et l’on applique ,ensuite, les règles de la multiplication.

 

 

 

 

Rappel *:   Voir Objectif  Opp. et INV.

*Inverse de  est égal à   (modèle  : inv. = )

 

Procédure permettant de faire la division de deux fractions:

  1°) Identifier la première et la deuxième fraction.

      A)première fraction : 8 / 13

       b) deuxième fraction  : 7 / 11

  2°) faire l’inverse de la deuxième fraction:

           inv  =

 

 3° )construire l’égalité avec le premier membre étant la division et le deuxième la transformation en multiplication.

  4° )Appliquer la procédure sur  la multiplication de deux fractions:

 

 

Forme mathématique:

                              =       
  

 

         

Objectif  : QVI  division niveau .2

 

 Procédure pour  diviser deux fractions de même dénominateur:

 

Exemple :

    = ?

 

On respecte la procédure vu précédemment:

Procédure permettant de faire la division de deux fractions:

  1°) Identifier la première et la deuxième fraction.

      A)première fraction : 8 / 13

       b) deuxième fraction  : 7 / 13

  2°) faire l’inverse de la deuxième fraction:

           inv  =

 

 3° )construire l’égalité avec le premier membre étant la division et le deuxième la transformation en multiplication.

  4° )Appliquer la procédure sur  la multiplication de deux fractions:

 

 

 

 

b)La procédure utilisée pour faire la division de deux fractions  s’applique à la division  de deux nombres écrit sous forme d’écriture fractionnaire. Objectif  : QVI  division niveau.5

 

Par exemple  : on peut faire l’opération:  qui donnera


CONTROLE: QVI  division niveau 1 et 2

  Rappel . La multiplication de deux fractions (ou écriture fractionnaire ) n’est possible qu’ à une condition laquelle ?

 

1°)Traduire en langage littéral:        =  

 2°)Traduire en langage mathématique:

                  Pour diviser deux fractions il suffit de transformer la division en multiplication ,pour cela on multiplie la première fraction par l’inverse de seconde fraction.

Et l’on applique ,ensuite, les règles de la multiplication.

 

EVALUATION:

 

 I ):

 

 Effectuer les calculs suivants:

=      ;=      ;=    ; =   ;

=

 II )

a) =       b)  =   

 

III  ) Faire les exercices suivants avec des nombres décimaux relatifs .

 

a) =          b) =                    c)=

 

 

 

IV )   Faire les divisions suivantes :

 a)    =       b )=             c )   =

 

                V) Faire les divisions suivantes :

 

           a) =             b )  =               c )  =

 

                 VI)      idem

a ) =

b ) =

 

VII ) Idem

 a) =       b)      =

 

VIII  ) Faire les divisions suivantes :  (pour pouvoir regrouper les termes en numérateur il faudra revoir l’objectif  sur  « Factoriser - développer »

        a )   =

       b ) =

       c )  =

        d )   =

        e )  =

 


 

 

Objectif  : QVI  division niveau.3

 

Définition:       Division de deux fractions ayant des dénominateurs différents :exemple()

Modéle mathématique: =    ne se fait pas, voir transformation dans «  cas général » Objectif  : QVI  division niveau.1

Objectif  : QVI  division niveau.3

 

CONTROLE:

1°) Comment procéde -t-on pour effectuer la Division de deux fractions ayant des dénominateurs différents ?

 

Objectif  : QVI  division niveau.3

EVALUATION:

 

1°)Faire les divisions suivantes :

 

a) =    b )  =     c )  = ;

 

2 °)     idem

a ) =

A partir de cet exercice ,on peut s’interroger sur les valeurs que l’on doit exclure au dénominateur, parce que l’on ne peut diviser par 0 )

b ) =

 

3°) Idem

 a) =       b)      =

 

 

 

Objectif  : QVI  division niveau.3   CORRIGE

Contrôle CORRIGE:

 

1°) Comment procède - t - on pour effectuer la Division de deux fractions ayant des dénominateurs différents ?

 

 

Objectif  : QVI  division niveau. 3

EVALUATION: CORRIGE

 

1°)Faire les divisions suivantes :

 

a) =    b )  =     c )  = ;

 

2 °)     idem

a ) =

A partir de cet exercice, on peut s’interroger sur les valeurs que l’on doit exclure au dénominateur, parce que l’on ne peut diviser par 0 )

b ) =

 

3°) Idem

 a) =       b)      =

 

Objectif  : QVI  division niveau. 4

Division d’une fraction avec une écriture fractionnaire:          

La procédure de calcul est identique au cas précédent ,on peut transformer en premier lieu l’écriture fractionnaire en fraction, pour ensuite transformer la division en multiplication de deux fractions.

 

Objectif  : QVI  division niveau 5

 

Division de deux écritures fractionnaires.

Exemple  :

Procédure: Voir objectif div.4  :la procédure est identique 

 

 

CONTROLE:

Donner la transformation de la division de deux écritures fractionnaires.

 

 

EVALUATION:

 

  et   
NIVEAU II

Attention: on ne doit pas confondre « diviser une fraction par un nombre » ( 1° cas) et de « diviser un nombre par une fraction » (2°cas),

 

la différence entre les deux cas correspond à la position du signe « égal » à la suite d’une des deux barres de  fraction :

 

Modèles :  (le cas vous est toujours imposé!)

 

1°) cas:       2°) cas

 

 

Objectif  : QVI  division niveau.6

 

Définition : division d’une fraction avec un nombre entier (naturel ou relatif)

Modéle mathématique:        pas de solution  ; (il faut transformer)

 

Exemple:       =?

Procédure de transformation et de calcul:

 

1°)mettre le nombre entier sous forme de fraction de dénominateur égal à 1:

2°)transformer la division en la remplaçant par la multiplication de la première fraction par l’inverse de la seconde fraction.

 

3°)Ensuite appliquer la procédure de la multiplication (voir cas général) .

 

 

 

 

Objectif  : QVI  division niveau.6

CONTROLE:

Comment procède - t- on pour transformer  la division d’une fraction par un nombre entier .

 

Objectif  : QVI  division niveau.6

EVALUATION:

=

=

 

 

=

=

=

Objectif  : QVI  division niveau.6

CONTROLE : CORRIGE

 

 Procédure de transformation et de calcul d’une fraction par un nombre entier :

 

1°)mettre le nombre entier sous forme de fraction de dénominateur égal à 1:

 

2°)transformer la division en la remplaçant par la multiplication de la première fraction par l’inverse de la seconde fraction.

 

3°)Ensuite appliquer la procédure de la multiplication (voir cas général) .

Objectif  : QVI  division niveau 6

EVALUATION: CORRIGE

=

=

=

=

=

 

 

 

2°) cas  Division d’un nombre par une fraction

 

 

Procédure de transformation

exemple:

1°) Transformer « le nombre » en fraction de numérateur égal à 1.

7  = 7 /  1

 

2°) écrire la nouvelle égalité ,dont le deuxième membre est la division de deux fractions

3°)Transformer le deuxième membre.  « en multiplication de la première fraction par l ‘inverse de la seconde. »

4°) Faire la procédure concernant la multiplication de deux fractions.

 

 

Remarque: on peut constater que les deux cas donnent des résultats différents  ,  il est donc très important de vérifier la position du signe « égal »

  donne comme résultat:

 

 et  que    donne comme résultat:

 

  

 

 

 

Objectif  : QVI  division niveau.7

 

1°) CAS

Définition :  Division d’une fraction avec un nombre à virgule (dit aussi: un nombre décimal non - relatif ou relatif)  

   ou inverse 

Comme pour les nombres entiers ces opérations ne se font pas ;li faut transformer ces opérations:

 

 

Procédure pour pouvoir  Transformer la  division d’une fraction par un nombre « à virgule ».(ou inversement)

 

      1°)  Transformer le nombre à virgule sous forme fractionnaire  de numérateur égal à 1

2°) éventuellement ,transformer cette écriture fractionnaire sous forme de fraction  (on multiplie le numérateur et le dénominateur par dix ou un multiple de dix)

3°) écrire la nouvelle égalité ,dont le deuxième membre est la division de deux fractions .

4°) Transformer le deuxième membre.  « en multiplication de la première fraction par l ‘inverse de la seconde. »

5°) Faire la procédure concernant la multiplication de deux fractions.

 

Objectif  : QVI  division niveau.7

 

CONTROLE:

1°) CAS

1°)Donner la procédure permettant de la transformation de la division  d’une fraction par un nombre  « à virgule ».

 

 

2°) Cas

2°)Donner la procédure permettant de la transformation de la division d’un nombre  « à virgule » par une fraction.

 

EVALUATION:

1°) CAS: division d’une fraction par un nombre:

Faire les calculs suivants:

 

a)  =

b)

 

c)

 

 

Les exercices suivants sont rencontrés lorsque nous travaillerons l’algèbre.

 

=            ;=                       ;=

2°)CAS:  Division d’un nombre par une fraction:

Faire les calculs suivants:

 

a)  =

b) =

 

c) =


Objectif  : QVI  division niveau.7

CONTROLE   CORRIGE

1°) cas:

 

2°) cas:

 

Objectif  : QVI  division niveau.7

 

EVALUATION CORRIGE

1°) CAS

Faire les calculs suivants:

 

a)  =

b)

 

c)

 

 

Les exercices suivants sont rencontrés lorsque nous travaillerons l’algèbre.

 

=            ;=                       ;=

2°)CAS

Faire les calculs suivants:

 

a)  =

b) =

 

c) =