Auteur : WARME R.

 

MATHEMATIQUES :Niveau V.

 

 

LIVRE .

 

Document  non interactif ; pour obtenir le cours interactif il faut posséder le code 

 

 

 

 

 

 

 

DOSSIER  n°5 C / 25

 

 

 

 

 

une FRACTION :

et un nombre

 

Addition ou soustraction

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NOM : ………………………………

Prénom : …………………………..

 

Classe :…………………..

 

Année    scolaire : ………………………                                        

 

Dossier pris le : ……/………/………

 

Validation de la  formation :    O -  N

           

 Le : ……………………………………..

Nom du  formateur  : ……………………

 

ETABLISSEMENT : …………………………………………..

 

 

DOC. Info : Professeur ; Formateur

5 - C / 26

DOC : livre  Elève .Cours  interactifs - et travaux +  corrigés.

TITRE : La  FRACTION  et   un nombre :   ADDITION   et    SOUSTRACTION 

DOSSIER  N°5

INTERACTIF

LES FRACTIONS (Opérations)

Informations

« TRAVAUX   d’auto - formation »

Cliquer sur  le mot !.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU :

Formation  Niveau V  (inclus le CAP et CFA).

OBJECTIFS :

- Savoir faire des calculs avec une fraction et un nombre .

. « Addition » ; « soustraction » 

 - Voir l’égalité de deux fractions et le « produit en croix »


 

Chapitres :

 

 

  1. ADDITION : Addition d’une fraction avec un nombre entier (naturel ou relatif) , ou d’un nombre avec une fraction.

 

 

 

   10. SOUSTRACTION 

 

 

Cas 1 : soustraire un nombre à une  fraction ; d’une fraction et d’un nombre   

 

 

 

Cas 2 : Soustraire une fraction à un nombre . :  ou d’un nombre et  une fraction ,  

 

 

COURS.

 

 

 

 

 

i9  

9. ADDITION :Addition d’une fraction avec un nombre entier (naturel ou relatif)  ou addition d’ un nombre entier (naturel ou relatif)avec une fraction .

Cd³ 1  INFO + ;Cd³ 2  INFO +

Cd³ 3  INFO + ;Cd³ 4  INFO +

 

 

a) Modèle mathématique:         ( « b »   différent de zéro )

Il n’y  a  pas de solution  immédiate; (il faut transformer)

Exemple:   

on ne peut obtenir le résultat directement,      

Il faut transformer l ‘ addition  donnée   en addition  de deux fractions de même dénominateur

idans l’addition , Que  le nombre soit devant ou derrière  la fraction   le résultat ne changera pas :    ( cela ne sera pas vrai avec la soustraction )

 

 

 

 

b) Procédure pour transformer l ‘ addition   ( ou la soustraction )  en addition ( ou soustraction) de deux fractions de même dénominateur.

 

1°)il  faut    :     Rendre la fraction irréductible:

  ici  dans l’ Exemple :    7 /13    =         ne peut plus être simplifiée , on peut la considérer comme irréductible.

 

2°)il faut   :      Mettre le nombre  « 2 »   sous forme de fraction de dénominateur égal à 1  

on sait que       , on peut donc dans l’exemple que    

3°)il faut    Transformer cette fraction «  » en fraction équivalente de dénominateur égal au dénominateur de la première fraction. , en multipliant en haut et en bas  la fraction par la valeur dénominateur de la fraction donnée  , ici  « 13 ».

le  modèle mathématique  étant   :

 

  exemple :  Le dénominateur de la première fraction est 13

 

la fraction « 2 / 1 » devient la fraction « 26  / 13 »

 

4°) Il faut :   Poser la nouvelle égalité   telle que :

                                                 :

 

donc                  

 

5°)Il reste à  Faire l’addition des deux fractions de même dénominateur.       

                                              

  

 

6° ) il faudra conclure (comme on l’a vu pour les exercices précédents ),  après vérification.

 

 

 

 

On calcule : 33 : 13 ; ce résultat ne tombe pas juste : 2,5 38 46 15

 

 

 

On calcule :  7 : 13 + 2 = ;  0,5 38 46 15 + 2 ; soit  en valeur approchée « arrondit » par la calculatrice :     2,5 38 46 15

 

 

 

On remarque que les valeurs « semblent »  identiques, on peut conclure que notre calcule est exacte.

 

 

 

Le résultat pourra être donné ou demandé sous forme d’une fraction irréductible (  33 / 13 ) ou décimale « arrondie » : exemple  « 2 , 54 »  à 0,01 prés ou « 2, 538 » à 0,001 prés. Ou « 2,53 »  à 0,01 par défaut .

En règle générale ; on doit répondre à ce qui est demandé : résultat  « irréductible » ou « arrondi ».

 

 

 

i9  

10. SOUSTRACTION d’une fraction et d’un nombre    ou d’un nombre et  une fraction ,    

Cd³ 1  INFO +;Cd³  2  INFO +

Cd³  3  INFO + ;Cd³  4  INFO +

 

 

 

 

Cas 1 :    Soustraction d’une fraction avec un nombre : exemple

 

 

Le modèle mathématique est :   ;

info :  pas de solution  immédiate; (il faut transformer)

 

 

 

exemple    ; on ne peut obtenir le résultat directement,      

Il faut transformer la soustraction  « donnée »     en  soustraction de deux fractions    puis  en soustraction de fraction de  même dénominateur.

 

 

 

iContrairement à l’addition , pour la soustraction , si l’on permute le nombre et la fraction  on n’aura pas le même résultat:          

 

 

 

Procédure pour transformer  la soustraction  d’un nombre et d’une fraction   en soustraction  de deux fractions de même dénominateur.

 

 

 ( nous ne traiterons que  l’exemple de soustraction :  )

Procédure :  on fera dans l’ordre 

 

 

1°) « essayer »  de simplifier jusqu’  à rendre la fraction irréductible.:

 

Exemple :    la fraction irréductible  de     

 

2°)  Mettre le nombre sous forme de fraction de dénominateur égal à 1  

Modèle mathématique:    ;      exemple :   

 

3°)Transformer cette fraction en fraction équivalente de dénominateur égal au dénominateur de la première fraction.

Modèle mathématique:

                                              

                                                       

 

  Le dénominateur de la première fraction étant de « 13 » , on attribuera  «13»  au  dénominateur de  la deuxième fraction :

 

                                                         

4°) Poser la nouvelle   égalité

Modèle mathématique:                         

 

 

Application :donc                                 

 

5°) faire la soustraction des deux fractions de même dénominateur.

                                            

donc         

6° ) il faudra conclure (comme on l’a vu pour les exercices précédents ), après vérification.

                Et écrire  en conclusion que :

 

 

 

Cas 2 :  on soustrait  un nombre à  une fraction :       

 

 

 

1°)     et  

 

2°)  

 

3°) 

 

 

4°) calcul :

5°) conclusion :

                               

 

 

 

Le résultat sera exprimé soit sous forme irréductible , soit sous forme décimale arrondie.

 

 

 

 

 

Cas 2   Soustraction  d’ un nombre et d’une fraction :  

 

 

 

Il faut reprendre la procédure précédente  . ( mettre le nombre « 2 » sous forme d’une fraction de même dénominateur que celle qui est donnée dans l’énoncé . ( ne pas oublier de simplifier la fraction si possible)

 

 

 

+Faire les exercices suivants :

Addition

 

 

 

 

 

Soustraction  ( pour cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs)

 

 

 

Soustraction

 

 

 

 

 

FIN DU COURS .

 

Leçon

La  FRACTION  et un nombre : ADDITION  et    SOUSTRACTION 

 

N°5 - C

TRAVAUX     AUTO – FORMATIFS

 

 

Devoir « CONTROLE »

 

 

 

 

 

Pour obtenir les questions relatives au cours , il faut demander au professeur.

 

 

 

 

 

Devoir : EVALUATION 1

 

 

 

ADDITION

Cd³ INFO +

 

 

 

 

 

 

1°)  Calculer   et   donner le résultat sous  forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01  prés .

 

 

 

 

1°)  Calculer   et   donner le résultat sous  forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01  prés .

 

SOUSTRACTION

Cd³ INFO +

 

 

 

 

 

 

1°)  Calculer   et   donner le résultat sous  forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01  prés .

 

 

 

2°) Calculer et  donner le résultat sous  forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01  prés .

 

 

 Série 2

Addition

a)           

b)    

c) 

 

Soustraction          ( nota :  pour cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs)

a )   

b) 

c)  

 

Soustraction

 

 

Série 3  algèbre :   Simplifier l’expression.

 

 

 

 

 

 

Pour obtenir d’autres exercices il suffit de changer les chiffres des nombres donnés dans l’exercice.

3. Il faudrait y ajouter encore 25 cl pour la remplir complètement. Quelle est la capacité de cette bouteille ?

6)     A la Bourse, un homme d'affaires perd les 4/7, soit 280 000 F, de son capital. Quel était le capital initial ? Calculer le montant de la perte si elle avait correspondu aux 3/5 du capital.

7) Ingrid partage avec ses 3 frères et sœurs les 5/7 de son gain au Loto et , avec le reste, achète une plante verte pour sa mère. Chacun des enfants reçoit 35 F. Combien Ingrid avait-elle gagné ? Quel est le prix de la plante verte ?