Consignes

CORRIGE :CALCUL NUMERIQUE : Chaînes d ' opérations dans « N  »: l'expression ne contient pas de parenthèses .

CONTROLE:

Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne d’opérations contenant:

Si l’expression ne contient que :

1°) des « additions »: exemple : «  8 + 56 + 12 + 965 »

Procédure :	exemple : «  8 + 56 + 12 + 965 »
Il suffit de faire la somme des nombres dans l’ordre proposé ; il n’y a pas de priorité !
2 ) faire la somme des nombres de même signe
Rendre compte	Résultat : =(+1041)

2°) l’expression ne contient que des « soustractions: »exemples « -12-56-4-5,7 »

procédure:

Il n’est pas possible de trouver un résultat ,nous devons faire appelle à d’autres connaissances , concernant les nombres relatifs, pour pouvoir faire la somme des nombres négatifs

3°) l’expression ne contient que des « additions » et des « soustractions » .

Toujours commencer par l’opération la plus à gauche . La première opération n’est faisable que si le nombre de gauche est positif	Cas possible : 56 –12= cas impossible : -56 +12 = ou 12 –56 =
Le premier résultat est alors utilisé pour effectuer l’opération suivante :
Exemple 1	-12+56-4+5 =  ; ( -12+56= 56-12 = 44 ) 44- 4 +5 = (44- 4 = 40 ) 40 + 5 = -12+56-4+5  =  45
Exemple 2	12-56-4-5  = ( 12 –56 n’a pas de résultat dans N), on ne peut pas donner de résultat…

4°)l’expression contient des « multiplications » exemple (92 6 )

Il n’y a que des multiplications: exemple (92 6 )

procédure: il faut faire le produit des nombres , sans priorité.

5°) des "divisions"

Procédure: il faut commencer par la division de gauche.
Exemple:
s'il n’y a que des divisions: (très rare)
15 : 8 :2	procédure: il faut commencer par la division de gauche.

6°)et ou des « multiplications » et des « divisions »

Cas 1 : La division "tombe juste", la division représente un nombre décimal .	Exemple 1:( 6216 : 42)
procédure:
1 ° ) faire la (ou les division)	( 62 42)
2° ) Faire les multiplications :il n ' y a pas d’ordre impératif à respecter ; mais il est conseillé de faire les opérations en partant de la gauche,	496
Rendre compte :	( 6216 : 42) = 496

7°) : l’expression contient une addition et une multiplication , :

exemple 112 + 8 =

PRIORITE à la multiplication :	112 + 8 = devient 22 + 8 =
Addition :	22 + 8 = 30
Rendre compte	112 + 8 = 30

8°) : l’expression contient une soustraction et une multiplication,

exemple 112 - 8 =

PRIORITE à la multiplication :	112 - 8 = devient 22 - 8 =
Addition :	22 - 8 = 14
Rendre compte	112 - 8 = 14

9°) l’expression contient des additions, soustractions ,multiplications et des divisions:

Procédure : faire dans l ‘ordre	exemple + 112 + -8 =
Attention si le nombre en tête est négatif et si il est suivi du signe + ; faire passer ce nombre en queue de calcul .	exemple - 8 + 112 + = devient + 112 + -8 =
1 ° ) Faire la (ou les ) division	112 + 3 - 8 =
2°) faire la ( ou les ) multiplication	22 + 3 - 8 =
3°) faire les additions et ou soustractions en partant de l’opération de gauche. dans l’ordre !	22 + 2 - 8 = 24 – 8 = 16
4° )Rendre compte	-8 + 112 + = = 16

10°) l’expression contient des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances: exemple 3²- 8 : 2 + 49² =

Procédure , faire dans l ‘ordre :	3^2- 8 : 2 + 49^2 =
1° ) les puissances	9 - 8 : 2 + 481=
2 ° ) Faire la (ou les ) division	9 – 8 : 2 + 481= 9 – 4 + 481=
3° ) faire la ( ou les ) multiplication	9 – 4 + 481= 9 – 4 + 324 =
3°) faire les additions et ou soustractions en partant de l’opération de gauche.	9 – 4 + 324 = 5 + 324 = 329
4° ) Rendre compte	3^2- 8 : 2 + 49^2 = 329

11°) l’expression contient des additions, soustractions ,multiplications ,divisions (ou fractions….) , des puissances , des racines:

Procédure à suivre :	Exemple: 18 - 4^2 7 + 2 6^2 + + =
1° ) faire la racine : au préalable faire le calcul sous la racine au cas où…..	18- 4^2 7 + 2 6^2 + + 20
2°) faire les puissances	18 - 4^2 7 + 2 6^2 + + 20 devient 18- 16 7 + 2 36 + + 20
3°)faire les divisions	18 - 16 7 + 2 36 + + 20 devient 18- 16 7 + 2 36 + 3 + 20
4°)faire les multiplications	18- 16 7 + 2 36 + 5 + 20 devient 18 - 112 + 72 + 3 + 20
Reste les additions et les soustractions Le calcul n’est permis que si nous déplaçons le –112 en fin d’opération :	18- 112 + 72 + 3 + 20 devient : 18+ 72 + 3 + 20 – 112 ce transfère n’est possible que le nombre déplacé est suivi du signe +
On fait les additions, et l’on termine par les soustractions successives	=18 + 72 + 3 + 20 – 112 = 90 +3 +20 – 112 = 93 +20 – 112 =113 –112 =1
9°) Rendre compte	18 - 4^2 7 + 2 6^2 + + =1

CORRIGE EVALUATION

Faire les calculs suivants en indiquant les étapes intermédiaires:

1°) il n'y a que des additions

3 + 5 + 8 =

3 + 5+ 8 =

8 +8 = 16

2° ) il n'y a que des soustractions

- 5 - 6,3 -7,2 =

-5 - 6 -7 =

(-impossible )

3° ) il n'y a que des additions et des soustractions

8 +1 5 - 9 - 13 + 7 =

8+ 15 - 9 - 13 + 7 =

23-9-13+7 =

12-13+7 =

12+7-13 =

19-13 = 6

3 b) 112 + 8 =

112 + 8 =

devient 22 + 8 =

22 + 8 = 30

112 + 8 = 30

3c ) 112 - 8 =

112 - 8 =

devient 22 - 8 =

22 - 8 = 14

112 - 8 = 14

4°) il n'y a que des additions; des soustractions ;des multiplications

15 - 4 5 + 73 =

15 - 4 5 + 73 =

15 - 20 + 21 =

15+21-20 =

36 – 20 =

16

5°) il n'y a que des additions; des soustractions ;des multiplications et des division (ou fractions)

35 - 8 : 2 + 49 =

3 5 - 8 : 2 + 49 =

3 5 - 4 + 49 =

3 5 - 4 + 36 =

31+36= 68

6°) -8 + 11 +2 =

- 8 + 11 +2 =

-8 + 11 + 32=

-8 + 11 + 6 =

11 +6 – 8 =

17 – 8 = 9

7°) il n'y a que des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances .

3²- 8 : 2 + 49² =

3²- 8 : 2 + 49² =

3²- 8 : 2 + 49² =

9 – 4 + 481 =

9 -4,+ 324 =

5 + 324 = 329

8° ) -8² + 11 + () ²11 =

-8² + 11 + () ²11 =

-64 + 11 + 3²11 =

- 64 + 11 + 9 11=

-64 + 11 + 99 =

11 + 99 –64 =

110 –69 =

41

9°) 18 - 4² 7 + 2 6² + + =

18 - 4² 7 + 2 6² + + =

18 - 4² 7 + 2 6² + + 20

18- 4² 7 + 2 6² + + 20

devient 9 - 16 7 + 2 36 + + 20

18 - 16 7 + 2 36 + + 20

devient 18 - 16 7 + 2 36 + 3 + 20

18 - 16 7 + 2 36 + 3 + 20

devient 9,2 - 112 + 72 + 3 + 20

18 - 112 + 72 + 3 + 20

devient : 18 + 72 + 3 + 20 – 112

ce transfère n’est possible que le nombre déplacé est suivi du signe +

=18 + 72 + 3 + 20 – 112

=90 +3 +20 – 112

= 93 +20 – 112

=113 –112

=1

18 - 4² 7 + 2 6² + + == 1