exercices

 

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DEVOIR 2

 

Tableau      62

 

CORRIGE  des  EXERCICES   :  sur  les opérations avec les DECIMAUX RELATIFS  

 

 

 

 

Interdisciplinarité    

 

 

 

 

 

0)  trouvez autour de vous d ' autres situations susceptibles

    d'illustrer la notion de nombre "négatif "

 

A) COMPARER DES ENTIERS :

------------------------

SOS Cours: N

 

1)  ordonner du plus grand au plus petit les naturels suivants:

   

            123 ; 4 ; 1242 ; 0 ;12            Réponse :. 0 < 4 < 1 2 < 123 < 1242

 

SOS Cours : les Z

2)  ranger par ordre de températures croissantes les villes suivantes:

   

 

    BIARRITZ              1         PERPIGNAN        - 2

    BREST                    4        RENNES             - 4                                                                             

   CHERBOURG         5         ROUEN               -1

   CLERMONT_F.      -3       ST-ETIENNE        -7

    DIJON                    -6       STRASBOURG      -5

 

 

1

ST-ETIENNE       -7

2

DIJON                    -6

3

STRASBOURG    -5

4

RENNES             - 4

5

CLERMONT_F.      -3

6

PERPIGNAN     - 2

7

ROUEN               -1

8

BIARRITZ              1

9

BREST                    4

10

CHERBOURG         5

 

3)  Mettre  un signe convenable dans les phrases ci-dessous :  < ; >

    a  )   8.. >2                b)  42.. >.-2          c)   0.. >.-18

    d  ) - 67. >..-69          e)   62. >..-9          f)    1 <...19

 

4)  Ranger par ordre croissant les entiers:

            13 ; -12 ; -6 ; 8 ; 0  ;-15

 

 -15 < -12 < -6 < 0 < 8 < 13

 

5) Existe-t-il des entiers relatifs qui vérifient à la fois ?  :

 

            m < 0  et -4 < m < 5  ?

    Représenter ces entiers sur une droite graduée.

 

Réponses :    -1 ; -2 ; -3

 

6 )  Existe-t-il des entiers relatifs qui vérifient à la fois ? :

:

            -7 < n < 2   et     n > 5.

 

Représenter ces entiers sur une droite graduée

Il n'existe pas de "n" remplissant les conditions définies précédemment.

 

7) Existe-t-il des entiers relatifs qui vérifient à la fois ?:

 

            -5 <  r  <   2     et     r    £ - 4.

Représenter ces entiers sur une droite graduée

Réponse :-4
 

B  ) COMPARER DES DECIMAUX

 

SOS Cours

 

8)  Ranger par ordre décroissant les décimaux:

            5 ; 14,5  ;  19  ;  14,23  ;  8  ;  0

 

19 ;14,5 ;14,23 ; 8 ; 5 ; 0

 

 

 

9)  Parmi les nombres, quels sont ceux  qui sont supérieurs à 0,519 ?  

 

  

            0,51  ;  0,5  ;  0,159  ;  0,6  ;  0,5192  ;  0,5019  ;  0,509 ; 0,520 ; 0,591. 

 

0,6

0,5192

0,520 

0,591

 

 

 

 

 

 

10) Comparer les décimaux suivants:

 

a)   0,8 et -15

a)   0,8 > -15

b)   3,5 et 1,8

b)   3,5 >1,8

c)   -12 et 1,2

c)   -12 < 1,2

d)   0,9 et -4,3

d)   0,9 > -4,3

e)   -3,2 et-5,4

e)   -3,2 >-5,4

f)   -6,3 et 4, 2

f)   -6,3 < 4, 2

 

 

 

..............................................................

     Ordonner du plus petit au plus grand les décimaux donnés :

 

            0,51  ;  0,5  ;  0,159  ;  0,6  ;  0,5192  ;  0,5019  ;  0,509 ; 0,520 ; 0,591.

 

 

0,159

0,5

0,5019

0,509

0,51

0,5192

0,520

0,591

0,6

 

..............................................................

SOS Cours  les décimaux relatifs

 

11) Ordonner du plus petit au plus grand les décimaux donnés :

      -45;9  ;  -2,2   ;- 3,7  ;  2 ; - 63 ; 7,8

- 63

-45;9

- 3,7

  -2,2

2

7,8

 

 

 

12) Ordonner du plus petit au plus grand les décimaux donnés :

      -3,003  ; 0 ; 0,3  ; -0,3  ;  5  ;  -12  ;  -3,03

-12

-3,03

-3,003

-0,3

0

0,3

5

 

 

13)  Ranger les décimaux suivants par ordre croissant:

            -5 ; 3,2 ; 6,5 ; -11 ; -4,5 ;7

-11

-5

-4,5

3,2

6,5

7

 

14)  Range les décimaux suivants par ordre croissant:

         8,301 ;   8,3 ; -12 ; -0, 7 ;3 ; 4,2 ; -11

-12

-11

-0

3

4,2

8,3

8,301

 

15)  Ordonne par ordre décroissant les décimaux suivants

            -17 ; -5,003 ; 0 ; 0,3 ;-0,3 ; 6 ; -5,03

6

0,3

0

-0,3

-5,003

-5,03

-17

 

16)  Compléter  par l'un des signes < ou  >:

       a) 8,4.>.2,42           e) -24..>.-27

       b)   0.<..5                f) -6.4 <...6,3

       c) -6...<18              g) -2..<.-5,3

       d) -16.<..-5             h) -0.21..<.-0.1

 

 

 

 

 

C ) ADDITIONS D ‘ ENTIERS :

 

SOS Cours

 

17)  Calculer:

   

a)     3 +  ( -1) = (+2)

b)    1  +  (-3) = (-2)

c)  (-3) + (-1)   = (-4)

d   )    (-1) +  (-3)  = (-4)

 

 

 

..............................................................

calculer les nombres en justifiant tes calculs.

..............................................................

a  =   (-56)+(-78)

a =(-134)

b  =   234+(-4)

b  =230

c  =   (-67)+23

c  = - 44

d  =   124+(-124)

d  =0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a = (-12)  +  (- 4)

(-16)

b = 12 + (-4)

 

8

c  =  (-12)  +  4

(-8)

d  =  (-4) + (-12)

 

(-16)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20    

a=(-8)+25

+17

 C =153+(-238)

-85

b=32+(-23)

9

d   =(-36)+(-42).

-78

 

 

21)

 

   

a)48+(-52)

-4

d)   ( -33)+(-12)

-45

b)(-6)+6

0

e)20+(-24)

-4

c)0+(-24)

-24

f)(-23)+32.

9

 

     

22)

 

 

a)(-23)+19

-4

d)(-29)+(+29)

0

b)    (0)+(-27)

-27

e)(-29)+(7)+(-33)

-55

c)(-27)+(-33)

-60

h)12.8+(-8.8)

4

 

 

26)  Calculer:

 

 

a)    (-29)   +(- 29 )

-58

c)     14  +  (-23,2)

-9,2

b)   (-0,8)  +  (-12,4)

-20,4

d)     23,72  +  (-14)

 

9,72

 

 

27)  Calculer (pose éventuellement tes opérations):

 

a =  92.5  +   123.92

216,42

d=(-28,6)+20,9

-7,7

b  =(-12,29)+(-4,78)

- 17,07

e=  -45,8+13,7

-32,1

c   =(-14,6)  +78.4

63,8

 

 

 

 

 

28)  Calculer a + b pour les valeurs suivantes de a et b:  

    

a

2

6

-6,5

7,9

-12,9

b

-6

-1

-4

-3,8

-0,7

a   +  b

-4

5

-10,5

4,1

-13,6

 

     

   

 

E)   SUITE D'ADDITIONS

 

29)

 

A= 4 + (-2) +(-8)

A= -6

C=27+14+(75)

C= 116

B=11+(-25)+(-4)+5

B= -13

D=(-67)+(-17)+42

D= 92

 

 

 

 

30)  Calcule:

e=32+15+(-80)

 

-33

h=(-1,6)+2,7+(-1,38)

-0,28

f=4,3+(-3)+0,5

 

1,8

 

 

 

 

 

 

 

31)  Calcule:

     

i=   4,1  +  (-3,5) +  1,8  +(-5)

 

K =  4,3 +(-3) + 0,5  +(-1,4)+1,9

 

 

j=     4,2  +   (-1,7) +  1,1 +(-10,5)

 

 

l=  (-4,45) +  1,62  +  6  + (-1,5) + (-2,2)

 

 

 

..............................................................

  Calcule habituellement en détaillant les calculs des exercices 32,33,34 et 35.

..............................................................

32)

 

a=     (-28) + (-15) + (-32) + 28

 

 

b=      4  +(-10)  +  12  +   6

 

 

c=     32  +  15 +(-15)  +  (-8).

 

 

 

 

 

33)

d=   15   +(-7) +  3  +(-15)  +  9  +  5

 

 

e=   45   + (-64)  +  (-45)  +  100  +   64

 

 

f   =   138  +(-247)  +  (-138)  +   1021.

 

 

 

34) 

g   =  (-992)  +  0  +(-907)  +  992  +  (-1052)

 

 

 

     h=  (-63) + 107 + 709 +  35  +(-709)+  63

 

 

i=      (-3)  +  11  +  (-7)  +  (-11) +  3   +(-1.2)

 

 

 

 

 

 

35)

j=  6.4  +  (-1.5)+ 9.7+(-1.6)+(-2.4)       

 

j=+10,6

k=17+(-1.2)+15+(-11.8)     

 

k = 32 -13=+ 19

m=21.5+19+(-21.5)+(-14)    

 

m =  40.5 -  35.5   =  + 5

 

36)   Si t'y prends de manière habile, les calculs suivants sont plus courts.

      Calcule:

 

a=  (-2.1) +  5  +  6  +(-1.8) + 2.1

 

 

b=   17 +(-1.2)+ 15  +  (-11.6)

 

 

c=  (-8) +  1 2+  (-23.8)  +  (-4)

 

 

 

37)  Calculer aussi habilement que vous  le pouvez:      

 

a= 26+(-38)+(-15)+ 12

 

 

b= -34.6) + 2.8 + (-3.1) + (-2.8)

 

 

c=  12.4  + (-1.5) +  8.7 + (-1.6) + (-2.4)

 

 

 

    

 

..............................................................

    Pour les exercices 38,39,40,41,42,43,calcule les décimaux

  (détaille tes calculs!):

..............................................................

 

38)

A  =((-18)+6)  +   (12+(-6)) +  (24+(-36))

 

 

b=     ((-5) + (-7)) +  ((-9)+12)  + 6

 

 

c=  14   +  ((-26)  +  (-14)) + ((-23) +(-6))

 

 

 

 

39) 

a=  ((-10.2)+  8.3  +  (-4.2))  +7.14

 

 

b=     (2.8 +  (-1.4))  +   (0.7+(-1.3))  +   (-0.7)

 

 

c=     3  + ( -20) +  17  +  (-42)  +  104  +  (-52).

 

 

 

    

    

 

40)

a= (-17)+(-12)+0+(-3)+8+17

 

 

b=  (-23)  +  14  +(-7)  + (-8) +  103

 

 

c=    3 + (-20) + 17 + (-42) + 104  +(-52)

 

 

 

 

 

 41) 

a=  (-12.3) +  15.7+ (-0.7) +  (30.8)

 

 

b=    (-0.47)  + (-15) +  0.5 +(-0.03)

 

 

c=    (-20.8)  +  (-17.2) +  14.5  +  20

 

 

 

 

42)

a=  -13  +  8+  (-11)+  12

 

 

b=  (-4)  +  3 +(-5)+ (-2) +  6 +(-7)

 

 

c=  -4  +  3 +  6 +(-12.5) +  (0.5)

 

 

 

 

43)

a=  7.3  +(-2.3)+(-5.6)+(-7.8)+  12 +  15.9

 

 

b=  (-13)  +  (-2.3) +(-5.6) +(-7.8)+ 12 +  15.9

 

 

c=  (-92)+(-103.5) +  145 +  (-20.2).

 

 

 

..............................................................

  Pour les exercices 44 et 45, calculer x +y +u pour chacune des valeurs indiquées:

..............................................................

 

44) 

a)  x = 56        y = -12        u = 7

 

 

b)  x = 13        y = 8            u = -36

 

 

 

45)

a) x= - 9        y= -2.4       u=  0.5

 

 

b) x=  8.7       y= - 1         u= - 5.6

 

 

c) x=  - 8.7      y= -  5.9       u =  -  9

 

 

 

    

    

 

..............................................................

   Pour les exercices 46,47,48,calculer  m + n + p + q  = ………………   pour chacune des valeurs indiquées:

..............................................................

 

46) 

a)   m  =  8                     n = 10 ;          p=  (-17)                 q=14

 

 

b)    m  =  (-48)                 n=(-301)    ;   p=85                    q=(-126).

 

 

 

     

 

47) 

a) m=(-1.2)                n=(-3.7)   ;          p=0.2                   q=(-3.5)

 

 

b) m=7.9                   n=(-1.8)   ;            p=(-9)                  q=(-2).

 

 

 

48)

a) m=2                     n=(-2) ;          p=(-1.5)                q=5.4

 

 

b) m=(-0.9)                n=(-3.1) ;           p=(-2.5)                q=(-1.8).

 

 

 

 

49) Calcule de deux manières différentes:

   

a=  ((9+(-12))  +  ((-7)+(-15))  +  (10+(-7))

 

 

b=   14   +  ((-8)  +  (-9))  +  ((-14) + 8)

 

 

c=  (-135) + (19+(-4)) + (135+(-12))

 

 

 

50) Ecris plus simplement:

a)   ( r + 5 )  +  8

 

c)  (  2 + a)  +  11

 

b)    (  s + 9 )  +  8

 

d)    ( -2 + x )  +  4.

 

 

 

 

 

E) OPPOSE

-----------

 

51) 

Quel est l'oppose de (-8) ?

 

Et celui de 6.4 ?

 

Et celui de -12.5 ?

 

Puis celui de 0 ?

 

Et celui de 3 ?

 

 

 

52)

Comment se note l'oppose de a ?

 

Et celui de -b ?

 

 

 

53)

 

54)  

    

 

55)       Calculer:

a) -(-4)

 

b) -0

 

 

c) -(-(-0.25)

 

d) -(-(-(-(7)

 

 

 

56)   Quelle est la somme de 8-x et de x-8?

 

F) SOUSTRATIONS

----------------

57)   Calcule la durée des vies des personnages suivants:

       

POMPEE (-106;-48)

 

CLEOPATRE (-69;-30)

 

ANTOINE (-83;-30)

 

BRUTUS (-85;-42)

 

HORACE (-65;-8)

 

VIRGILE (-70;-19).

 

 

 

58)   Même question que l'exercice précèdent:

   

     

AUGUSTE (-63;14)

 

TIBERE (-42;37)

 

OVIDE (-48;17)

 

MECENE (-69;-8)

 

NERON (37;68)

 

VERCINGETORIX (-72;-46)

 

 

 

 

59) 

L'historien romain Tite - live est ne en -59; il est mort

    a l ' âge de 78 ans.

      Quelle est la date de sa mort ?

 

 

 

60) 

a) CESAR set mort en -44 a l 'âge de 57 ans.

         Quelle est la date de sa naissance ?

 

b) A la naissance de César ,Ciceron avait 5 ans.

         Sachant que Ciceron a survécu un an a César,

         quelle sont les date de naissance et de mort

         de Cicéron ? Combien de temps a-t-il vécu ?

 

 

 

 

G) ADDITION A TROUS

--------------------

          

            61)

a) 17+...  =  11

 

b) ...   +  (-5) =  8

 

c) (-6)+...=3

 

d) ...+(-13)=(-15)

 

 

                       

62)   Recopie et compléter  les égalités:

     

       

a)      4    +  ...  = +2

 

b)      2    +...    =  -  3

 

c)   -  5    +...    =  -  8

 

d)   ...+(-12)  =  29

 

  

 

 

--------------------------------------------------------------

   Calculer  les nombres indiques dans les exercices 68 et 69

-------------------------------------------------------------- 

 

68)

a ) 4   -  6

- 2

b )  0 - 12

- 12

c ) 12 -18

- 6

d ) 12 - 15

- 3

 

 

69) 

a ) 4 -12,3

- 8,3

b ) 0,9 -1  2,3

- 11,4

c )15  -17,5

- 2,5

d ) 2,9 -7,8

 

- 4,9

 

70)  Recopier chacune des égalités suivantes:

a = 7  -  3  +  4

8

b = - 7 – 3 +  4

- 6

c =- 3 + (-7 + 4 )

0

d =  3  - ( 7 + 4 )

- 8

d  =  3  -  (7 - 4)

0

e  =  - 3 - ( 7 – 4 )

- 6

f =  - 3 - ( - 7 + 4 )

 

0

 

 

 

 

 

    Ces questions sont à analyser pour leur pertinence :

 a)  Dans chacune des égalités il y a un ou plusieurs

         signes - .Entoure de rouge les signes - signifiant

         < oppose de >.

         Entoure de bleu les signes - indiquant une

         < soustraction >.

     b)  Pour chaque signe - , essaie d'expliquer comment tu

         as choisi la couleur pour l'entourer.

       

71)   Compléter et calculer:

   

a  =  15 -  (- 9)

a  =  15 +( +9 )

a=.+ 24

b  =  (-7)  -  (-8)

b  = (-7)  + ( +8) ....

 b=.  +1 ........

 

c=(-11) -  14

c=(-11)+  ( - 14) ..

c= ( - 25)

d=  12  -  15

d=   12  +  ( - 15) ..

 d=  - 3

 

 

 

 

 

72)   Calculer en détaillant comme dans l'exercice précèdent:

    

e  =  (- 49)  -  (-83)

e  =  (- 49)  +   (+ 83)  =  (+ 34)

f  =  0  - (-5)

f  =  0  +  ( + 5)   =  (+5)

g=   1  -   (-36)

g  =   1  +   (+  36)

h   =  (-12,3)  -  1,5

h   =  (-12,3)  + ( -  1,5  )  =   ( - 13 ,8)

 

 

73)   Calculer en détaillant comme dans l'exercice 71:

  

i  =  (- 0,07)  -  (- 4,23)

(  + 4,16)

j  =      1,7  -   (- 2)

+ 3,7

k  =   (-18,6)  -  (  -18,6)

0

l  =    (-9,5)  -  9,5

 

- 19

 

 

 

 

 

 

--------------------------------------------------------------

  pour les exercices 74,75,76,calcule les nombres donnes .Contrôle tes calculs en faisant des additions.

--------------------------------------------------------------

 

74) 

a=  12 -  18

 - 6

b=(-12) - (-18)

+ 6

c=  (-4) -7

- 11

d=  12  -  ( - 8)

20

e=  0  - 14

- 14

f=  29  -  ( -29)

 

+ 58

 

 

 

75)  

a=  ( -12 )  -  ( - 4 )

- 8

b=     12   -  (-4)

+ 16

c=(  -12  )  -  4

- 16

d=(-4)-(-12)

( +8 )

e=0-(-29)

+ 29

f= (-14)-(-14)

0

 

 

 

76)  

a=  1.2  -( -2.1 )

3,3

b=(-8.3)  -  20.7

 

- 29

c= 21.15  - (- 4021 )

4042,15

d=  1.05  -  9

- 7,95

e=(-5.2) -  15

- 20,2

f=(-1.8)-(-1.8)

0

 

 

 

                                        

-----------------------------------------------------------

Pour les exercices 77,78,79,80 et 81 , calcule les nombres donnés .

-----------------------------------------------------------

 

77) 

A  =   3  -  (-1)

4

B  =   1  -  (-3)

 4

C  =    (-3)  -  (-1)

- 2

D  =  (-1)  -  (-3)

+2

E  =   (-4)  -  (-6)

2

F =    (-12)  -  (-3)

- 9

 

 

 

78)      

G  =   (-5)  -  7

- 12

H   =     0    -   (-13)

+13

I   =    0  -  21

-21

J   =   91  -  (-92)

+1 83

K   =   (-12)  -  21

- 33

L   =    (-52)  - 15

- 67

 

79)

M  =   40  -  (-30)

+70

N   =  ( -12)  -  (-28)

+ 16

P   =   (-62)  -   40

 

- 102

Q  =   (-14)  -  14

- 28

R  =  39  -  (-127)

+ 166

S   =    (-18)  -  (-18)

0

 

80) 

T  =  3  -  (-1,75)

+ 4,75

U  =  (-4,09) - 7,18

- 11, 27

V   =          9,803 -  17,089

-  7,096

W=    0,5  - (-3)

+ 3,5

X  =   - 9,803  - 17,089

-   26 , 892

Y    =         (-2,5  )  -  ( -5,2)

2,7

 

 

                      Exercices corrigés

 

81) 

e  =   (-4) - 12

- 16

g   =  4 - 12

- 8

f   =   4  - (-12)

+ 16

h  =  ( -3)  - 9

- 12

 

 

 

82)  pour chaque couple (a ,b) , calcule la différence  a - b .

 

a

3

1

0,5

4,2

2,4

3,152

b

2

2

0,25

4,2

4,2

3,15192

a -  b

1

- 1

0,25

0

- 1,8

0, 000 08

 

83)  calculer     m -n    et      n -m pour les valeurs suivantes :

    

 peux - tu faire un certain nombre de remarques ?

m

3,24

-3,24

3,24

-3,24

27,89

-27,89

n

1,7

-1,72

-1,73

1,73

-48,006

48,006

m - n

 

 

 

 

 

 

n-m

 

 

 

 

 

 

 

84) recopie et complète le tableau suivant .

a

b

c

a - b

(a -b)-c

b -c

a -(b -c)

7

-9

-18

 

 

 

 

0

3

-3

 

 

 

 

123

-87

79

 

 

 

 

-45

-67

-12

 

 

 

 

0

0

-1