MODULE 6 :les nombres décimaux relatifs

consigne

 

 

 

 

Corrigé du  DEVOIR   :   ADDITION  de DECIMAUX RELATIFS

CONTROLE

 

 

 1°) citer la règle de l’addition de deux nombres de même signe.

La somme de deux nombres relatifs de même signe est égale à un troisième nombre relatif qui aura

                      pour              signe  :le signe commun       

                      pour valeur absolue : la somme des deux valeurs absolues

 

2°)  Citer la règle concernant l’addition de deux nombres relatifs de signe contraire.

                          

 

La somme de deux nombres relatifs de « signe contraire » ;( un nombre de signe + l’autre de signe -   et inversement l’un de signe  - l’autre de signe  +)  est égale à un troisième nombre relatif  qui aura :

 

         Pour  « signe »  : le signe du nombre relatif qui à la plus grande valeur absolue.

         Pour valeur absolue:  La différence (soustraction *) des valeurs absolues; toujours la plus grande valeur absolue moins la plus petite valeur absolue

 

EXERCICES TYPES :  L’EVALUATION SERIE 1:

 

 Partie I:

        effectuer les opérations suivantes (donner les étapes)

 

a)   (+3) +(+8) = ( +  ( 3 + 8 ) =  ( + 11 )

b)  (-5)  + (-7)=  ( -  ( 5 + 7 ) =  ( - 12)

c)   (+9)  + (-4) =  ( +  ( 9 – 4 ) =  ( +5 )

d)   (-9) +(+3) =   ( -  ( 9 - 6 ) =  (-6 )

e)  (+5) + (-7)=   ( -   ( 7 – 5  ) =    (- 2 )

 f)   (-3) + (+8)  =   ( +  ( 8 – 3 ) =   ( + 5 )

 

partie II:

 

Transformer les expressions suivantes en somme algébrique puis effectuer les opérations):

 

a)   -7,8 +6,9 =  ( - 7,8 ) + ( +6,9 ) =   (  -  ( 7,8 – 6,9 ) ) = ( - 0,9)

b)   -7,5 –9,8 =   ( - 7,5 ) + ( - 9,8 ) =   (  -  ( 7,5 + 9,8 ) ) = ( - 17,3 )

c)     + 8  -25   =    ( + 8 ) + ( - 25 ) =   (  -  ( 25 – 8 ) ) = ( - 17)

d)   + 9 + 5,8 =      ( + 9 ) + ( + 5,8) =   (  +  ( 9 + 5,8 ) ) = ( + 14,8)

 

 

Partie  III

Calculer :    (+ 5)  + (-7) + ( + 13 ) =   on regroupe les nombres de même signe.

 ( + ( 5 + 13)) + ( -7) =

        ( +  18) + ( -7)  =  ( on calcule la somme de deux nombres de signe contraire)

           ( + ( 18 – 7)) =  ( + 13)

 

Partie VI:

 

Calculer :  

 (- 15)  + ( +7) + ( - 13 ) + ( + 17 ) + ( - 12 ) =  

        (  +  ( 7 + 17)  ) + ( - ( 15 + 13 + 12 ) ) =

                                         ( + 24 ) +( - 40)= ( on calcule la somme de deux nombres de signe contraire)

 

                                            (- ( 40 – 24)) = (- 16)

 

 

partie II:

Effectuer les opérations suivantes ,( à transformer ):

 

a)   -7,8 +6,9 =   - 0,9

b)   -7,5 –9,8 =   - 17,3

c)     +8  -25   =    -17

d)   +9 +5,8 =      +14,8

 

 

Partie  III

 idem que ci dessus:

 a)           -9 +7 –11,.1 +1,25 –18,2 = 8,25 -38,3  = -30,05

b)       9 + 5,2- 12,7 – 3,8 + 13 –7,9  = 27,2 - 24,4 = +2,8

Partie VI:

donner sous forme relative la valeur de « x »:

 

a)    x =  12,5+18,7-1,87-15+4,2      ;   x  =  35,4 - 16,87 ; x  =  18,53

 

b) y =12,5 + 18,7 - 1,87 –15 + 4,2 + -19,5 + 8,05-1,75 + 96    ;   y =  101,33

 

EN PLUS:

 

Résoudre:

a) 12,5+18,7-1,87-15+4,.2+  x = 0 ;  18,53 +x = 0 ;   x = -18,53

 

 b)) 12,5+18,7-1,87-15+4,2+ x   = -19,5 +8,05-1,75+96

18,53 + x  =  82,8    ;    x   =  82,8 –18,53 ;   x =64,27

 

 

 

 

Entrainement : CORRIGE  de   l’Evaluation cours  D1

 

EXERCICES:   (en évaluation la calculatrice est interdite)

I) calculer (montrer les étapes de calcul)

a)           (+3,6) + (+7,8) =  ( +  ( 3,6 + 7,8 ) ) = (+  11,4)

b)            (-7,8) + (-6,2) =   ( -  ( 7,8 + 6,2 ) )  =  ( - 14 )

c)         (+15,8 ) + ( - 7,5) = (  + ( 15,8 – 7,5 ) ) =  ( + (8,3 ) ) = (+ 8,3 )

d)       ( -15,8 )  + ( + 7,5) = ( - ( 15,8 – 7,5 ) ) = ( - ( 8,3 ) )  = ( - 8,3)

 

 e)       (+5) + ( + 6 ) + ( + 8 ) =( + ( 5 + 6 + 8)) = (+ ( 11 + 8 )) = ( + (19) ) = (+ 19)

 f  )      (- 5 ) + - 6 ) + ( -2,5 )  = ( - (5 + 6 + 2,5)) = (- (11 + 2,5 ))= (- (13,5)) =( -13,5)

 

h)      ( + 4,2 ) + ( - 5,8 ) + (+ 8,3)  = ( + ( 4,2 +8,3))+ ( - 5,3) = ( + (12,5 )) +(- 5,3)    = (+12,5)+(- 5,3 ) = ( + (12,5 –5,.3 )) = (+ 7,2)

g)       (-4,2)  +  ( + 5,7 ) + ( - 8,3 ) = ( + 5,7 ) + ( - (4,2 +8,3) = (+5,7) + (-12,5) =

                                           (-  (12,5 – 5,7)) =  (- 6,8 )

 

k)     ( + 5,1) + ( +5,3) + ( - 7,9 ) + (+ 4,8 ) + ( - 11 ) +  ( -9,2 ) =

                    On regroupe les termes de même signe:

 

( + ( 5,1 + 5,3 + 4,8 ) = ( +  (10,4 + 4,8 ) ) = (+ 15,,2)

( -  ( 7,9 + 11 +9,2 ) ) =  (- (18,9+9,2)) = ( - 28,1 )

on pose l’opération « somme de deux nombres relatifs de signe contraire »;

                        (+ 15,2 ) + ( - 28,1 ) =   ( -  ( 28,1 – 15,2 )) = (- ( 12,9) ) = (- 12,9 )   

 

II)  Faire le calcul ,après avoir montré les transformations.

a)    8 + 5 = (+ 8 ) + ( +5 ) = .....................= (+ 13)

b)    8 - 5 = (+ 8 ) + (- 5 ) =........................=  ( + 3 )

c)   -8 + 5 = (- 8 ) + (+5)  = ........................= ( - 3 )    

d)    -5 - 8 =  (- 5 ) + ( - 8 ) =...................... = ( - 13 )

 e)    -5 + 8 =  ( - 5 ) + + 8 ) =......................=  (+ 3)

 f )5 + 8 – 6,4 = (+5) + (+8 ) + (- 6,4) = .....= ( + 13 ) + (- 6,4) =.......= (+ 6,6)

 

g)  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =(+1) + ( +2) + (+3) + (+4) + (+5) + (+6 )=............... =( + 21)

h )   5 - 3  + 8 - 4 - 4 -3  = (+5) +(-3) +(+8) +(-4) +(-4) +(-3)=....=(+ 13) +(-14) = ..=(-1)

 

III) Rechercher la valeur de l’inconnue (résoudre)

y 1  = (+ 7,5 ) + ( +3).;.....................              y1  = ( + 10,5 )

y2  = ( - 5,9 )  + ( -3,8 )                                      y 2= ( - 9,7)

y3  =  ( -15,7)  + (+56,8 )  ...........= (+ ( 56,8 – 15,7))..........y 3 = (+ 41,1)

y 4  =  (  - 56,8 ) + (  + 15,7 )........= ( - (56,8 –15,7)) ...........y4  = (- 41,1)

 

y5  =  -27,1  +15,2 = ( -27,1 ) + (+ 15,2)=...=( - (27,1 – 15,2))=...y5.= ( - 11,9)

y6  = 17,2 –18,5  =  ( + 17,2) + (- 18,5) =...=( - (18,5 –17,2))=......y6= ( - 1,3)

y7  = -5,7 –5,2  =  (-5,7) + (-5,2) =........=( - (5,7 +5,2)) = .......... y7 = ( - 10,9)

x 1 =   - 5,7   + 11 – 18,4 .=( - 5,1 ) + (+ 11) + ( -18,4) =(- 23,5) + (+11) =..  x1.=(- 12,5).

x2 =  8 - 5 + 14 – 6,4 –7,1 =(+8)+(-5)+ (+14)+(-6,4)+(-7,1)=.......=(+22) +(-18,5)=....

                      x2 = (+ ( 22 – 18,5)) = ........................x2= (+ 3,5)