Leçon

Titre AUTO FORMATION. EVALUATION  Série 1

N°10

PROPORTIONNALITE applications : Echelle ; pourcentage ;indice

 

 

I.                     Les échelles

 

 

Problème n°1 :      Mesures sur un plan de maison. Sur le plan d'une maison, l'échelle  est      (ou 0,02). Quelle est

            

la longueur  réelle de la cuisine dont la mesure sur le plan est 9 cm ?

 

 

Problème n°  2 :     Carte routière

Une carte routière est à l'échelle  1 : 50 000  (un cinquante - millième)

Rechercher par quelle mesure   sera représentée sur la carte  une portion de route droite longue de 3,5 km .

 

Problème N° 3 :      Agrandissement

 

Une plaque de métal  de 12 mm de long sur 6 mm de large  a été  dessinée sur plan, le rectangle tracé  mesure  6 cm de long et 3 cm de large.

1°) Quelle est l'échelle  utilisée ?

2°) s’agit -il d’un agrandissement ou une réduction ?(justifier)

3°) Donner l’équation linéaire ( que représente « x » et « y »)

 

 

 

II.      Les pourcentages

 

 

 

Calculer le a% de chaque représentant la grandeur G2 par rapport à  la grandeur G1 de même unité. ?

 

G1

156€

180 m

250 cl

956 kg

G2

15 €

18 m

25 cl

56  kg

a%

 

 

 

 

 

 

 Problème 1 :

Lors d'une période de soldes, un commerçant a affiché, pour chaque article, le prix habituel  et le montant de la réduction  accordée.

1°) Calculer le pourcentage de la remise  pour chaque article.

2°) Quelle conclusion peut -on tirer sur la valeur des remises.

 

Marchandise

prix habituel 

réduction

Chemise

40 €

10 €

Pantalon

36 €

9 €

Veste

100 €

25 €

Polo

8 €

2 €

 

Exercice n°1

 

Soit les phrases suivantes

 

interpréter :

Un mélange de peinture  contient 10 % de diluant

 

 

Un commerçant réalise un bénéfice  de 40 % sur prix de vente.

 

 

 

 

Problème n° 2 :

 

              On fait une remise de 20% sur un meuble. Calculer la valeur de ce meuble sachant que la valeur de ces 20 % représente 540 €.

 

Problème n° 3 :

 

Un article dont le prix de départ  est de  360 € est vendu avec une remise de 54 € sur le prix. Quelle serait la remise  pour 100 € marqué ?

 


 

III.     INDICE

 

 

Problème n°1 :  En 2001, le kilogramme de tomates , est vendu 23,40 F ; en 2000 il était vendu  20 F ; à l'indice 100 ; l'année suivante le même kg de tomate est vendu 23,4 F. Trouver l'indice  d'augmentation .

 

L'indice et le prix d'un produit sont des grandeurs proportionnelles.

 

 


Problème n° 2

 

1°)   En l'an 2001, le kilogramme du filet de viande de bœuf, est à l'indice 117 ; en 2000 il était à l'indice 100 .

 

Dites ce que cela signifie : 

 

 

2°) Le kg du filet de viande de bœuf valait 20 €  à l'indice 100 ; en 2001 l’indice est de 117 . Quel est le prix du kilogramme du filet en 2001. :  

 

Compléter la phrase suivante :  L'indice et le prix d'un produit sont des ……………………………………….

 

 

An 2000

An 2001

Indice

100

117

Prix au kg

20

 …………..

 

3°) calculer l’augmentation en pourcentage :

 

Leçon

Titre

N°10

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION  Résumé  Série 2  sur la PROPORTIONNALITE applications : Echelle ; pourcentage ;  indice .

 

TRAVAUX N°10    d ‘ AUTO - FORMATION : EVALUATION Série 2

 

 

A)  ECHELLES :

 

1°) Sur une carte à l'échelle 1: 20 000, une portion de route mesure 6,5 cm.

Calculer la longueur réelle de cette portion de route.

 

 

2°) Le plan d'un appartement est à l'échelle  1:25 . la longueur réelle de la chambre 1 est 4,50 m.

Calculer la mesure  à mesurer sur  le plan.

 

3°) Le dessin d'une pièce de monnaie est à l'échelle 4:3;

S'agit - il d'un agrandissement ou diminution ?

Calculer la mesure réelle du diamètre  représenté  par 27 mm sur ce dessin .

 

4°) Dans chaque colonne  du tableau , on donne l'échelle et une mesure "plan" . Calculer les mesures réelles correspondantes.

 

Echelles

1 : 2

1 : 20

1 : 125

4 : 3

1 : 1000

3 : 1

Plan

15 mm

8 mm

62 mm

123 mm

7 cm

24 mm

réelles

 

 

 

 

 

 

 

5°) Dans chaque colonne  du tableau , on donne l'échelle et une mesure "réelle" . Calculer les mesures "plan" correspondantes.

 

Echelles

1 : 2

1 : 20

1 : 125

4 : 3

1 : 1000

3 : 1

réelles

15 mm

8 mm

62 mm

123 mm

7 cm

24 mm

Plan

 

 

 

 

 

 

 

B ) POURCENTAGES

 

1°) calcul mental :

un commerçant accorde à ses clients une réduction de 15 % sur le prix d'achat .

donner dans chaque cas le montant de la réduction :

Pour  100 € l'achat la réduction sera de :

Pour  200 € l'achat la réduction sera de :

Pour  50 € l'achat la réduction sera de :

 

2°) Calculer 24 % de 560 €

 

 

3°) calculer 3,5 % de 500€

 

 

4°) Le prix d'un médicament est de 7,8 € . La sécurité sociale rembourse 75 % du prix de ce médicament .

Calculer le montant du remboursement.

 

 

5°) sur une facture, les frais de transport représentent 8 % du prix de la marchandise.

Ces frais s'élève à 16 € , calculer le prix de la marchandise.

 

6°) lors d'un examen, 280 candidats ont été admis sur 520 inscrits.

Calculer le pourcentage d'admis sur le nombre d' inscrits.

 

7°) un ouvrier gagnait 1256 € par mois, son salaire va être augmenté de 4 %.

Quel est le montant de l'augmentation ? et son nouveau salaire.

 

Cliquer ici pour : Exercices  et problèmes supplémentaires

 

 

 


C) INDICES

 

8°)  Un objet coûtait 2500€ en janvier 1995 ; son prix est passé  à  2550 € en 1996, puis  à 2680 € en 1997 ; 2720 €  en 1998 et 2750 € en 1998.

 

En prenant pour base 100 en 1995, calculer l'indice du prix de cet objet, arrondi à l'unité, pour les 4 années suivantes.

 

9°)  Le propriétaire  d'un appartement utilise le tableau ci - dessous pour calculer le loyer de l'appartement qu'il met en location . Le loyer de cet appartement était en 1994 de 2850 F.

Calculer le montant  du loyer pour les 3 années  suivantes.

 

Année

Indice 4ème trimestre

1994

1019

1995

1013

1996

1046

1997

1068

 

Pour les problèmes  suivants  , on donne la formule suivante  : 

 

 

10°) Le prix du litre d'essence était à l'époque  to de 1,75   ; il est de 2,35 € à l'époque  tn  .Quelle est l'évolution du prix  de l'essence ( en indice) ?

 

 

11°) A une date donnée ( t1), un objet était vendu 3020 €.  Un objet de même type vaut 2490 €. 8 ans plus tard (t2) .

Donner l'indice d'évolution du prix ( diminution ou augmentation).

 

 

 

 

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