Leçon

Titre

N°6

CORRIGE      TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur

LES NOMBRES  RELATIFS

 

 

TRAVAUX  N° 6   d ’ AUTO - FORMATION :  CONTROLE

 

 

1° ) Le ou (les) nombres relatifs

 

Quelles sont les caractéristiques d’un nombre relatif ?

Un alignement  horizontal de chiffres précédé d’un signe  + ou - , dans des parenthèses  est appelé : nombre relatif .

Comment appelle - -t –on l’alignement de chiffres d’un nombre relatif ?

Cet alignement de chiffres s’appelle « valeur absolue ».

Compléter les phrases suivantes :

a) Un alignement de chiffres  précédé  d’un signe plus  entre parenthèses est un nombre  relatif positif .

 

b) Un alignement de chiffres  précédé  d’un signe moins  entre parenthèses est un nombre  relatif négatif .

 

 

c) Le nombre  zéro est considéré à la fois comme « positif » et « négatif » .

 

d) Les nombres relatifs de signe contraire  sont dits : opposés.

 

2°) Comparaison de nombres relatifs

 

 

Tout nombre relatif négatif est inférieur ou égal à zéro .

 

Tout nombre relatif positif est supérieur ou égal à zéro .

 

Un nombre relatif négatif est plus petit qu’un nombre relatif positif .

 

Si deux nombres relatifs sont négatifs , le plus petit est celui qui a la plus grande valeur absolue ; le plus grand est donc celui qui à la plus petite valeur absolue .

POUR CLASSER des nombres décimaux relatifs ,il faut classer les valeurs absolues il est souhaitable d' utiliser le tableau de numération:

Si les nombres sont positifs : on classe les valeurs absolues de la  plus petite à la plus grande en partant de la gauche.

Si les nombres sont négatifs : on classe les valeurs absolues de la plus grande à la plus petite en partant de la gauche.

 

 

 

 

 

3°) Les opérations avec les nombres relatifs :

 

Une suite de 2 ou plusieurs nombres précédés d’un signe + ou – est  appelée : expression algébrique .

Pour effectuer une addition de nombres relatifs :il faut transformer l’expression algébrique en somme algébrique.

Donner la procédure permettant de transformer une  expression algébrique en somme algébrique .

mettre les chiffres et le signe qui les précède dans des parenthèses , et séparer ces nombres relatifs par le signe + .

3.1 addition 

 

 

a)Quel sera le résultat d’une addition de  deux nombres de signe + ?:

Calcul :  On fait la somme des valeurs absolues .

Le résultat est un nombre de signe +  qui a pour valeur absolue  la somme des valeurs absolues des  deux nombres positifs .

 

b)Quel sera le résultat d’une addition de deux nombres de signe - : ?

Calcul :  On fait la somme des valeurs absolues .

Le résultat est un nombre de signe -   qui a pour valeur absolue  la somme des valeurs absolues des  deux nombres négatifs  .

c) Quel sera le résultat d’une addition de deux nombres de signe contraire ? :

     Le résultat est un nombre  qui aura pour signe , le signe  du nombre relatif qui à la plus grande  valeur absolue .et pour valeur absolue la différence  des valeurs absolues  ( la plus grande moins la plus petite ).

 

3.2 - soustraction :

 

On n’effectue pas la soustraction de deux nombres relatifs ; que doit – on faire ? :

Pour  soustraire un nombre relatif  ( 2)  à un autre nombre relatif  ( 1) , on ajoute  à (1 ) l’ opposé de (2) .

On applique ensuite la règle de l’addition qui correspond au cas .

 

3.3  multiplication 

 

 

A ) Quel sera le résultat d’une  le produit de deux nombres relatifs de même signe ?

Le produit de deux nombres relatifs  de même signe , est égal à un nombre relatif qui aura  le signe +  et qui aura comme valeur absolue  ,le produit des valeurs absolues .

 

B) Quel sera le résultat d’une  le produit de deux nombres relatifs de signe  contraire ?

Le produit de deux nombres relatifs  de signe contraire , est égal à un nombre relatif qui aura  le signe -   et qui aura comme valeur absolue  ,le produit des valeurs absolues .

 

3.4  division

 

      Pour diviser des nombres relatifs , on applique les mêmes règles  que la multiplication .

 

A ) Quel sera le résultat d’une  le quotient  de deux nombres relatifs de même signe ?

Le quotient de deux nombres relatifs  de même signe , est égal à un nombre relatif qui aura  le signe +  et qui aura comme valeur absolue  ,le quotient des valeurs absolues .

 

B) Quel sera le résultat d’une  le quotient de deux nombres relatifs de même signe contraire ?

Le quotient de deux nombres relatifs  de signe contraire , est égal à un nombre relatif qui aura  le signe -   et qui aura comme valeur absolue  ,le quotient des valeurs absolues .

 

 

.4  expression et somme algébrique .



 

Que faut- il faire lorsque l’on a une expression algébrique ? (donner la procédure de transformation.

Se souvenir qu'il faut transformer les « nombres proposés » en « nombres relatifs » et « les expressions algébriques » en « sommes algébriques ».

 (la  soustraction n’existant plus ,la supprimer ,pour cela on applique : on ajoute au premier nombre ,l’opposé du second  nombre)

Exemples :

5 -8   devient  5 + (-8)

13 - (-6)  devient  13+ (+6)

 

 

5 . Procédure de calculs en présence d’une chaîne d’opérations .



a)  Que signifie  l’expression « puissance d’un  nombre » ? On appelle puissance le produit d'un nombre par un autre nombre.

b) lorsque l’on a une chaîne d’opérations  contenant des puissances , des additions , des multiplications des divisions , des soustractions , dans quel ordre doit –on  effectuer les opérations ?

Procédure à suivre :

1°) faire les puissances

2°) faire les divisions

3°) faire les multiplications

4°) Transformer l’expression algébrique en somme algébrique

5°) f ire la somme des nombres positifs

6°) faire la somme des nombres négatifs

7°) faire la somme des nombres de signe contraire.

8°) Rendre compte