Leçon

CORRIGE      Titre

N°14

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur les UNITES DE LONGUEUR ; D'ANGLE ; D'AIRE

 

TRAVAUX  N° 14   d ’ AUTO - FORMATION :  CONTROLE

 

 

1°) Les unités de longueurs :

 

a)  Quelle  est l'unité principale de longueur ? le mètre

 

b)   Construire  le tableau de conversion de longueur.

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

 

 

 

 

 

 

 

 

c)  Donner la procédure pour effectuer  une conversion avec ce tableau de conversion des unités de longueur .

 

Procédure : 

A) placer dans le tableau la grandeur donnée:

1°) placer la virgule du nombre donné sur le trait vertical "droit" de l'unité donnée.

2°) placer les chiffres du nombre dans en respectant  l ' ordre donné ; mettre un chiffre par colonne , remplir les cases vides de "zéro".

B) faire la conversion :

1°) déplacer la virgule  ; la mettre sur le trait vertical "droit" de l' unité "demandée "  2° ) reporter le résultat  .

 

 

 

2°) Les angles :

a) Nommer les deux unités d'angles  principales: .le degré et le grade

b ) Donner la procédure permettant le passage d'une écriture sexagésimale en écriture décimale.

On peut écrire : Procédure : On garde la partie entière en degré , on multiplie les minutes par  et les secondes par    ; ( fois)

On peut écrire aussi :  Pour passer d’une écriture  sexagésimale  à une écriture décimale  , il faut  conserver la partie entière « en degrés » et   il suffit de diviser  les minutes par  et de diviser les secondes par 3600 . Il suffit d’additionner les 3 nombres.

 

 

c) Donner la procédure permettant le passage d'une écriture décimale en écriture sexagésimale :

On retiendra :  Pour passer d’une écriture  décimale à une écriture sexagésimale , il faut  conserver la partie entière « en degrés » et   il suffit de multiplier la partie décimale exprimée en degré par 60' .( pour obtenir des minutes ) et de multiplier la partie  décimale des minutes ( si elle existe) par 60" pour obtenir « des secondes » .

Procédure : il suffit de multiplier la valeur décimale exprimée en degré par 60' .et la valeur décimale de minute par 60".

d) Compléter les phrases  suivantes :

La mesure de l'angle est généralement exprimée en degrés dans ce cas un angle droit mesure 90° .

La mesure de l'angle est aussi exprimée en grade  , alors un angle droit mesure 100 grades .

e)  Quel est l'égalité des 2 rapports qui permet d 'exprimer des degrés en grades ou des grades en degrés ?  :

Si "x" est la mesure d'un angle  exprimée en degré  et "y" la mesure correspondante  exprimée en grades , on a   =   .

e )Compléter le tableau suivant

 

Unités

Symbole

Equivalence

Remarque :

Degré

°

  = 60 ' = 3 600"

Dans un degré il y a 60 minutes.

Minute

'

1 '   =   °

Dans une minute il y a 60 seconde

Seconde

"

1"  =  '  = °

Dans une seconde il y a 10/10ème ou 100/100ème 

 


 1°) Les unités d'aire :

a)  Quelle  est l'unité d'aire principale  ? L'unité d'aire dans le système métrique est le "mètre carré" .

b)   Construire  le tableau de conversion de l'aire .

 

Le tableau de conversion :

 

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c)  Donner la procédure pour effectuer  une conversion avec ce tableau .

 

Procédure : 

A) placer dans le tableau la grandeur donnée:

1°) placer la virgule du nombre donné sur le trait vertical "droit" de l'unité donnée.

2°) placer les chiffres du nombre dans en respectant  l ' ordre donné ; mettre deux chiffres par colonne , remplir les cases vides de "zéro".

B) faire la conversion :

1°) déplacer la virgule  ; la mettre sur le trait vertical "droit" de l' unité "demandée "  (ici  sur le trait vertical  entre dm² et cm²  )

2° ) reporter le résultat  :

 

CORRIGE TRAVAUX  N° 14   d ’ AUTO - FORMATION : EVALUATION:

1°) faire la conversion d'unités de longueurs ; compléter le tableau

a) faire les conversions suivantes :

2,346 km  =  ……23460        ..    dm  =   ……2346  m

12, 874 m =   ……128,74…….    dm  =  ……12 874 ..    mm

5342 mm  = ……5,342…….    m   =  ……53,42…….    dm

465 cm  = ……4650….    mm   =    ………4,65….   m

74 dm  = ………0,074……    hm   =   ……7400…..  mm

 

b)  faire la conversion d'unités de longueurs ; compléter le tableau :

3,7 km

=

…3700…m

=

…370000……cm

147 m

=

…14,7……dam

=

…14700……cm

0,73 dm

=

…7,3… cm

=

……73……mm

9 cm

=

…0,09……m

=

……90……mm

65 mm

=

…6,5…cm

=

……0,065…m

 

c )  faire la conversion d'unités de longueurs ; compléter le tableau :

0,045 km

=

…45……m

=

……4500……cm

1,476 m

=

…0,1476…dam

=

…147,6……cm

43 dm

=

…430…… cm

=

…4300……mm

659 cm

=

…6,59……m

=

……6540   mm

6245 mm

=

…624,5……cm

=

… 6,245……m

 


2°) Les angles :

a) Passer d'une mesure en "degré" en mesure  "grades"

Degrés

Calculs :

Grades

 67°

  ; donc y =

 = 74,45 gr.

b)Passer d'une mesure en "grade"  en "degré" :

Grades 

Calculs :

degrés

 67 gr

  ; donc x =

 = 60,3 °

c) passage d'une écriture décimale en écriture sexagésimale :

Valeur décimale

 

Valeur sexagésimale

0,1°

 

0,1  = 6 '

0,5°

 

0,5 = 30'

13,5 °

 

13,5   = 810' ou 13°30'

 

 29,67 °

 

29,67   = 1780,2

 ou

29° + 0,67 '  =   29°  + 40,2'

 

 

 

40,2 '  = 40' + 0,2 '

            = 40' + 0,2 "

soit       = 40' + 12 "

Conclusion : 29,67°  =  29° 40 ' 12 "

 

d)passage d'une écriture sexagésimale en écriture décimale.

Valeur sexagésimale

On  multiplie les minutes par

conversion

6'

6  =

0,1'

13° 30'

13° + 30= 13° +

 13° + 0,5 ° = 13,5 °

62° 15'

62° + 15= 62° +

62° + 0,25° = 62,25 °

46° 22' 45"

46° = 46°

22' = 22= »0,37

45" = 45=» 0,01

46° + (0,37 +0,01)=

46,38°

 

 

 

e) Conversion d'unités d'angle , compléter :

17,75°

= …17…….° ……45…...'

 

49,15°

= …49……….° ……9………...'

 

32,50°

= …32…….° ……30………...'

 

5,4°

= …5……….° ……24……...'

 

73,60°

= …73……….° ……36……...'

 

f) Conversion d'unités d'angle , compléter :

35,55°

= …35….° …33…...'…00."

 

49,23°

= …49   .° …13...'…48 ."

 

32,92°

= …32…….° …55...'…12  ."

 

5,48°

= …5…….° …28..'…48…."

 

73,65°

= …73.° …39 '  00"

 

 

g) Conversion en écriture décimale , compléter :

35° 15' 

= 35, 25°

 

49° 30'

=    49, 5°

 

32 ° 45 '

= 32 , 75 °

 

5° 60'

=  6 °

 

h) Conversion en écriture décimale , compléter L arrondir à deux décimales

35° 17' 

= 35,28 °

 

49° 31'

= 49, 52° ………………

 

32 ° 36 '

= 32,60° ……………...

 

5° 2'

= 5,03° ……………...

 

 

j) Conversion en grade  , compléter L arrondir à deux décimales

35°

= 38,9 gr

 

24,2°

= 26,89.gr

 

32,92 °

=  36,58 gr

 

5° 2'  ( on transforme en décimal)

= 5,03 ° =  5,59gr

 

 

 

 

 

 

 

 

k) Convertir en degrés avec une écriture décimale arrondir à 0,01 près .

1 gr.

0,9 g r.

 

17,5 gr.

15,75 g r.

 

42,75 gr.

38,48 g r.

 

 =

 

3°) les conversions d'unités d'aire .

a) faire les conversions suivantes :

2,346 km²  =  234600000..    dm²  =   ……2346000  

12, 874 m² =   1287,4.    dm ²  =  12874000    mm²

5342 mm ² = ……0,005342…….    m ²  =  0,005342….    dm²

465 cm²  = …465000….    mm ²  =    ……0,0465………….  

74 dm²  = ……0,000074    hm ²  =   740000 .  mm²

 

b)  faire la conversion d'unités d'aire ; compléter le tableau :

3,7 km²

=

37 000 000

=

37 000 000 000cm²

147 m²

=

1,47…dam²

=

1470000…cm²

0,73 dm²

=

73… cm²

=

7300……mm²

9 cm²

=

0,0009…m²

=

900……mm²

65 mm²

=

0,65……cm²

=

0,000065………m²

 

c )  faire la conversion d'unités d'aire  ; compléter le tableau :

 

0,045 km²

=

450 00…m²

=

450000000…cm²

1,476 m ²

=

0,01476…dam²

=

14760……cm²

43 dm ²

=

4300… cm²

=

430000……mm²

659 cm²

=

0,0659……………m²

=

65900…mm²

6245 mm²

=

62,45…cm²

=

0,006245…m²