Leçon	TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION : ( corrigé)
N°13	EVALUATION : LES CALCUL DE BASE en STATISTIQUE

Ces travaux concernent les quatre chapitres .

1°) La fréquence

Evaluation1

Enoncé  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.	0	1	2	3
Nombre de familles	4	8	10	6

1°) Quel est la caractère étudié ?

2°)combien de familles n’ont pas d’enfant ?

3°)Compléter le tableau :

Nombre d'enfants	Effectif (n)	Fréquence	Zone de calculs :
0	n1 = 4
1	n2 = 8
2	n3 = 10
3	n4 = 6
Total	N = 28

Evaluation 2 :

On donne l’énoncé  suivant : Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.	0	1	2	3
Nombre de familles	4	8	10	6

Compléter le tableau :

1°) Remplir la colonne des effectifs .

2°)Calculer l’effectif total .

3°)Calculer les fréquences élémentaires .

4°)Exprimer les fréquences en %.

5°)Commenter chaque pourcentage .

solution :

Nombre d'enfants	Effectif (n)	Fréquence	Exprimer les fréquences en %
0	n1 = 4
1	n2 = 8
2	n3 = 10
3	n4 = 6
Total	N = ?

Commentaires :

Traduire la 1^ème ligne du tableau :

Traduire la 2^ème ligne du tableau :

Traduire la 3^ème ligne du tableau :

Traduire la 4^ème ligne du tableau :

2° ) Effectif Cumulés Croissants et Décroissants ( ECC et ECD)

Attention : Les intervalles des classes sont ordonnées dans l'ordre croissant .

Evaluation 3 :

a) Classer les classes dans l’ordre croissant :

[ 10 ; 11,5 [; [ 5,5 ; 7 [ ; [ 4 ; 5,5 [ ; [ 8,5 ; 10 [ ; [ 7 ; 8,5 [ 

b) Classer les classes dans l’ordre croissant :

[ 400 ; 600 [ ; [ 0 ; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [

Evaluation 4 :

Information : La répartition des primes versées aux employés d'un grand magasin est donnée dans le tableau suivant .

Classes : ( montant en €)	Nombres de salariés.
[ 0 ; 200 [ [ 200 ; 400 [ [ 400 ; 600 [ [ 600 ; 800 [ [ 800 ; 1000 [	n1 9 n2 28 n3 25 n4 16 n5 7
Total :	85

A) Calculs des effectifs cumulés croissants :

Calculer :

1°)Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 200 € :

2°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 400 € :

3°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 600 € :

4°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 800 € :

5°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 1000 € :

B) Calculs des effectifs cumulés décroissants :

6°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 200 € on fait l'opération: n₅ + n₄ + n₃ + n₄ .

7°)Calculer le nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 400 € on fait l'opération: n₅ + n₄ + n₃ .

8°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 600 € on fait l'opération: n₅ + n₄.

8°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 800 € on retient le nombre : n₅

9°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime ,au moins égale à 200 € on fait l'opération: n₅ + n₄ + n₃ + n₄ + n₅ .

Mettre les résultats précédents dans le tableau suivant :

Montant ( €)	Nombre de salariés	Effectif cumulé croissant ( ECC)	Effectif cumulé décroissant ( ECD)
[ 000 ; 200 [	9
[ 200 ; 400 [	28
[ 400 ; 600 [	25
[ 600 ; 800 [	16
[ 800 ; 1 000 [	7
Total	85

Commenter les nombres obtenus : 9 ; 37 ; 62 ; 78 ; 85 ;76 ; 48 ; 23 ;7 est donner leur un sens.

( en commentant que : « tant de salariés touchent une prime inférieure à ….€ » ou « tant de salariés touchent une prime au moins égale à …..€ »  :

Exemple : on voit que 62 salariés touchent une prime inférieure à 600 € ;et que 48 salariés touchent une prime au moins égale à 600 € .

A vous de continuer ce travail . ! ! ! ! !

3°) Fréquences : cumulées croissantes et décroissantes

I ) CALCUL D’UNE FREQUENCE « simple »

I .1) Evaluation :

a) Classer les classes dans l’ordre croissant :

[ 10 ; 11,5 [; [ 5,5 ; 7 [ ; [ 4 ; 5,5 [ ; [ 8,5 ; 10 [ ; [ 7 ; 8,5 [ 

b) Classer les classes dans l’ordre croissant :

[ 400 ; 600 [ ; [ 0 ; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [

I . 2 ) Evaluation :

Rappel : calcul d’une fréquence ( f ) par classe ( non cumulée ):

f = =

I.2 ) série 1 de calculs :

On donne le tableau suivant :

Faire les calculs de fréquence pour chaque classe .( donner le résultat sous forme décimale et puis en pourcentage )..

Problème abordé : une entreprise distribue des primes à ses salariés. Les primes étant différentes pour chaque individu , pour facilité une analyse de ces répartitions de créer 5 classes de remise de prime . On veut connaître ,en pourcentage , ce que représente ces répartitions par classe .

Classe représentant les montants ( €)	Nombre de salariés Effectif
Classe 1 : [ 000 ; 200 [	9
Classe 2 : [ 200 ; 400 [	28
Classe 3 : [ 400 ; 600 [	25
Classe 4 : [ 600 ; 800 [	16
Classe 5 : [ 800 ; 1 000 [	7
Total

A) il faut calculer le total de l’effectif de l’entreprise :

N = ?

B) calcul de chaque fréquence : ( 5 classes donc 5 fréquences à calculer )

on sait que : f =

1°)Calculer la fréquence de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 200 € :

. 2°) Calculer la fréquence de salariés qui reçoivent une prime ,au moins égale à 200 € et inférieure à 400 € :

3°) Calculer la fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 400 € et inférieure à 600 € :

4°) Calculer la fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 600 € et inférieure à 800 € :

5°) Calculer la fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 800 € et inférieure à 1000 € :

C ) Regrouper ces résultats dans le tableau suivant :

Classe représentant les montants ( €)	Nombre de salariés Effectif	Fréquences
Classe 1 : [ 000 ; 200 [	9
Classe 2 : [ 200 ; 400 [	28
Classe 3 : [ 400 ; 600 [	25
Classe 4 : [ 600 ; 800 [	16
Classe 5 : [ 800 ; 1 000 [	7
Total	85

I. 2 ) série 2

Idem mais énoncé Niveau + : série 2 :

A partir du tableau suivant , calculer les fréquences : f₁ ; f₂ ;f₃ ; f₄ et f₅ ; on donne : f =

Classe représentant les montants ( €)	Nombre de salariés Effectif	Fréquences
Classe 1 : [ 000 ; 200 [	n1 = 9	f1 =
Classe 2 : [ 200 ; 400 [	n2 = 28	f2 =
Classe 3 : [ 400 ; 600 [	n3 = 25	f3 =
Classe 4 : [ 600 ; 800 [	n4 = 16	f4 =
Classe 5 : [ 800 ; 1 000 [	n4 = 7	f5 =
Total	85

Calculer : f₁  + f₂ ;+ f₃  + f₄ + f₅ =

Pour calculer les Fréquences Cumulées Croissantes ou Décroissantes on doit d’abord :

I . 2 ) série 3 :

Idem mais énoncé Niveau +++ : Evaluation : compléter le tableau ; calculer les fréquences pour chaque classe .

Montant des primes en €	Nombres de salariés.	Fréquences
[ 0 ; 200 [	9
[ 200 ; 400 [	28
[ 400 ; 600 [	25
[ 600 ; 800 [	16
[ 800 ; 1000 [	7
Total :

II ) CALCUL D’UNE FREQUENCE Cumulée Croissante ( FCC) :

Evaluation : II . 1 ) On donne le tableau ci dessous : répondre aux questions suivantes .

Montant des primes en €	Nombres de salariés.	Effectifs cumulés croissants	Fréquences par classe.
[ 0 ; 200 [	9	9	f1 ; 0,106
[ 200 ; 400 [	28	37	f2 ; 0, 329
[ 400 ; 600 [	25	62	f3 ; 0, 294
[ 600 ; 800 [	16	78	f4 ; 0, 188
[ 800 ; 1000 [	7	85	f5 ; 0,083
Total :	85		1

Solution 1 : Calculer des fréquences cumulées croissantes ;en passant par les fréquences calculées par classe :

1°)Calculer la fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 200 € :

.

2°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime inférieure à 400 € :

3°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime inférieure à 600 € :

4°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime inférieure à 800 € :

5°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime inférieure à 1000 € :

Solution 2 : Calculer des fréquences cumulées croissantes ;en passant par les effectifs cumulés croissants .

1°)Calculer la fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 200 € :

2°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime inférieure à 400 € :

3°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime inférieure à 600 € :

4°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime inférieure à 800 € :

5°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime inférieure à 1000 € :

Evaluation : II . 2 ) On donne le tableau suivant : le compléter .

Montant en €	Nombres de salariés.	Fréquences	Fréquence cumulée croissante. (FCC)
[ 0 ; 200 [	n1 9	f1 ; 0,106
[ 200 ; 400 [	n2 28	f2 ; 0, 329
[ 400 ; 600 [	n3 25	f3 ; 0, 294
[ 600 ; 800 [	n4 16	f4 ; 0, 188
[ 800 ; 1000 [	n4 16	f5 ; 0,083
Total :	85	1

III ) Fréquence Cumulée Décroissante ( FCD) :

Evaluation III .1 )

Montant des primes en €	Nombres de salariés.	Effectifs Cumulés Décroissants	Fréquences par classe.
[ 0 ; 200 [	9	85	f1 ; 0,106
[ 200 ; 400 [	28	76	f2 ; 0, 329
[ 400 ; 600 [	25	48	f3 ; 0, 294
[ 600 ; 800 [	16	23	f4 ; 0, 188
[ 800 ; 1000 [	7	7	f5 ; 0,083
Total :	85		1

Solution 1 : Calculer des fréquences cumulées croissantes ;en passant par les fréquences calculées par classe :

1°)Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 800 € :

2°) Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 600 €.

3°) Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 400 € :

4°) Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 200 € :

5°) Calculer la fréquence cumulée dé croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime au moins égale 0 € :

Solution 2 : Calculer des fréquences cumulées décroissantes ;en passant par les effectifs cumulés décroissants .

1°)Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 800 € :

2°) Calculer la fréquence cumulée dé croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 600 €.

3°) Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 400 € :

4°) Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 200 € :

5°) Calculer la fréquence cumulée dé croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime au moins égale 0 € :

Evaluation III 2 .

a) Compléter le tableau suivant :

Montant en €	Nombres de salariés.	Fréquences	Fréquence cumulée décroissante. (FCD)
[ 0 ; 200 [	n1 9	f1 ; 0,106
[ 200 ; 400 [	n2 28	f2 ; 0, 329
[ 400 ; 600 [	n3 25	f3 ; 0, 294
[ 600 ; 800 [	n4 16	f4 ; 0, 188
[ 800 ; 1000 [	n5 7	f5 ; 0,083
Total :	85	1

b) Compléter le tableau suivant :

Montant des primes en €	Nombres de salariés.	Effectifs Cumulés Décroissants	Fréquence cumulée décroissante. (FCD)
[ 0 ; 200 [	9
[ 200 ; 400 [	28
[ 400 ; 600 [	25
[ 600 ; 800 [	16
[ 800 ; 1000 [	7
Total :	85

4°) La moyenne d'une série statistique .

Evaluation 4°)

I ) On donne l’énoncé  suivant : Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.	0	1	2	3
Nombre de familles	4	8	10	6

a) Combien ,au total , compte d’enfants ces 28 familles ?

b) Quelle est en moyenne le nombre d’enfants par famille ?.

Evaluation 5 °) On donne l’énoncé  suivant : Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.	0	1	2	3
Nombre de familles	4	8	10	6

Question : Calculer la moyenne pondérée par les effectifs.

Evaluation 6 )

Soit le tableau ci - dessous . Une entreprise décide de donner une prime à ses salariés .

a) Calculer la valeur centrale de chaque classe.

b) Calculer la valeur de la prime moyenne .

Evaluation 7 :

Soit un relevé de note de l’élève , calculer la moyenne .

Matière	note
Français	12
maths	8
Langue vivante	5
EPS	14
Enseignement professionnel	12

Evaluation 8 :

soit les notes obtenues à un examen par un candidat , chaque matière étant coefficientées , en utilisant les coefficients, calculer la moyenne obtenue ..

Matière	Coefficient	note
Français	4	12
maths	4	8
Langue vivante	1	5
EPS	1	14
Enseignement professionnel	10	12

Solution : On pose : = = = 10,95

Réponse : La moyenne est de 10,95: La moyenne est de