Note DEVOIR Contrôle :……………..

Note DEVOIR Evaluation :……………………..

:

CORRIGE : DEVOIR N°13 sur  : LES CALCUL DE BASE en STATISTIQUE

 

 

Corri

 

NOM :

Prénom :

Classe :

Date :

 

 CORRIGE  CONTROLE.

 

 

1°) La fréquence

 

 

a) Quelle   calcul doit - on faire pour calculer la fréquence ( f ) ?

pour calculer la fréquence élémentaire ( f ) on divise l’effectif ( n ) par l’effectif total ( N)

b)  Quelle est la formule qui permet de calculer la fréquence. f  = 

 

 

2° )  Effectif Cumulés Croissants et Décroissants ( ECC et ECD)

 

 

a) Traduire : ECC :  lire « Effectif Cumulée Croissant »

b) Traduire : ECD : lire « Effectif Cumulée Décroissant »

c) Compléter les phrases suivantes :

Les intervalles des classes étant ordonnées dans l'ordre croissant :

-         l'effectif cumulé croissant  ( ECC ) d'une classe  est la somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la précèdent ;

-         l'effectif cumulé décroissant  ( ECD )d'une classe  est la somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la suivent .

 

3°)FREQUENCES CUMULEES  CROISSANTES ET DECROISSANTES .

 

    

a )  Traduire : F .C . C. : CALCUL D’UNE FREQUENCE Cumulée Croissante  ( FCC)

 b) Donner 2 façons  ( solution ) de calculer la F.C.C. :

b1 ) préambule :  Pour calculer les  FCC ,comment doivent être ordonnées les  intervalles des classes ? Les intervalles des classes doivent être  ordonnées dans l'ordre croissant :

b2 )  solution 1 : les fréquences par classe  ont été calculées :  la  fréquence cumulée croissante  ( FCC ) d'une classe  est  égale à la fréquence  de cette classe et de toutes celles qui la précèdent ;

b3) solution 2 : si les fréquences par classe n’ont pas été calculées : la fréquence Cumulée Croissante d’une classe est égale à la somme de l’ effectif  de cette classe et de tous les effectifs  qui la précède  divisée par l’effectif total.  

 

III  ) Fréquence  Cumulée Décroissante  ( FCD) :

 

1°) Traduire : F.C.D.  lire : Fréquence  Cumulée Décroissante

 

2°) Calcul de la F.C.D. : Les intervalles des classes étant ordonnées dans l'ordre croissant :

Compléter les phrases suivantes :

-         solution 1 :  Si les fréquences par classe  ont été calculées ; la  Fréquence Cumulée Décroissante  ( FCD ) d'une classe  est  égale à la fréquence  de cette classe et de toutes celles qui la suivent

-         solution 2 : si les fréquences par classe n’ont pas été calculées ; la Fréquence Cumulée Décroissante d’une classe est égale  à la somme de l’ effectif  de cette classe et de tous les effectifs  qui la suivent  divisée par l’effectif total.  

 

 

4°) La moyenne  d'une série statistique .

 

1°) Comment fait - on pour calculer la moyenne de notes non pondérées ( caractères quantitatifs )  ?

Rép. On fait la somme des notes et l’on divise cette somme par le nombre de notes .

2°)  Comment fait - on pour calculer la moyenne de notes ( caractères quantitatifs )  pondérées  (majorés par un effectif)  ?

Rép. On calcul chaque note majorée par un coefficient ( ou effectif ) . On fait la somme de toutes les notes majorées et l’on divise cette somme par le nombre de  coefficients ou ( effectifs ).

3°) traduire  l’écriture      : moyenne  d'une série statistique

4°) formule :

 =  ;  ( où N désigne l'effectif total )

 

5°) Compléter la phrase suivante : Lorsque les valeurs du caractère sont regroupées en classe , on prend pour valeurs du caractère les valeurs centrales des classes .

 

CORRIGE  EVALUATION:

 

1°) La fréquence

 

Evaluation1

a) On donne l’énoncé  suivant :  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.

0

1

2

3

Nombre de familles

4

8

10

6

 

Compléter le tableau suivant :

a ) Quel est la caractère étudié ? Le caractère étudié est le nombre  d'enfants par famille.

 b ) Remplir la colonne des effectifs .

c)Calculer l’effectif total .

d)Calculer les fréquences  élémentaires .

e) Exprimer les fréquences en %.

f)Commenter chaque pourcentage .

solution :

Nombre d'enfants

Effectif  (n)

Fréquence

Exprimer les fréquences en %

0

n1 =   4

f1 = =0,143

0,143  =   soit  14,3 %

 

1

n2 =     8

f2  ==0,286

0,286 = =  28,6 %

2

n3 =   10

f3  ==0,357

 

0,357 =  = 35,7 %

3

n4 =   6

f4  == 0,214

 

0,214 =  = 21,4%

Total

N =  28

1

100 %

Commentaires :

On peut ainsi traduire la 1ème ligne du tableau :

"4 familles ont 0 enfant " ou " 14,3 % des familles n’ont pas d ’ enfant "

On peut ainsi traduire la 2ème ligne du tableau :

" 8 familles ont 1 enfant " ou "28,6 % des familles ont 1 enfant "

On peut ainsi traduire la 3ème ligne du tableau :

"10 familles ont 2 enfants" ou "37,5 % des familles ont deux enfants "

On peut ainsi traduire la 4ème ligne du tableau :

"6 familles ont 3 enfants" ou " 21,4  % des familles ont trois enfants "

Evaluation 2

Problème abordé : une entreprise distribue des primes à ses salariés.

. On veut connaître ,en  pourcentage , ce que représente  ces répartitions par classe .

Calculer  les fréquences :   f1  ;  f2    ;f3  ; f4  et  f5    ; on donne   :        f  = 

Compléter  le tableau suivant :

Classe  représentant  les montants ( €)

Nombre de  salariés

Effectif

Fréquences

Classe 1 :         [ 000 ; 200 [

n1   =  9

f1    =  0,106

Classe 2 :         [ 200 ; 400 [

n2     = 28

f2     = 0, 329

Classe 3 :         [ 400 ; 600 [

n3   = 25

f3    =   0, 294

Classe 4 :         [ 600 ; 800 [

n4   = 16

f4     = 0, 188

Classe 5 :         [ 800 ; 1 000 [

n4   = 7

f5     =   0,083

Total

85

 

         Calculer : f+    f2 ;+  f +  f4 + f5  =  1

 

 

2° )  Effectif Cumulés Croissants et Décroissants ( ECC et ECD)

 

Evaluation 2 :

 

a)   Classer les classes dans l’ordre croissant :

                         [ 10 ; 11,5 [;  [ 5,5 ;  7 [ ; [ 4 ; 5,5  [ ;   [ 8,5 ; 10  [ ; [ 7 ; 8,5 [ 

    Réponse :    [ 4 ; 5,5  [ ; [ 5,5 ;  7 [ ; [ 7 ; 8,5 [ ; [ 8,5 ; 10  [ ; [ 10 ; 11,5 [

b) Classer les classes dans l’ordre croissant :

[ 400 ; 600 [ ; [ 0     ; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [

 

Réponse : [ 0     ; 200 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 400 ; 600 [ ; [ 600 ; 800 [; [ 800 ; 1000 [ 

Evaluation 3 :

 Information :  La répartition  des primes versées aux employés d'un grand magasin est donnée dans le tableau suivant .

Classes :  ( montant en €)

Nombres de salariés.

[ 0     ; 200 [

[ 200 ; 400 [

[ 400 ; 600 [

[ 600 ; 800 [

[ 800 ; 1000 [

n1    9

n2     28

n3   25

n4   16

n5   7

Total :

?

 

Compléter  le tableau suivant :

Montant ( €)

Nombre de  salariés

Effectif cumulé croissant  ( ECC)

Effectif cumulé décroissant ( ECD)

[ 000 ; 200 [

9

9

85

[ 200 ; 400 [

28

37

76

[ 400 ; 600 [

25

62

48

[ 600 ; 800 [

16

78

23

[ 800 ; 1 000 [

7

85

7

Total

85

 

 

Commenter les  nombres obtenus : 62 ; et ;76 ; et donner leur un sens.

 62 : salariés touchent une prime inférieure à 600 € ;

76 : salariés touchent une prime au moins  égale à   200 € ;

 

3°)FREQUENCES CUMULEES  CROISSANTES ET DECROISSANTES .

 

Evaluation  4 :

Compléter le tableau suivant :

Montant des primes  en €

Nombres de salariés.

Effectifs Cumulés Décroissants

Fréquences  par classe.

[ 0     ; 200 [

9

85

f1  ; 0,106

[ 200 ; 400 [

28

76

f2    ; 0, 329

[ 400 ; 600 [

25

48

f3  ;  0, 294

[ 600 ; 800 [

16

23

f4  ;  0, 188

[ 800 ; 1000 [

7

7

f5   ;  0,083

Total :

85

 

1

Evaluation  5 :

 

Compléter le tableau suivant :

Montant en €

Nombres de salariés.

Fréquences

F.C. C .

[ 0 ; 200 [

n1    9

f1  ; 0,106

0,106

[ 200 ; 400 [

n2     28

f2    ; 0, 329

0,435

[ 400 ; 600 [

n3   25

f3  ;  0, 294

0,729

[ 600 ; 800 [

n4   16

f4  ;  0, 188

0, 917

[ 800 ; 1000 [

n4   16

f5   ;  0,083

1

Total :

85

1

 

 

 

 

 

III  ) Fréquence  Cumulée Décroissante  ( FCD) :

Evaluation 6 :

Solution  1 :

Montant en €

Nombres de salariés.

Fréquences

Fréquence cumulée décroissante.

(FCD)

[ 0 ; 200 [

n1    9

f1  ; 0,106

1

[ 200 ; 400 [

n2     28

f2    ; 0, 329

0,894

[ 400 ; 600 [

n3   25

f3  ;  0, 294

0, 565

[ 600 ; 800 [

n4   16

f4  ;  0, 188

0,271

[ 800 ; 1000 [

n5   7

f5   ;  0,083

0,083

Total :

85

1

 

 

Evaluation 7 :

Compléter le tableau suivant :

 Solution :

Montant des primes  en €

Nombres de salariés.

Effectifs Cumulés Décroissants

Fréquence cumulée décroissante.

(FCD)

[ 0     ; 200 [

9

85

1

[ 200 ; 400 [

28

76

0,894

[ 400 ; 600 [

25

48

0, 565

[ 600 ; 800 [

16

23

0,271

[ 800 ; 1000 [

7

7

0,083

Total :

85

 

 

 

 

 

 

4°) La moyenne  d'une série statistique .

 

 

 

Evaluation 8 

On donne l’énoncé  suivant :  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.

0

1

2

3

Nombre de familles

4

8

10

6

Question :  Calculer la moyenne pondérée par les effectifs.

 

Solution : Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d'enfants

*Effectif  (n)

       Pour calculer le nombre moyen d'enfants par famille ( noté :  ) , on divise le nombre total d'enfants par le nombre de familles.

 = =   » 1,6

0

n1 =   4

1

n2 =     8

2

n3 =   10

3

n4 =   6

Total

N =  28

 

 

Evaluation 9 :

Calculer la moyenne  de la prime .

 Information :  La répartition  des primes versées aux employés d'un grand magasin est donnée dans le tableau suivant . Avant de calculer la  valeur moyenne de la prime , on doit calculer la valeur centrale de chaque classe

Montant en €

Nombres de salariés.

Valeur centrale des classes

 

[ 0 ; 200 [

n1    9

100

[ 200 ; 400 [

n2     28

300

[ 400 ; 600 [

n3   25

500

[ 600 ; 800 [

n4   16

700

[ 800 ; 1000 [

n4   16

900

Total :

85

 

 

 

 =

 

 =

 

 = »557,65

 

Conclusion :   la moyenne de la prime  est de 557,65 €

 

 

Evaluation 10 ) 

Soit un relevé de note de l’élève , calculer la moyenne de l’élève :

 

Matière

note

On peut calculer la moyenne des notes:

= = =  10,2

Français

12

maths

8

Langue vivante

5

EPS

14

Enseignement professionnel

12

 

 

exemple : soit les notes   obtenues à un examen , en utilisant les coefficients, calculer la moyenne.

Matière

Coefficient

note

Français

4

12

maths

4

8

Langue vivante

1

5

EPS

1

14

Enseignement professionnel

10

12

 

On pose :     =  = = 10,95

 

Réponse : La moyenne est de 10,95