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LECON   N°12

CORRIGE

 Devoir :         Ÿ    

Remédiation :        Ÿ

Nom :…………

Classe :

Groupe :  

Date :……………

Rattrapage :        Ÿ Soutien :         Ÿ

Prénom :…………

Note  contrôle : 

Note  évaluation : 

:

DEVOIR N°11 sur  : Résoudre une équation du premier degré et PROBLEMES DU PREMIER DEGRE

 

 

Corrigé

 

 CONTROLE. CORRIGE

 

 

1°)  Vocabulaire :

Donner la  définition de «  Equation du premier degré . à une inconnue »:

 Une équation du premier degré à une inconnue est une égalité   dont  un ou plusieurs  termes contient une  seule  et même lettre  est dont  l’inconnue est de puissance 1 .

 

 

2°) Que signifie "résoudre" une équation du premier degré à une inconnue ?

Résoudre une équation du premier degré à une inconnue c'est rechercher après transformation et calcul une valeur de "x" qui vérifie que l'égalité  numérique est "vraie".

 

3 °) Compléter les phrases suivantes :

a) L'équation du type  a x = b :

Avec les mots : solution unique  x =  ; décimaux ; 0 ;

L'équation du type  a x = b   ( "a" et "b" sont des nombres décimaux  et "a" ¹ 0) admet une solution unique  x =

 

b )L'équation du type  a x+ b = c : Série 2 de questions : 0; décimaux ; unique ; 

e)L'équation du type  a x+ b = c   ( "a" , "b" et "c"  sont des nombres décimaux  et "a" ¹ 0) admet une solution unique  )

5°) Donner la procédure permettant de résoudre un problème du premier degré .

Pour résoudre un problème , on doit respecter l'ordre de procédure suivant :

 Choix de la ou des inconnues :   recherche de l'inconnue :  après avoir lu et analysé l'énoncé  , choisir une inconnue .

a)     Mise en équation : établir l' équation traduisant la situation étudiée .

b)     Résolution de équation , ou d’un système d’équations du premier degré à 1 ou 2 inconnues .

c)      Discussion du problème  :  énoncer le résultat en rédigeant  une phrase et vérifier si ce résultat est conforme au problème posé .  

 

 

 

EVALUATION: CORRIGE

 

 

1°) Résoudre les exercices  suivants :  (le  corrigé   est dans le cours)

N°

Exercice

Résultat :

note

1

7  x   =  63

 

 

2

5  x  = 45

 

 

3

13 +  x = 45

 

 

4

9  x - 5 = 4

 

 

5

2x -11 = 45

 

 

10

7 -  5x =  23

 

 

11

13 - x = - 71

 

 

2°) Série  d ’ exercices 

Résoudre les équations  suivantes si nécessaire , arrondir le résultat à 0,01 près .)

 

 

Exercices

Résultat

note

1

2x = 6,5

 

 

2

1,1x = - 143

 

 

3

7,1 z = 435,2

 

 

4

x + 13 = 21

 

 

5

x - 11 = 0

 

 

6

-x + 7 =  2

 

 

7

2x + 6 = 13

 

 

8

5y - 3 = 7

 

 

9

0,3 x - 2,1 = 0

 

 

10

0,3 x + 1 = 1,9

 

 

11

- 1,3 x + 4,1 = 0

 

 

12

- 1,3 x + 4,1 = 0

 

 

13

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pour  la deuxième partie du devoir   donner deux problèmes :

Un problème  sera choisi  entre le  n°1 au n° 10 ,

Un autre problème sera donné choisi en  « interdisciplinarité » .

Pour chaque  problème: On demande :d’identifier l’inconnue , d’écrire une équation et de résoudre l’équation.

Enoncé 1 :  On achète 3 kilogrammes de fruit  à  37,50 F. Quel est le prix d' un kilogramme de fruit ?

 

Enoncé N°2  On achète 3 kilogrammes de fruit , je donne  un  billet de 5 € , la caissière me rend 0,2 € .Quel est le prix d' un kilogramme de fruit ?

 

N°3: :   Un rectangle a les caractéristiques suivantes :

Son périmètre  mesure   80 m ; sa longueur est le triple de sa largeur .

Calculer  sa longueur et sa largeur .

 

N°4 : Trouver 3 nombres entiers pairs consécutifs dont la somme est égale à 36 . Donner la valeur du premier nombre.

 

N°5 : Une ouvrier met 15 minutes pour usiner  une pièce , pour aménager et préparer le poste de travail il faut prévoir 3h 45 mn. Combien de pièces peut-il usiner  sur une semaine de 35 heures ?

Prendre "x" le nombre de pièces..( transformer la durée en nombre décimal)

 

N°6 : trouver trois nombres entiers consécutifs dont la somme est 1884 .( prendre pour inconnue , le plus petit nombre.)

 

N°7 : Trouver  3  nombres  multiples de 3 consécutifs  dont la somme est   27

Prendre pour inconnue le plus petit nombre .

6 + 9 + 12

 

N°8 : Trouver 5 nombres entiers impairs consécutifs dont la somme est  75.

 

Info : prendre pour  inconnue le nombre médian ( celui qui se trouve au milieu )

 

N°9 :Trouver 13  nombres consécutifs dont la somme est 2457 .

Info : prendre pour  inconnue le nombre médian ( celui qui se trouve au milieu )

N°10  Quel nombre faut-il multiplier 34 pour obtenir  25 ?

 

 

INTERDISCIPLINARITE : ( donner un des problèmes suivants)

 

N°1   Le réservoir d'une voiture est au  deux cinquièmes  rempli . Il faut ajouter 38 litres  de carburant pour le remplir entièrement . Quelle est la contenance de ce réservoir ?

N°2   Le réservoir  d'un voiture est vide aux deux tiers . On ajoute  30  litres de carburant pour le remplir   aux trois quarts . Quelle est la contenance du réservoir ?

 

N°3 la largeur d'un rectangle  est le tiers de sa longueur et le périmètre mesure 48 m . Calculer les dimensions de ce rectangle . ( 6 et 18 m)

 

N°4 La longueur d'un rectangle surpasse de   10 m sa largeur . Le périmètre est de 120 m .Calculer les dimensions de ce rectangle . ( 25 et 35 m)

 

N°5 Le 1er janvier 1997 la population  de la France  a été estimée à 58 494 000 habitants  se répartissent  en 30 017 000 femmes et 28 477 000 hommes.

Quel pourcentage de la population les femmes et les hommes représentent - ils ?

 

N°6  Augmenter un nombre de x % , c'est multiplier ce nombre par  ( 1 + ) ou ( 1 + 0,01x )

 

Pour calculer  le pourcentage  d'augmentation du prix d'un objet qui passe de  34 à 39,5 € , on écrit : 39,5 = 34 ( 1 + 0,01 x)

Ecrire cette équation sous la forme ax + b = c  , puis la résoudre ( arrondir à 0,01 près  , ou à 2 décimales).

Enoncer le résultat sous forme  d'une phrase .

 

N°7 Calculer le pourcentage d'augmentation de la population d'un village qui passe de 3764 habitants à 3978 .

 

 N°8 un centre de formation organise un voyage .Le transporteur propose un prix global correspondant à  160 €  par personne . Si le nombre de personnes augmente de 5 , on passe pour le même prix  global , à 120 € par personne.

Combien de personnes participent au voyage ?

 

N° 9  La durée de fabrication d'une pièce est de 6,50 mn.

Au cours d'une journée de 8 h , combien peut-on fabriquer de pièces sachant qu'il faut compter 1 h 30 mn pour le réglage la machine et l'affûtage de l'outil et l'approvisionnement .

 

N° 10

ABC est un triangle équilatéral de côté  6 cm On place sur le côté  [BC] le point M tel que BM = d.

1°) calculer la hauteur du triangle ABC , puis l'aire du triangle .

2) où doit -on placer le point M pour que l'aire du triangle AMC soit égal à 10?

 

N°11 .

On veut découper dans une plaque carrée de 0 cm de côté un octogone régulier de côté "x".

a)    Sachant que chaque triangle hachuré est un triangle rectangle isocèle , déterminé la mesure de chacun de leurs angles aigus .

b)    Calculer la longueur  AB en fonction de "x" , puis la longueur "x".

 

N°12

Dans une pièce rectangulaire de 2 m de longueur et de 1 m de large , on effectue une découpe de forme rectangulaire comme l'indique la figure ci -dessous.

Donner l'expression de l'aire de la partie restante en fonction de "x".

Calculer "x" pour que l'aire de la partie restante  soit 1,25 m² .

 

N°13

On considère un trapèze ABCD.

Vérifier que l'aire du trapèze peut s'écrire :A = 8,5 x

Calculer "x" pour que l'aire du trapèze soit égale à 172,2 cm² ( arrondie à deux décimales)

 

 

 

 

N° 14

Un triangle a les dimensions ( en m) indiquées sur la figure .

Exprimer le périmètre du triangle en fonction de "x".

Calculer "x" pour que le périmètre  soit égal à 30 m . En déduire les dimensions du triangle .

 

N°15

Montrer que l'expression de l'aire du trapèze rectangle en fonction de "x" est :

 A = 4 x + 60

Calculer "x" pour que l'aire du trapèze rectangle soit égale à 200 cm² . Pour cela , résoudre l'équation : 4x + 60 = 200