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COURS : sur : LES SIGNAUX
PERIODIQUES
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Exemples de signaux périodiques :
cliquez ici …..
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Qu’est ce
qu’ un signal périodique ?
Un
signal est dit « périodique » lorsque celui-ci se reproduit
identique à lui-même sur un intervalle de temps régulier. C’est par exemple
le cas des battements du cœur ou le mouvement des planètes autour du Soleil.
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Qu’est-ce-que la période ?
La période est la plus petite durée pendant laquelle se
reproduit le phénomène identique à lui-même.
C’est une grandeur qui se note T et qui peut s’exprimer en
seconde, en heure ou en toute autre unité de temps.
Par exemple, la période de rotation terrestre est de 24 heures
ou la période d’une battement de cœur est en moyenne
d’une seconde.
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Comment déterminer une période sur un graphique ?
Il suffit de repérer le motif élémentaire. Il s’agit du motif
qui se répète de manière régulière. On peut ensuite déterminer sa durée en
tenant compte de l’échelle de représentation. Sur un graphique, l’échelle de
temps se trouve toujours en abscisse. On lit donc la mesure sur cet axe.
Remarque : Pour augmenter la
précision de la mesure, il est nécessaire de faire la moyenne sur le plus
grand nombre possible de motifs.
On peut par exemple mesurer la période pour une tension
sinusoïdale.
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Dans le cas d’une tension sinusoïdale, le motif
élémentaire comporte une alternance positive et une alternance négative. En
fait, une partie du signal est donc dans des valeurs de tension positive et
la deuxième partie dans des valeurs de tension négative. C’est ce que l’on
observe sur le schéma ci-dessus.
Ici, le premier motif (en rouge) est compris entre t = 0
s et t = 4 s donc la période T = 4s.
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FREQUENCE :
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Qu’est-ce que la fréquence ?
Par définition, la fréquence (notée ) d’un phénomène
périodique correspond au nombre de répétitions de ce dernier pendant une
seconde.
Par conséquent, plus un phénomène possède une période
courte, plus il peut se répéter pendant une seconde.
Il a alors une fréquence plus élevée.
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Autrement
dit :
Par définition la fréquence correspond au nombre de répétions
d'un phénomène périodique sur une durée d'une seconde. Pour calculer la
fréquence il suffit donc de diviser une durée d'une seconde par la durée du
phénomène élémentaire se qui se répète autrement
dit il suffit de diviser une seconde par la période du phénomène exprimée en
seconde:
Avec :
Avec « T »
est la période en seconde. et est la fréquence en Hertz
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Cette relation indique que la fréquence est tout simplement
l'inverse de la période
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L’unité de la fréquence
L’unité légale de fréquence est le
hertz de symbole Hz. Il est aussi possible d’utiliser les unités
dérivées comme le millihertz, le centihertz, le decihertz.
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Quelques exemples de fréquences :
– Un microprocesseur d’ordinateur de bureau fonctionne à une
fréquence de l’ordre du gigahertz (un gigahertz correspond à un milliard de hertz)
– Les battements de cœurs se font à une fréquence de l’ordre du hertz.
– En France, le courant électrique alternatif distribué par
les prises de secteur a une fréquence de 50 Hz.
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La relation entre la période et la
fréquence
La période T et la fréquence f sont liée par le
relation : f = 1/T
La fréquence est donc simplement l’inverse de la période.
On peut également écrire cette relation sous la forme: T =
1/F
Ainsi, selon que l’on souhaite calculer la fréquence ou la
période on utilisera la première ou la seconde forme de cette relation
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BILAN : (résumé de cours
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13
février 2018
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Exemples de calculs de fréquences
et de périodes
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Exemple 1 : calcul d’une période
La membrane d’un haut-parleur vibre à 440 Hz
Donnée: f = 440 Hz
Pour calculer une période on utilise la relation: T
= 1/f
La fréquence est exprimée dans l’unité qui convient on
peut donc remplacer :
T = 1/440
Donc T = 0,00227 s
soit T = 2,27 ms
Ou en notation scientifique T = 2,27 x 10-3 s
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Exemple
2 : calcul d’une fréquence
Un courant alternatif sinusoïdal possède une période 50
ms.
Donnée: T = 50 ms
Pour calculer une fréquence on utilise la relation :
Dans cette formule la période doit être exprimée en
seconde, il ne faut donc pas oublier de convertir: T= 50 ms
50 : 1000 = 0,05
Donc T = 0,05 s
En remplaçant la période par sa valeur on obtient:
f = 1/0,05
f = 20 Hz
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Tensions maximale et minimale
– La tension maximale Umax
d’un signal périodique désigne la valeur la plus élevée prise par la tension
u(t) au cours du temps. Elle correspond donc à l’écart entre la valeur
maximale de tension et la valeur de référence.
– La tension minimale Umin
d’un signal périodique désigne la valeur la plus faible prise par la tension
u(t) au cours du temps. Elle correspond donc à l’écart entre la valeur
minimale de tension et la valeur de référence.
Appareil qui permet de visualiser le signal périodique .
Oscilloscope
C’est avec un oscilloscope ou un système d’acquisition
que l’on est capable de visualiser des signaux périodiques comme ceux
observés dans les schémas précédents.
Vous êtes ou serez forcément amenés à manipuler un
oscilloscope lors de travaux pratiques ; il est donc intéressant de savoir
comment ceux-ci fonctionnent.
La nature du signal mesuré avec un oscilloscope est
électrique. Les scientifiques l’utilisent généralement pour mesurer des
tensions électriques.
On visualise le signal sur un tube cathodique.
On a donc un écran sur lequel on observe ce signal : en
abscisse, le temps et en ordonnée la tension appliquée par l’utilisateur.
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HISTORIQUE :
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Origine de la découverte de la « fréquence d’un signal périodique »
:
Le choix du hertz comme nom de
l’unité de fréquence est un hommage à Heinrich Rudolf Hertz.
Ce physicien et ingénieur allemand a consacré la
majeure partie de ses recherches aux ondes électromagnétiques. Il en a
démontré l’existence et étudié la propagation.
Ses découvertes furent le point de départ de la
télégraphie sans fil, de la radiophonie et de tous les phénomènes nécessitant
l’émission et la réception d’ondes électromagnétiques. Sans lui, pas de
téléphones portables, pas de wifi ! Ses études sont donc d’une importance
considérable.
Par ailleurs les ondes radios sont aussi appelées les
ondes hertziennes.
Photo de
Heinrich Rudolf Hertz
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Travaux auto formatifs.
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CONTROLE:
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EVALUATION:
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