DOMAINES
DE CONNAISSANCES
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COMPETENCES
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CONDITIONS
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EXEMPLES
D’ ACTIVITES
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NIVEAU I NIVEAU II
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Opérations sur les nombres en
écriture décimale .
Calcul mental
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1 Contrôle de
l’acquisition du sens des opérations sur les
entiers et les décimaux positifs.
, ordre de
grandeur d’un résultat, utilisation
de la calculatrice de poche.
Cours : Numération
sur
Ecrire un nombre décimal
positif.
Cours : a) lire un
énoncé ,
b) poser l’opération.
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TC1E1.1 – Ecrire un nombre décimal positif.
TC1 Ch1 – Etablir, à
partir d’une situation ou d’un texte, une relation d’égalité entre trois
éléments dont deux sont donnés.
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Le nombre
a , au plus, huit chiffres. La partie décimale
comprend au plus , trois chiffres.
Il s’agit des
passages :lettres « chiffres, l’une des écritures étant
fournie.
La
relation ne doit faire intervenir qu’une seule des quatre opérations
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2) a - Exemples introduisant
la notion de fraction.
2) b - Autres
exemples
Pratique des opérations
sur les rationnels positifs.
Rationnels et décimaux.
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TC1 E1.2 – Effectuer sur des
nombres décimaux positifs une opération isolée.
L’opération étant :
- une addition
- une
soustraction
- une multiplication
- une division ; à tant prés.
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Les nombres donnés ont , au plus, quatre
chiffres et sont compris entre 0,001 et 9 999.
Le résultat ne doit pas
dépasser huit chiffres ( capacité d’affichage des
calculatrices courantes).
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Pratique des opérations .
Cours 1 :
Comparaison
des deux décimaux ou de deux rationnels.
Cours 2
Comparaison de deux rationnels.
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La notation
scientifique, ou toute autre notation , est exclue dans
son décodage , des exigences.
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Cours
- le carré d’un
nombre décimal positif.
- le
cube d’un nombre décimal positif.
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TC1 E1.3- Calculer :
- le carré d’un nombre
décimal positif.
- le cube d’un nombre décimal positif.
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Nombre de quatre
chiffres au plus, compris entre 0,001 et 1 000.
Nombre de trois
chiffres au plus, compris entre 0,01 et 100
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Cours Ordonner
une liste de nombres décimaux
positifs.
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TC1 T1.0 – Ordonner une liste de nombres décimaux positifs.
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La liste
comporte trois nombres positifs de même partie entière dont la partie
décimale comporte au plus trois chiffres.
L’écriture des nombres doit être compatible avec le point 1.1
d’Exécution.
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Cours : Calculer
la valeur numérique d’une expression littérale ne faisant intervenir ni
parenthèse, ni exposant autre que deux ou trois.
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TC1 T1.1
Calculer la valeur
numérique d’une expression littérale ne
faisant intervenir ni parenthèse, ni exposant autre que deux ou
trois.
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Les nombres donnés(et le
quotient de la division) doivent répondre aux conditions du point 1
d’Exécuter ,ex :
S =
S = p R2
V= h p
R²
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TC2 E1.5 – Calculer , à tant prés, les ièmes d’un nombre décimal
positif.
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P
entier et q entier non nul . On se limitera à
des valeurs simples de rencontrées dans la vie courante ou dans le vie
professionnelle.
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3) Produits
( a +b)2 ,
lire ( a + b )2
(a -b)2 ,lire ( a – b ) 2
(a +b) (a
-b) ;
leur
utilisation en calcul mental .
Puissances
entières et Racine carrée :
notation
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TC2 E1.4 – Calculer la racine carrée , à tant prés, d’un nombre décimal positif
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La lecture de l’affichage
de la calculatrice permet d’obtenir la valeur exacte , ou une valeur approchée à 1 ;
0,1 ; 0,01 ; 0,001 prés de la racine carrée
Info : comparer le résultat d’un calcul avec la réponse donnée par la table.
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En+++
Puissances « carrées »
d’opérations simples :
Addition
Soustraction
Multiplication
Fraction
Carré d’une puissance
Cours : valeur numérique d’une expression algébrique ;
Exemples : d’exercices : interdisciplinarité
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TC2 T1.1 – Calculer
la valeur numérique d’une grandeur donnée par son
expression littérale.
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- Aucune conversion n’est exigée,
-les expressions à prendre en compte doivent s’inscrire
dans le cadre suivant :
*sans indication sur la marche à
suivre :
; 4 ( 3a +b) ; ;
;
*avec indications sur la marche à
suivre :
( a + b
) 2 ; a2 + b2
· pour
les calculs du type :
++=
Si on
admet le passage aux valeurs approchées , on ne
donne pas l’indication sur la marche à suivre.
Si on demande la valeur , alors la marche
à suivre est donnée .
Les expressions qui nécessitent des chaînes de calculs trop longues
sont exclues.
Exemples :
(R2 + RR +R’2 )
[ B +B’+]
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4) Exemples d’applications de R
dans R données par des calculatrices et des tables numériques
.
Construction
de leur représentation graphique.
Lecture d’abaques
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TC2 Ch1 – – Trouver l’opération à effectuer ,
celle-ci étant unique.
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L’opération étant : ; soustraction , multiplication , division , élévation au carré ,
racine carrée.
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Cours :
Abscisse d’un point
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TC1 E2.1 – Utiliser une
graduation pour repérer des points dans les deux
cas
suivants :
-connaissant
l’abscisse
, placer le point ,
-le point étant placé ,
donner son abscisse.
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La graduation est donnée dans D+ , elle comporte les unités chiffrées et
les dixièmes repérés.
Les lectures ne portent que sur
des points de la graduation
.
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Cours 1: repérage d’un
point dans un repère
cartésien
Cours 2: les coordonnées d’un point dans un repère cartésien
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TC1 E2.2 – Exploiter
une courbe tracée sur papier millimétré , c’est à dire :
-l’abscisse
d’un point de la courbe étant
fournie
,
déterminer graphiquement
l’ordonnée de ce point,
-l’ordonnée
d’un point de la courbe étant fournie , déterminer
graphiquement l’abscisse de ce point.
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Le graphique ne comporte qu’une seule courbe .
la lecture ne porte que sur des graduations repérées et chiffrées dans D+
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TC1 T2 – lecture de tableaux numériques.
Trouver dans un tableau à deux lignes ou deux colonnes la ou les valeurs
numériques correspondant à une valeur
fixée.
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La lecture doit être directe. Les tableaux du type « indicateur
SNCF » sont exclus.
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-COURS Les
représentations graphiques.
Représenter
graphiquement, sur papier millimétré , des couples de nombres présentés dans un
tableau .
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TC1 T3- Les représentations graphiques.
Représenter graphiquement, sur papier millimétré , des
couples de nombres présentés dans un tableau .
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Les axes de
repère sont donnés et gradués .
Dix
couples de décimaux positifs au plus .
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TC2 E1.6 –
Trouver dans
un tableau à double entrée la valeur numérique ou un encadrement
correspondant à une valeur fixée.
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La lecture est directe.
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TC2 E2.1 Utiliser une graduation pour repérer des points dans les deux
cas suivants :
-connaissant
l’abscisse
, placer le point ,
-le point étant placé ,
donner son abscisse .
|
La
graduation est donnée dans D , elle comporte les unités chiffrées et les dixièmes
repérés.
Les lecture ne portent que sur les points de
la graduation.
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Cours :
1° repère
cartésien orthogonal :
2°)Repérage d’un point dans un repère (exemples)
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TC2 E2.2- Avec D et à l’aide d’un repère cartésien
orthogonal :
-représenter des couples de décimaux par des points.
-exploiter une courbe tracée.
Il s’agit de lire les coordonnées d’un point de la courbe .
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Pour chacun des axes du repère et pour l’expression de chaque coordonnée , les exigences et conditions sont celles
définies au point TC2 E2.1
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5 ) Applications linéaires leurs
représentations graphiques et applications affines ; leurs
représentations graphiques .Cours :
Suites
de nombres proportionnelles .
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TC2 T2 – Traiter des
problèmes relatifs à deux suites de nombres proportionnelles .
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Etant donné un tableau
numérique incomplet lié à une
fonction linéaire :
-Trouver le coefficient de proportionnalité.
-Compléter le tableau
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Cours : Echelle
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TC2 T2.2- Traiter des problèmes
d’échelle de la vie courante ou de la vie professionnelle.
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Connaissant deux des
données suivantes :
-Echelle,
- Dimension réelle.
- Dimension du dessin,
trouver la troisième.
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TCT2.3 Traiter
de problèmes de pourcentage de la vie courante ou de la vie professionnelle.
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Connaissant
deux des données suivantes :
- Pourcentage,
- Grandeur initiale,
- Grandeur finale,
trouver la troisième.
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TC2 Ch2.1 – Déduire si une situation est du type linéaire ou non :
-soit en calculant le coefficient
de proportionnalité,
-Soit en trouvant la forme algébrique standard,
-Soit en faisant une représentation graphique qui sera interprétée.
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La situation est donnée sous
la forme :
-D’un
tableau de nombres à deux lignes ou deux colonnes,
-Ou d’un graphique (une seule courbe),
-Ou d’une expression algébrique standard.(cf.point2 de Traiter).
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TC2 Ch2.2- une
situation étant présentée par l’une des formes suivantes :
-Tableau
numérique,
-Expression algébrique,
-Représentation graphique.
Passer d’un
mode de représentation à chacun des deux autres
|
Pour la représentation graphique , en accord
avec le point 2de Exécuter , les graduations sont tracées sur chacun des axes
du repère.
Le passage à l’expression algébrique se fait par un cheminement laissé
au choix de l’élève ou de l’adulte.
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6) a)Equations du premier degré :
b)Equation du premier degré à
une inconnue.
Equation du premier degré à deux
inconnues ;
c) représentation
géométrique des solutions.
c) Système de deux équations du
premier degré à deux
inconnues et à coefficients numériques. On se limitera à quelques exemples de
résolutions graphiques.
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TC2 T1.2 Résoudre
une équation du type :
x +b = c
ou ax = b
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a
,b, c et x sont des décimaux positifs et c ³ b
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7) Fonction qui à x fait
correspondre suites de nombres
inversement proportionnelles.
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PROGRAMME
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ETRE CAPABLE DE
|
CONDITIONS
|
II
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Géométrie
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G
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1)Droites du plan ; demi droite.
Abscisse d’un point sur une
droite dans un repère de cette
droite ;
Notation
;
Et relation de Chasles.
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TC2 T1.3 –Calculer la distance de deux points
d’une graduation.
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La
graduation comporte les unités chiffrées et les dixièmes repérés. Les lectures
ne portent que sur des points de la graduation.
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2) parallélisme et orthogonalité :le
professeur dispose de l’ordre dans lequel il introduira ces deux notions mais
il devra traiter les notions suivantes
:définition et construction d’une
médiatrice ,
losange ; triangle isocèle .
Symétrie
orthogonale par rapport à une droite.
Rectangle .
Perpendiculaire menée d’un
point ; distance d’un point à une droite.
Projection
sur une droite parallèlement
à une droite ;
conservation du milieu.
Symétrie centrale.
Parallélogramme.
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TC2 E4 –Exécuter les travaux géométriques suivants :
-La parallèle à une
droite et passant par un
point donné,
-La perpendiculaire à une
droite et passant par un point donné.
TC2 Ch3.1 – Identifier un
carré , identifier un
rectangle .
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La reconnaissance se fait à partir des mesures des côtés et des angles . La situation est donnée sous la forme d’une
figure plane , cotée ou non , les quatre côtés du
quadrilatère étant tracés.
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G2 –Construire
à la règle et au compas.
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G2 E2.1- la médiatrice d’un
segment de droite donné.
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Les tracés et constructions
doivent rester apparents.
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Cours : la
symétrie orthogonale
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G2 T1.4 –construire
la figure symétrique d’une figure donnée , par
rapport à une droite.
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La droite est donnée.
Les figures à prendre en compte sont :
-segment
-Cercle,
ne coupant pas la droite.
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Cours :
la perpendicularité
de deux droites,
Le parallélisme
de deux droites,
-Une droite comme axe de
symétrie
|
G2 Ch1 – Dans le plan .
G2Ch 1.0- identifier dans une figure
donnée :
- la perpendicularité de deux droites,
-Le parallélisme de deux droites,
- Une droite comme axe de symétrie
|
L’exigence porte sur l’utilisation de l’une au moins des figures
suivantes :
Perpendicularité et équerre
Voir référentiel :
La droite est tracée , la justification se
fait en utilisant les propriétés de la médiatrice, propriétés
de la bissectrice , propriétés du cercle.
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Cours : Les triangles
et les quadrilatères .
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G2 Ch1.1 – Dans une figure donnée , identifier un polygone particulier à trois
ou quatre côtés :
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La justification se fait par l’énoncé d’une des propriétés suivantes :
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Cours : le triangle
isocèle
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-Triangle
isocèle
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-Deux côtés de même mesure,
-Deux angles de même mesure ,
-existence d’un axe de
symétrie,
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Cours : le triangle
équilatéral
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-Triangle équilatéral ,
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-Trois côtés de même mesure ,
-Trois angles de même mesure,
-Existence de deux axes de symétrie,
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Cours : le rectangle
|
-Rectangle
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-Trois angles droits
-Propriétés des diagonales.
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Cours : le losange
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-Losange
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-Côté de même mesure,
-Propriétés des diagonales.
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Cours : le
parallélogramme
|
-Parallélogramme
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-Côtés parallèles deux à deux
-Propriétés des diagonales.
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3) Cercle : définition
, rappel du vocabulaire
utilisé en 6ième
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TC2 E4 – Exécuter le tracé géométrique suivant :
-Un
cercle de rayon donné et de
centre donné.
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Le tracé peut être exécuté sans explication ,
ni justification.
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4 ) Unités
usuelles de longueur , d’aire ; d’angle.
Rappel des formules donnant la longueur du cercle ,et l’aire du
rectangle , aire du triangle , aire du trapèze , aire du parallélogramme , aire du disque
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TC2 E1.7-Convertir , en utilisant les unités du
système métrique , convertir
des mesures de longueurs , convertir des mesures de surfaces.
|
L’utilisation
des puissances de dix n’est
pas exigée.
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TCE E3 –Donner une mesure :
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Dans le cas d’une mesure directe , la précision exigée est celle permise par
l’instrument.
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TC2 E3.1 – En utilisant une règle graduée.
|
Dans le cas où la grandeur à
mesurer est plus
grande que l’instrument, la précision admise doit être compatible avec les
erreurs systématiques dues au report de l’instrument de mesure.
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TC2 E3.2 –En utilisant un rapporteur.
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Le rapporteur est gradué en degrés ( ou en grades)
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TC2 E4 –Exécuter le tracé géométrique
suivant :
-Un angle
de mesure donnée , de sommet donné .
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On utilise un rapporteur.
La mesure est un nombre entier de
degrés ou de grades. Le sommet et un côté sont donnés.
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a) Formulaire
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TC2
Ch3.2- Les périmètres , aires et volumes.
Calculer :
-les
périmètres et aires des carrés ; rectangles et disques.
Périmètres :CC1 ; CC2 ;
Aires :
CC1 ; devoir N°2
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Les formules doivent être connues.
Formules
périmètre
Formules aires
Formules volumes
Les exigences de calcul sont celles de exécuter.
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5) Propriété de Thalès
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G2 – Calculer :
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Cours : Thalès
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G2 T2.2 – La longueur d’un segment en utilisant la propriété de Thalès.
-
Cas 1
-
Cas 2
-
Cas 3
-
Cas 4
-
Cas 5
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La propriété de Thalès
doit être connue.
La figure est fournie ou mise en
évidence.
On exige le traitement de l’un au moins des cinq cas ci contre
:
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6) Propriété de Pythagore et sa réciproque.
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2- calculer :
|
Le
triangle est tracé .
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1La mesure d’un côté
d’un triangle – rectangle connaissant les mesures des deux autres ,
en utilisant la propriété de Pythagore.
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2. Epreuve
CC
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La
relation de Pythagore n’est pas fournie
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Identifier un triangle rectangle .
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G2 Ch1.1
Epreuve :CC
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La
justification se fait par l’énoncé d’une des propriétés suivantes :
-Un
angle droit,
-La
mesure des côtés,
vérifie
la relation de Pythagore.
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7) Notions pratique de la
trigonométrie ;
Angle de deux
demi – droites , sa mesure
. Bissectrice.
Somme des mesures des
angles d’un triangle.
Cosinus , sinus ,tangente
,d’un angle.
Utilisation des calculatrices à la résolution d’exercices sur les relations métriques et
trigonométriques dans le
triangle rectangle.
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G2 E2.2 – Tracer la bissectrice d’un secteur angulaire donné .
|
Les tracés et constructions doivent rester apparentes.
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8)Application du programme aux relations métriques
dans le triangle rectangle.
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TC2 E1.7 – Convertir en utilisant les unités du
système métrique des mesures de volumes.
Calcul et conversions
|
L’utilisation
des puissances de dix n’est pas exigée.
|
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Définition et calcul des aires , des volumes et des masses des solides usuels.
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TC Ch3.2 – Calculer
-les volumes du
parallélépipède –rectangle et du cube.
|
Les formules doivent
être connues.
Les exigences de calcul sont celles de exécuter.
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2-Dans l’espace :(liste)
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2-Dans l’espace :
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Le travail est à réaliser sur
un solide isolé , matériel ou représenté en perspective cavalière et dont la nature est précisée.
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2.1- Identifier :
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Les solides à prendre en compte sont :
-Le cube,
-Parallélépipède - rectangle ,
-Cylindre de révolution.
Les solides ne sont pas imbriqués.
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Cours :
La perpendicularité
Position relative
entre un plan et une droite.
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2.1.1-La perpendicularité d’une droite et d’un plan,
|
En utilisant la propriété de la droite d’être perpendiculaire à deux droites sécantes du plan.
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Le parallélisme
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2.1.2 – Le parallélisme de deux plans.
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En utilisant la propriété qu’ils ont d’être perpendiculaire à une même
droite.
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A) AIRE :
Conversion des unités d’aire :
Calcul d’aire de surfaces élémentaires
B) VOLUMES
Conversion d’unités de volumes.
Calcul de volumes
simples
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2.2 –Calculer des aires et des volumes.
Devoir
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Le calcul est à faire sur un solide isolé dont la nature est précisée.
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Calculer l’aire latérale et le volume du cylindre de révolution et du prisme droit.
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Dans le cas d’un prisme ,
la base est un carré ou un rectangle.
|
III
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Mathématiques appliquées
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Application du programme des ? trois ?années aux calculs
d’atelier et aux construction géométrique.
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TC2 E4 – Construire un segment de
même longueur qu’un segment
donné.
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Les tracés peuvent être exécutés sans explication, ni justification.
Les instruments à utiliser sont laissés au choix de l’élève ou de
l’adulte.
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Cours : Tracés d’un triangle
Cours : Un carré.
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TC2 T3- Les
figures géométriques usuelles .
En utilisant les
tracés élémentaires énumérés
précédemment,
Construire :
-Un triangle connaissant
les mesures de ses trois
côtés,
Un secteur angulaire de même
mesure qu’un secteur angulaire
donné,
-Un carré connaissant
la mesure d’un côté.
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G2 E1 – Tracer une parallèle à une droite donnée ,
à une distance donnée.
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Les
instruments à utiliser sont laissés au
choix de l’élève ou de l’adulte (y
compris la table à dessin portative )
Le papier utilisé pour la construction est quadrillé ou non.
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G2 T1.1- Construire un cercle :
-Passant
par deux points donnés et de
rayon donné,
-ayant
pour diamètre un segment donné.
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Les instruments à utiliser sont
laissés au choix de l’élève ou de
l’adulte (y compris la table à dessin portative )
Le papier utilisé pour la construction est quadrillé ou non.
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G2 T1.2- Construire un point du plan quand on donne :
-Les distances de ce point à deux sécantes données,
- les distances de ce point à une droite donné et un point donné.
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Les polygones à trois, quatre , ou six
côtés
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G2 T1.3 – Construire un
polygone à trois, quatre , ou
six côtés
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Que ce soit une donnée du problème ou une propriété connue du polygone
cherché chaque information doit permettre une construction s’enchaînant avec
les précédentes de telle sorte que les sommets du polygone soient déterminés
par intersections successives.
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