bac niv IV Géométrie dans l'espace.

LOGICIEL warmaths

Pour Aide et  Formation Individualisée

TRAVAUX SOMMATIF NIV IV     

Pour aller directement  aux  informations « cours » voir cas par cas.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

DOSSIER   

Matière :   MATHEMATIQUES

Date : 

 

 

TITRE :      TRONC COMMUN 

 

Classe :Bac prof.         

NIVEAU : niveau IV

CORRIGE.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CONSIGNES

 

La séquence ne doit pas dépasser 15 minutes (partie 1) +   45 minutes.(partie 2)

Matériel : le matériel habituel est autorisé :crayon , stylo, règle, rapporteur, compas,équerre, calculatrice. Ecrire à l’encre, dessiner au crayon. (trait fin ,net , précis.)

Le devoir est à rendre sur copie blanche.

 

 

 

 

 

TRAVAUX   partie 1

 

 

 

 

 

1°) Résoudre  l’inéquation suivante :

a)         4 x + 3  >  - 2 x  + 5  

 

   forme 1  par l’inéquation :   x > 2 / 6 ;

forme  2 ; par l’intervalle :   x =  ] 1/3 ;  + ¥ [

forme 3   par la représentation graphique :

 

donner les trois formes d’expression du résultat. 

b)    3x - 5 >  -5x + 13   ; X > 2,25    ;  x =  ] 2,25 ;  + ¥ [

 

 

 

 

2°) Résoudre l’équation suivante :

 

 

5 x² - 12 x + 9 =   0 ;   delta  négatif ; pas de solution.

 

 

4 x² - 11 x + 6 =   0    ; delta = 121 - 96 = 25 ; x’ = 0,75 ; x’’ = 2

 

 

5  x² - 11 x - 6 =   0   ; delta = 324 ;   x ‘ = 0,6   et x’’ = - 3

 

 

 

 

 

TRAVAUX : partie 2

 

 

 

Soit le prisme droit ABCDEF représenté ci contre en perspective.

 

 

1.1)           Quelle est la nature de la base ? ABC  un triangle rectangle isocèle (1/2 carré)

Le triangle ABC  est un triangle « rectangle » en B ;il est isocèle car AB = x et BC = x

 

 

 

1 .2) Quelle est la nature de chacune des faces latérales :

ABED ; ACFD ; BCFE ?.les faces latérales sont des rectangles, car c’est un prisme droit , que la base est perpendiculaire aux faces et que ces faces sont parallèles.

 

 

2.1 ) Calculer l’aire S de la base ABC lorsque x = 4 cm

 S = 8 dm²

 

 

2.2) Calculer le volume du prisme lorsque x = 4 dm  et h = 12 dm

V = 96  dm3   ou  96 000 cm3

 

 

3.1) Le volume « V » de ce prisme est donné par la relation :

lorsque  h = 4 dm , exprimer « V » en fonction de « x » :   f(x) = 2 x²

 

 

On fait varier « x » de 0,5  à 3 dm

Compléter le tableau des valeurs ci- dessous avec V  2 x²

 

 

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

 

0

0,25

1

2,25

4

6,25

9

V

0

0,5

2

4,5

8

18,5

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3 Dans un repère orthonormé, représenter graphiquement la fonction « f » qui à « x » associe « V »

Echelle : abscisse : 4 unités représentent 1 dm ; ordonnée : 1 unité représente 1 dm3

 

 

Les grandeurs « x » et « V » sont -elles proportionnelles ? justifier votre réponse. Elles ne sont pas proportionnelles pour 2 raisons : les points n’appartiennent pas à une droite , et l’équation « 2x² » n’est pas de la forme « y = ax » qui est la forme de l’équation de la fonction linéaire dont la représentation graphique est une droite.

 

 

3.4 ) Quel est le nombre de la courbe obtenue ?

3.5) Compléter le tableau ci contre, en déterminant graphiquement les valeurs manquantes .

 

 

 

 

 

x

1,75

2,24

 

 

 

 

 

 

V

6,1

10

 

 

 

 

Laisser les lignes de  construction apparente.

 

 

4°) Calculer la hauteur du prisme lorsque x = 6 cm  et V = 144 dm:

h = 8 dm

 


 

 

5°) Calculer la valeur de « x » lorsque  h = 18 dm et V = 29,16 dm 3 :

x = 1,8 dm