RESUME de COURS :

sur LES Intérêts simples :

Chapitres

 

  1. TAUX MOYENS DE PLACEMENTS

 

 

  1. TAUX PROPORTIONNELS

 

 

  1. INTERÊTS PRECOMPTES

 

 

  1. ESCOMPTE COMMERCIAL

 

 

  1. EQUIVALENCE D' EFFETS DE COMMERCE

 

 

 

 

1.      TAUX MOYENS DE PLACEMENTS

 

Définition : Le taux moyen de placement de plusieurs capitaux est le taux unique auquel il faut les placer pour obtenir le même intérêt total dans les mêmes conditions de durée

 

Exemple  : Une personne place 3000 € au taux annuel de 7 % pendant 6 mois, 2 400 € au taux annuel de 6,5 % pendant 5 mois et 1 500 € au taux annuel de 8 % pendant 3 mois.

 

L'intérêt total produit, I, par les trois placements, est :

On se pose la question : existe t-il un taux annuel unique x qui applique aux mêmes capitaux pendant les mêmes durées, produise le même intérêt ?

 

On doit résoudre :

x est le taux moyen de placement.

 

2.     TAUX PROPORTIONNELS

 

Définition : Deux taux d'intérêts sont dits proportionnels s'ils sont proportionnels aux durées des périodes auxquelles ils s'appliquent.

Deux capitaux, placés à intérêts simples, à des taux proportionnels, pendant la même durée, produisent des intérêts égaux

 

Exemple :

Un capital de 1000 € placé à 9 % pendant deux ans produit un intérêt de :

1000 ´ 2 ´ 0,09 = 180 €

Ce même capital , placé pendant deux ans ( 8 trimestres) au taux trimestriels de 2,25 % produit un intérêt de : 1000 ´ 8 ´ 0,0225 = 180 €

 

Le taux annuel de 9% et le taux trimestriel de 2,25 % sont dits proportionnel car :

       (l'unité prise est le trimestre)

            (l'unité prise est le mois)

3.     INTERÊTS PRECOMPTES

 

Une personne achète pour 10 000 € de bons du trésor à 4 ans au taux annuel de 5,25 %. L'état paie les intérêts le jour de l'achat des bons. On dit que ce sont des intérêts précomptés.

La personne paie le jour de l'achat :

10 000 - 10 000 ´ 4 ´ 0,0525 = 7 900 €

Au bout de 4 ans l'état rend les 10 000 €. Tout ce passe comme si un capital de 7 900 € placé à intérêts simples pendant 4 ans produisait un intérêt de  2 100 €.

Le taux d'intérêt est alors :

5,25 % est le taux nominal

6,25 % est le taux effectif

 

 

4.     ESCOMPTE COMMERCIAL

 

Un débiteur a remis à son créancier le 16 janvier un effet de commerce d'une valeur de

 8 500 € dont la date d'échéance est le 28 février. Le créancier, ayant besoin d'argent  négocie l'effet avec sa banque. Celle-ci lui remet 8 500 € moins l'intérêt produit par cette somme entre le 16 janvier et le 28 février au taux annuel 11 %

-         8 500 € est la valeur nominale de l'effet

-         Le 16 janvier est la date de négociation.

-         Le 28 février est la date d'échéance.

On appelle escompte, l'intérêt retenu par la banque ( on compte le jour d'échéance mais pas le jour de négociation) :

La banque verse donc au 16 janvier : 8 500 - 111,68 = 8 338,32 €

 

8 388,32 € est la valeur actuelle de l'effet.

 

Propriétés : Pour un effet de valeur nominale A, escompté au taux annuel t pendant n jours, l'escompte e et la valeur actuelle a vérifient :

 

 

5.     EQUIVALENCE D' EFFETS DE COMMERCE

 

Définition : Deux effets de commerce sont équivalents à une date donnée ( appelé date d'équivalence) si, escomptés au même taux, ils ont à cette date la même valeur actuelle.

 

Exemple : On veut remplacer le 20 avril 2001 un effet de valeur nominale de 7 700 € arrivant à échéance dans 45 jours par un nouvel effet dont l'échéance est à 90 jours. Le taux annuel est de 12 %. Il faut donc calculer la valeur nominale A du nouvel effet. La négociation n'a de sens que si le 20 avril, les deux effets ont la même valeur actuelle :

 

 

 

A =  7819,07