Corrigé :
MOUVEMENT UNIFORMEMENT VARIE
Compléter les phrases suivantes :
1 °) l ’espace parcouru
par une bille qui roule sur un plan incliné dans les conditions
simplificatrices suivantes :
-
la bille part au repos sans être lancée ;
-
les espaces parcourus sont mesurés à partir du point de départ ,
-
Les temps sont mesurés à partir de l’instant du
départ ;
est e
t = k . t² (1)
2°) Le
diagramme des espaces parcourus est une parabole
tangente à l’axe des temps à l’origine des coordonnées.
3°) La
vitesse instantanée de la bille est celle qu’elle garderait si , à partir de
l’instant considéré , son mouvement devenait uniforme.
4°) Cette
vitesse est proportionnelle au temps : v t = 2 k . t ( 2)
5°) le
diagramme des vitesses est une droite passant par
l’origine des coordonnées.
6°)
L’accélération « gamma » , ou accroissement
de la vitesse par unité de temps , est :
constante.
γ = 2 k =
constante
son diagramme est une droite parallèle à l’axe
des temps.
7°)
Traduire les formules suivantes , à quel calcul sont
-elles destinées .
e t = 
. t² et v t = γ . t
EVALUATION
1°) Un pétrolier met 33 minutes pour s'arrêter , il parcours un distance de 5 km.
2°) Un train rapide , faisant le
trajet de Paris au Havre , part de Paris à 14 h 15 , passe à Rouen à 15 h 28 et
arrive au Havre à 16 h 15 .
Quelle est la vitesse moyenne d’un point du train :
entre Paris et Rouen , en Rouen et le Havre ? entre Paris est le Havre ?
Réponses : 115 km /h ; 112 km / h ; 114 km /h.
3°) La vitesse instantanée d’un train est de 112 km /h à 14
h 25 , de 118
km/h à 14 h 58 et de 114 km /h à 15 h 12
. Quelle est l’accélération moyenne : entre 14 h 25 et 14 h 58 ? entre 14 h 58 et 15 h 12 ?
Que pensez vous du
mouvement du train dans ce dernier intervalle de temps ?
Réponses : 11 km :H ; 15 km /h
4°) Deux corps tombent d’un même point « O » à
« 1 s » d’intervalle.
a)
Après quel temps seront - ils séparés l’un de l’autre de 24 , 5 m ?
b)
Quels chemins auront
-ils parcours à ce moment - là ? ( g = 9,8
m /s / s)
Réponses : 2 s ; 44 m et 19 m
5°) Un cycliste démarre d’un mouvement uniformément accéléré
γ = 1 m / s /
s.
a)
Combien de temps met -il pour avoir une vitesse de 20 km/h ?
b)
Quelle distance a
- t- il parcourue pendant ce temps ?
c)
Quelle a été sa vitesse moyenne
pendant ce démarrage ?
6°) Un automobiliste roule à la vitesse de 90 km /h . Le conducteur , apercevant un
obstacle , coupe les gaz et freine énergiquement. La vitesse de la voiture
diminue de 5 m/s pendant chaque seconde.
a)
Quelle est la vitesse de
l’automobile 3s après le début du freinage ?
b)
Quelle est la distance parcourue
pendant ces 3 s ?
c)
Combien de temps met -il pour s’arrêter ?
d)
Quelle distance a - t
-il parcourue pendant ce temps ?
Réponses : v3 = 10 m / s ; 22,5 m ; 5 s ;
62,5 m
Remarque : la diminution de la vitesse pendant
cha&que seconde est appelée « décélération » .
Elle est constante dans ce problème, c’est pourquoi le mouvement est dit
« uniformément retardé ».
7°) Au départ d'une gare un train met 40 secondes
pour atteindre sa vitesse uniforme de 72 kilomètres à l'heure. Pour s'arrêter ,
il ralentit sa vitesse de 0 ,40 m/s-1
On demande
:
a ) L'
accélération du mouvement de départ.
b) L'espace
parcouru quand il atteint sa vitesse normale;
c) Le temps
mis pour s'arrêter;
d) La distance de la gare d'arrivée à laquelle
le mécanicien doit cesser l'admission de vapeur.
Solution :
a) L' accélération du
mouvement de départ v = a t ,
d'où a
= 
v = 72 kilomètres à l'heure ou
72 000 mètres en 3600 secondes
ou 
= 20 mètres à la
seconde
a
= 
= 0,50m par seconde
b ) L'espace parcouru
quand il atteint sa vitesse normale :
e = +
a t2 ; e = + 0,50 
402 = 400 mètres.
c ) Le temps mis pour s'arrêter :
V =
vo + a t de cette formule
nous tirons : t = 
mais v = 0 correspond à l' arrêt ; vo = vitesse initiale 72 kilomètres à l'heure ou
20 mètres à la seconde ; a = - 0,40 m accélération "retardatrice".
t = ; t =
; t = 50 secondes
d)
La distance de la gare d'arrivée à laquelle le mécanicien doit cesser
l'admission de vapeur.
e = vot +a t2 ; e = 2050 + (-0,40) 502
e =
1000-500 = 500 mètres