Résolution des triangles rectangles CORRIGE .
CONTROLE :
1°) Que signifie l’expression « résoudre un triangle rectangle » : Résoudre un triangle c’est rechercher les valeurs des 3 angles et des 3 longueurs , un angle est connu : 90°.
2°) Citer les 4 rapports trigonométriques dans le Triangle .Rectangle . Les rapports se nomment : Le sinus , cosinus , tangente et cotangente
3°) Donner la définition du sinus , cosinus , tangente et cotangente. ( voir le cours ; écrire les rapports )
4°) Etablir les rapports pour les angles aigus.
( voir cours )
5°) Enoncer le théorème de Pythagore : Le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés formant l’angle droits.
6°) Transcrire ce théorème en prenant les informations sur la figure ci dessus. a² = b² + c²
EVALUATION :
Consigne : Résoudre les triangles rectangles.
Exercice N°1
On donne : « a » = 1, 385 m = 38° 35’	On cherche : = « b » = « c » =
Formules de résolution.			Calculs :
Calcul de = 90° -			= 90° - 38° 35 ‘ = 51° 25 ‘
Calcul de « b »
			Sin = 0, 624 ( calculatrice) b = 0,864 m
Calcul de « c » :
			Cos = 0,782 c = 1,083 m
Exercice N°2
On donne : « a » = 1,064 m « b » = 0,678 m		On cherche : = = « c » =
Formules de résolution .				Calculs :
Calcul de l’angle  :				Calcul de l’angle d’où l’angle B = 39° 35 ‘ ( calculatrice)
Calcul pour l’angle  : = 90° -				Calcul pour l’angle  : = 90° - 39° 35 ‘ = 50° 25 ‘
Calcul de « c »				Calcul de « c »
;				c = 0,820 m
Exercice N°3 :
On donne : « b » = 34,95 m = 43° 16’		On cherche : = « a » = « c » =
Formules de résolution.				Calculs.
Calcul de l’angle				Calcul de l’angle
= 90° -				= 90° - = 90 ° - 43° 16’ = 46° 44 ‘
Calcul de « a »				Calcul de « a »
				Sin = 0,685 « a » = 51,02 m
Calcul de « c » :				Calcul de « c » :
Solution 1 : Connaissant « a » et « b » on peut appliquer « Pythagore ». Solution 2 :à partir des données de départ, on passe par la cotangente.				cotan = cotan 43°16’ = 1,062 « c » = 37,117 m
Exercice n°4
On donne : « b » = 64,73 m « c » = 82,06 m		On recherche : = = « a » =
Formules de résolution				Calculs
Recherche de				Recherche de
				d’après la table (ou calculatrice ) = 38 ° 16 ‘
Calcul de				Calcul de
= 90° -				= 90° - 38 ° 16’ = 51 ° 44’
Calcul de « a »				Calcul de « a »
On décide de passer par le sin				Sin ou sin 38° 16’ =0,619 D’après la calculatrice.
				« a » = 104,57 m